Probabilitat i Estadística

Esteu aquí

Crèdits
6
Tipus
Obligatòria
Requisits
  • Prerequisit: M1
  • Prerequisit: M2
Departament
EIO
L'assignatura PE estudia com treballar amb fenòmens aleatoris, com modelar, com quantificar la capacitat predictiva d'un pronòstic i com validar una millora en un producte informàtic. La probabilitat i l'estadística són la base dels mètodes científics, tècnics i de millora de qualitat. Els seus mètodes ofereixen al informàtic la possibilitat de quantificar les garanties dels seus productes davant els seus clients i col·laboradors.

Professors

Responsable

  • José Antonio González Alastrue ( )

Altres

  • Erik Cobo Valeri ( )
  • Joan Garcia Subirana ( )
  • Jordi Cortés Martínez ( )
  • Jordi Escayola Mansilla ( )
  • Klaus Gerhard Langohr ( )
  • Mireia Lopez Beltran ( )
  • Miriam Mota Foix ( )
  • Nuria Perez Alvarez ( )
  • Roser Rius Carrasco ( )

Hores setmanals

Teoria
1
Problemes
1
Laboratori
2
Aprenentatge dirigit
0.4
Aprenentatge autònom
5.6

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques comunes

  • CT1 - Demostrar coneixement i comprensió de fets essencials, conceptes, principis i teories relatives a la informàtica i a les seves disciplines de referència.
    • CT1.2A - Interpretar, seleccionar i valorar conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb la informàtica i la seva aplicació a partir dels fonaments matemàtics, estadístics i físics necessaris. CEFB1: capacitat per a resoldre els problemes matemàtics que es plantegin en la enginyeria. Aptitud per a aplicar els coneixements sobre: àlgebra, càlcul diferencial i integral i mètodes numèrics; estadística i optimització.
  • CT8 - Planificar, concebre, desplegar i dirigir projectes, serveis i sistemes informàtics en tots els àmbits, liderar-ne la posada en marxa, la millora contínua i valorar-ne l'impacte econòmic i social.
    • CT8.3 - Demostrar coneixement i saber aplicar les tècniques apropiades per a modelar i analitzar els diferents tipus de decisions.

Competències Transversals

Raonament

  • G9 - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills, i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats. Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'avaluació.
    • G9.2 - Capacitat d'anàlisi i de síntesi, capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi, i d'interpretar-ne els resultats de manera crítica. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i d'utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats de manera crítica.

Objectius

  1. En una experiència aleatòria, definirà i calcularà probabilitats.
    Competències relacionades: CT1.2A,
  2. En una experiència aleatòria amb dues variables, calcularà les probabilitats condicionades i conjuntes, identificant si hi ha independència. Aplicarà el teorema de Bayes per trobar les probabilitats condicionades per l'altra variable.
    Competències relacionades: CT1.2A,
  3. Representarà gràficament una experiència aleatòria.
    Competències relacionades: CT1.2A,
  4. Davant les funcions de probabilitat i de distribució de una v.a. discreta, calcularà esperança i variància
    Competències relacionades: CT1.2A,
  5. Davant una variable aleatoria identificarà el model teòric més adequat per representar-la entre els següents: Bernoulli, Binomial, Poisson, Geomètrica, Normal, Uniforme i Exponencial.
    Competències relacionades: CT1.2A,
  6. Per a models teòrics, a partir del paràmetre i amb l'ajut de taules, calcularà probabilitats acumulades per a valors determinats. I, inversament, a partir de probabilitats acumulades desitjades trobarà els valors de la v.a. que el contenen.
    Competències relacionades: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • Identificarà i analitzarà el model teòric adequat a diverses situacions en l'àmbit informàtic
  7. Per a dues variables aleatòries, calcularà i interpretarà els valors de la covariància i la correlació.
    Competències relacionades: CT1.2A,
  8. A partir de les dades d'una mostra, calcularà els estadístics resum de tendència central (mitjana) i dispersió (variància i desviació tipus)
    Competències relacionades: CT1.2A,
  9. A partir de la mitjana i desviació tipus mostrals, construirà un interval de confiança per a la mitjana d'una variable amb distribució Normal.
    Competències relacionades: CT1.2A,
  10. A partir d'una hipòtesi i de la mitjana i desviació tipus mostrals d'una variable amb distribució Normal, calcularà el valor de P i raonarà sobre l'evidència en contra de la hipòtesi
    Competències relacionades: CT1.2A, CT8.3,
  11. A partir de les dades d'una prova comparativa del rendiment de dos productes informàtics, quantificarà tant la diferència en el seu rendiment com la imprecisió del mostreig aleatori. I informarà del valor de la diferència si la prova hagués abastat totes les possibles situacions d'interès.
    Competències relacionades: CT1.2A, CT8.3,
  12. Dissenyarà una prova comparativa de dos productes informàtics, recollirà, analitzarà i interpretarà els seus resultats
    Competències relacionades: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • Amb les dades recollides, descriurà i n'analitzarà les característiques de tendència i de dispersió numèricament i gràfica
  13. A partir de les dades resum de dues variables: obtindrà i interpretarà els estimadors de la recta de regressió; calcularà i interpretarà el coeficient R^2, obtindrà els estimadors de la incertesa de l'estimació i construirà un IC dels seus valors poblacionals
    Competències relacionades: CT1.2A,
  14. A partir de les dades resum de dues variables i del model ajustat, realizarà prediccions, valorant la seva incertesa

    Competències relacionades: CT1.2A, CT8.3,
  15. A partir dels gràfics del model ajustat per a dues variables, analizarà les premises del model i, si s'escau, proposarà transformacions de les variables

    Competències relacionades: CT1.2A, CT8.3,
  16. Dissenyarà un estudi de predicció, recollirà, analitzarà i interpretarà els seus resultats
    Competències relacionades: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • Amb les dades recollides, descriurà i n'analitzarà les característiques de tendència i de dispersió numèricament i gràfica
  17. En un procés indeterminista, identificarà les fonts i magnituds de variabilitat.
    Competències relacionades: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • En cas de dades recollides, descriurà i n'analitzarà les característiques de tendència i de dispersió numèricament i gràfica

Continguts

  1. Bloc 1. Càlcul de probabilitats
    Probabilitat i estadística (població i mostra, inducció i deducció, definir models i descriure dades).
    Experiència aleatòria. Probabilitat, probabilitat condicionada, probabilitat conjunta. Independència.
  2. Bloc 2. Variable aleatòria
    Definició de variable aleatòria. Variable aleatòria discreta i continua. Funció de probabilitat, funció de densitat de probabilitat i funció de distribució. Funció de probabilitat conjunta. Indicadors: esperança, variància, desviació tipus, covariància, correlació. Independència entre dues variables aleatòries.
  3. Bloc 3. Models de variable aleatòria
    Models teòrics parametritzats de variables aleatòries discretes i contínues. Càlcul de probabilitats directes i inverses, amb taules estadístiques i amb R. Distribució de la mitjana mostral. Teorema Central del Límit: aproximacions a la Normal.
  4. Bloc 4. Evidència: principis d'inferència
    Població i mostra. Paràmetre i estimador. Estadístics. Biaix i eficiència d'un estimador. Interval de confiança. Prova d'hipòtesis. Valor P d'una prova. Tipus d'errors. Potència.
  5. Bloc 5. Disseny d'experiments
    Disseny aparellat i disseny de dues mostres independents. Comparació de mitjanes i de variàncies de variables Normals. Comparació de mitjanes a mostres grans (cas particular: comparació de dues proporcions). Càlcul de grandària mostral.
  6. Bloc 6. Models estadístics i previsió
    Ajustament gràfic de la relació entre dues variables numèriques; estimació d'un model lineal. Indicadors de la qualitat de l'ajustament. Validació de les premisses i transformacions. Prediccions per a un valor individual i per a la mitjana.
  7. Aplicació.
    Identificació de fonts de variabilitat en processos informàtics. Disseny d'un estudi amb planificació de l'objectiu, recollida de dades, anàlisis estadístic i interpretació de resultats.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu


Activitats Bloc 1. Càlcul de probabilitat

Ubicar la probabilitat i l'estadística, especialment en l'àmbit informàtic. Assentar les bases de la probabilitat. Saber calcular i analitzar probabilitats condicionades i conjuntes. Analitzar si hi ha independència o no.
  • Teoria: Tests de seguiment del treball de lectura i estudi previ. Exposició dels temes del bloc: bases de la probabilitat i l'estadística; independència i probabilitats condicionades i conjuntes.
  • Problemes: Exemple model dels temes exposats
  • Laboratori: Execucions individualitzades en e-status. Exercici de seguiment. Resolució de problemes proposats. Discussió de resultats
  • Aprenentatge dirigit: Realització d'un problema en examen parcial i/o final
  • Aprenentatge autònom: Lectura i estudi de material previ a les sessions de teoria. Execucions de problemes en e-status.
Objectius: 17 1 2 3
Continguts:
Teoria
2h
Problemes
2h
Laboratori
4h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
10h

Activitats Bloc 2. Variable aleatòria.

Definir variable aleatòria (V.A.), V.A. discreta i V.A. contínua. Definir funció de probabilitat, funció de distribució de probabilitat i funció de probabilitat conjunta. Relacionar indicadors de V.A. amb indicadors mostrals.
  • Teoria: Tests de seguiment del treball de lectura i estudi previ. Exposició dels temes del bloc: definició de variable aleatòria i les funcions de probabilitat i de distribució de probabilitat; indicadors de VA, i relació amb indicadors mostrals
  • Problemes: Exemple model dels temes exposats
  • Laboratori: Execucions individualitzades en e-status. Exercici de seguiment. Resolució de problemes proposats. Discussió de resultats
  • Aprenentatge dirigit: Realització d'un problema en examen parcial i/o final
  • Aprenentatge autònom: Lectura i estudi de material previ a les sessions de teoria. Execucions de problemes en e-status.
Objectius: 4 6 7
Continguts:
Teoria
2h
Problemes
2h
Laboratori
4h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
10h

Activitats Bloc 3. Models de variable aleatòria

Definir els models teòrics, discrets i continus, amb més aplicació en l'àmbit informàtic. Definir-ne les característiques, els paràmetres i calcular-ne probabilitats.
  • Teoria: Tests de seguiment del treball de lectura i estudi previ. Exposició dels temes del bloc: definir els models teòrics, discrets i continus, amb més aplicació en l'àmbit informàtic amb les seves característiques i paràmetres; i calcular probabilitats directes i inverses amb els models definits.
  • Problemes: Exemple model dels temes exposats
  • Laboratori: Execucions individualitzades en e-status. Exercici de seguiment. Resolució de problemes proposats. Discussió de resultats
  • Aprenentatge dirigit: Realització d'un problema en examen parcial i/o final
  • Aprenentatge autònom: Lectura i estudi de material previ a les sessions de teoria. Execucions de problemes en e-status.
Objectius: 5 6
Continguts:
Teoria
2h
Problemes
2h
Laboratori
4h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
10h

Parcial 1

Prova parcial consistent en problemes corresponents als blocs 1, 2 i 3 dels continguts i, per tant, als primers 8 objectius específics
Objectius: 17 1 2 3 4 5 6 7
Setmana: 7 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen de teoria
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
2h
Aprenentatge autònom
6h

Activitats Bloc 4. Evidència: principis d'inferència

Assentar els conceptes de població i mostra, paràmetre i estimador. Introduir els estadístics i amb ells definir i relacionar intervals de confiança (IC) i proves d'hipòtesis (PH).
  • Teoria: Tests de seguiment del treball de lectura i estudi previ. Exposició dels temes del bloc: definició de mostra, paràmetre, estimador i estadístic per construir intervals de confiança (IC); i sistematitzar els estadístics que defineixen els IC i PH amb més interès en l'àmbit informàtic.
  • Problemes: Exemple model dels temes exposats
  • Laboratori: Execucions individualitzades en e-status. Exercici de seguiment. Resolució de problemes proposats. Discussió de resultats
  • Aprenentatge dirigit: Realització d'un problema en examen parcial i/o final
  • Aprenentatge autònom: Lectura i estudi de material previ a les sessions de teoria. Execucions de problemes en e-status.
Objectius: 8 9 10
Continguts:
Teoria
2h
Problemes
2h
Laboratori
4h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
10h

Activitats Bloc 5. Disseny d'experiments.

Definir proves amb mostres independents i aparellades. Situar i concretar la comparació de 2 mitjanes (amb la t Student, amb IC i PH, en mostres independents i aparellades), i la comparació de 2 variances (en mostres independents i transformacions adequades).
  • Teoria: Tests de seguiment del treball de lectura i estudi previ. Exposició dels temes del bloc: comparació de mitjanes i comparació de variances.
  • Problemes: Exemple model dels temes exposats
  • Laboratori: Execucions individualitzades en e-status. Exercici de seguiment. Resolució de problemes proposats. Discussió de resultats
  • Aprenentatge dirigit: Realització d'un problema en examen parcial i/o final
  • Aprenentatge autònom: Lectura i estudi de material previ a les sessions de teoria. Execucions de problemes en e-status.
Objectius: 11 12
Continguts:
Teoria
2h
Problemes
2h
Laboratori
4h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
10h

Activitats Bloc 6. Models estadístics i previsió

Definir un model de relació entre dues variables, analitzar-ne la variabilitat, validar les premises, contemplar possibles transformacions, i realitzar prediccions.
  • Teoria: Tests de seguiment del treball de lectura i estudi previ. Exposició dels temes del bloc: definir el model lineal; i validar-ho, analitzar transformacions i predir.
  • Problemes: Exemple model dels temes exposats
  • Laboratori: Execucions individualitzades en e-status. Exercici de seguiment. Resolució de problemes proposats. Discussió de resultats
  • Aprenentatge dirigit: Realització d'un problema en examen parcial i/o final
  • Aprenentatge autònom: Lectura i estudi de material previ a les sessions de teoria. Execucions de problemes en e-status.
Objectius: 13 14 15
Continguts:
Teoria
2h
Problemes
2h
Laboratori
4h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
10h

Activitats Aplicació

Identificar problemes en l'àmbit de la informàtica on fer un estudi de probabilitat i/o estadística. Dissenyar un estudi, recollir dades i analitzar i interpretar resultats. Sintetitzar de manera crítica les conclusions.
  • Teoria: Plantejar i orientar perquè l'estudiant es plantegi un estudi de probabilitat i/o estadística. Seguiment de l'estudi i fomentar-ne una exposició sintètica i crítica.
  • Problemes: Orientació i seguiment per grups dels estudis de probabilitat i/o estadística.
  • Laboratori: Orientació i seguiment per grups de la part pràctica dels estudis de probabilitat i/o estadística.
  • Aprenentatge autònom: Recerca en l'àmbit informàtic de situacions on fer un estudi de probabilitat i/o estadística. Disseny de l'estudi, recollida de dades, anàlisis i interpretació de resultats.
Objectius: 17 12 16
Continguts:
Teoria
3h
Problemes
3h
Laboratori
6h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
12h

Parcial 2

Prova parcial consistent en problemes corresponents als blocs 4,5 i 6 dels continguts i, per tant, als objectius específics del 9 al 17
Objectius: 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Setmana: 14 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen de teoria
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
2h
Aprenentatge autònom
6h

Examen Final

Inclou tots els temes

Setmana: 15 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen final
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
2h
Aprenentatge autònom
0h

Metodologia docent

L'assignatura es basa en l'aprenentatge actiu de l'estudiant, guiat i orientat pel professor amb l'ajut d'e-status (plataforma interactiva que, amb dades individualitzades pels exercicis, permet avaluar i aprendre gràcies a una retro-alimentació immediata).

L'esquema docent dels 6 blocs específics consisteix en la repetició de cicles basats en: exposició de conceptes teòrics, resolució numèrica d'exercicis, guiatge a l'aula de laboratori, proves de seguiment per part del professor del grup, i pràctica autònoma d'exercicis.

El bloc d'aplicació desenvolupa la competència transversal amb l'aplicació en grup a un cas específic aportat pels estudiants sota la direcció del professorat.

Mètode d'avaluació

La qualificació de l'assignatura s'obté mitjançant l'avaluació continuada (AC) durant les 15 setmanes de classe o bé amb l'examen final (EF).

PE està dividida en 7 blocs: 6 específics i el setè que és transversal d'aplicació estadística.

Cada bloc dóna lloc a una Nota de Bloc (NBi, i=1..7). Donat el caràcter acumulatiu de la matèria en els blocs específics, s'aplica la següent ponderació en l'AC:
AC = [ 10 NB1 + 11 NB2 + 12 NB3 + 13 NB4 + 14 NB5 + 15 NB6 + 10 NB7 ] / 85

Si AC >= 5 es pot alliberar de fer l'EF.
Cal tenir en compte que l'EF pot considerar la nota de la Competència Transversal:
EF = max{ ef, (75 ef + 10 NB7) / 85 }
on "ef" és la nota pròpiament dita de l'examen final.

La nota de curs de l'assignatura PE és max(AC,EF).

La qualificació de la competència transversal és:
A si NB7 >= 8.5; B per 6.5 <= NB7 < 8.5; C per 5 <= NB7 < 6.5; i D si NB7 < 5

Càlcul de les notes dels blocs NBi:
- els 6 primers tenen una avaluació a partir d'un Problema del Bloc (PBi, i=1...6) en un examen parcial fora d'hores de classe. Usualment hi ha 2 parcials que donen lloc a les notes dels 6 blocs (el repartiment dels 6 blocs en els parcials dependrà del calendari de cada quadrimestre).

A més a més s'obté un factor de Seguiment del Bloc (SBi, i=1..6) per cada un dels sis blocs teòrics, en base a 3 proves: 2 controls escrits fets a classe, i 1 nota de problemes fets fora de classe. El factor SBi incrementa la nota del corresponent Problema del Bloc (PBi) per obtenir la Nota del Bloc d'acord a:
NBi = min(10, PBi * SBi) per i=1..6
(el factor SBi és 1 + Sum pj , on pj és un número entre 0 i 0.05, provinent de les diferents proves de seguiment del bloc; el nombre exacte de proves pot ser inferior a 3 si es produeixen alteracions imprevistes al calendari lectiu, amb conseqüent pèrdua de classes)

- la Nota del Bloc 7 (NB7), que no té parcial, es calcula en base a un informe i una presentació final.

Bibliografia

Bàsica:

Complementaria:

Web links

Capacitats prèvies

Els alumnes han de tenir els coneixements suficients d'àlgebra i anàlisi matemàtic per poder assimilar els conceptes relacionats amb àlgebra de conjunts, sèries numèriques, funcions de variable real d'una o més dimensions, derivació i integració. També han de ser capaços de llegir anglès a nivell tècnic.