Probabilitat i Estadística

Esteu aquí

Crèdits
6
Tipus
Obligatòria
Requisits
  • Prerequisit: M1
  • Prerequisit: M2
Departament
EIO
L'assignatura PE estudia com treballar amb fenòmens aleatoris, com modelar, com quantificar la capacitat predictiva d'un pronòstic i com validar una millora en un producte informàtic. La probabilitat i l'estadística són la base dels mètodes científics, tècnics i de millora de qualitat. Els seus mètodes ofereixen al informàtic la possibilitat de quantificar les garanties dels seus productes davant els seus clients i col·laboradors.

Professorat

Responsable

  • Jose Antonio González Alastrue ( )

Altres

  • Bhumika Ashvinbhai Patel ( )
  • Erik Cobo Valeri ( )
  • Joan Garcia Subirana ( )
  • Jordi Cortés Martínez ( )
  • Jordi Escayola Mansilla ( )
  • Klaus Gerhard Langohr ( )
  • Mireia Lopez Beltran ( )
  • Nuria Perez Alvarez ( )
  • Roser Rius Carrasco ( )
  • Sergi Ramirez Mitjans ( )

Hores setmanals

Teoria
2
Problemes
2
Laboratori
0
Aprenentatge dirigit
0.4
Aprenentatge autònom
5.6

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques comunes

  • CT1 - Demostrar coneixement i comprensió de fets essencials, conceptes, principis i teories relatives a la informàtica i a les seves disciplines de referència.
    • CT1.2A - Interpretar, seleccionar i valorar conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb la informàtica i la seva aplicació a partir dels fonaments matemàtics, estadístics i físics necessaris. CEFB1: capacitat per a resoldre els problemes matemàtics que es plantegin en la enginyeria. Aptitud per a aplicar els coneixements sobre: àlgebra, càlcul diferencial i integral i mètodes numèrics; estadística i optimització.
  • CT8 - Planificar, concebre, desplegar i dirigir projectes, serveis i sistemes informàtics en tots els àmbits, liderar-ne la posada en marxa, la millora contínua i valorar-ne l'impacte econòmic i social.
    • CT8.3 - Demostrar coneixement i saber aplicar les tècniques apropiades per a modelar i analitzar els diferents tipus de decisions.

Competències Transversals

Raonament

  • G9 [Avaluable] - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills, i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats. Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'avaluació.
    • G9.2 - Capacitat d'anàlisi i de síntesi, capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi, i d'interpretar-ne els resultats de manera crítica. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i d'utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats de manera crítica.

Objectius

  1. En una experiència aleatòria, definirà i calcularà probabilitats.
    Competències relacionades: CT1.2A,
  2. En una experiència aleatòria amb dues variables, calcularà les probabilitats condicionades i conjuntes, identificant si hi ha independència. Aplicarà el teorema de Bayes per trobar les probabilitats condicionades per l'altra variable.
    Competències relacionades: CT1.2A,
  3. Representarà gràficament una experiència aleatòria.
    Competències relacionades: CT1.2A,
  4. Davant les funcions de probabilitat i de distribució de una v.a. discreta, calcularà esperança i variància
    Competències relacionades: CT1.2A,
  5. Davant una variable aleatoria identificarà el model teòric més adequat per representar-la entre els següents: Bernoulli, Binomial, Poisson, Geomètrica, Normal, Uniforme i Exponencial.
    Competències relacionades: CT1.2A,
  6. Per a models teòrics, a partir del paràmetre i amb l'ajut de taules o R, calcularà probabilitats acumulades per a valors determinats. I, inversament, a partir de probabilitats acumulades desitjades trobarà els valors de la v.a. que el contenen.
    Competències relacionades: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • Identificarà i analitzarà el model teòric adequat a diverses situacions en l'àmbit informàtic
  7. Per a dues variables aleatòries, calcularà i interpretarà els valors de la covariància i la correlació.
    Competències relacionades: CT1.2A,
  8. A partir de les dades d'una mostra, calcularà els estadístics resum de tendència central (mitjana) i dispersió (variància i desviació tipus)
    Competències relacionades: CT1.2A,
  9. A partir d'indicadors mostrals, obtinguts de una m.a.s., construirà intervals de confiança per a paràmetres determinats. Per exemple: a partir de la mitjana, la desviació tipus i la mida mostral d'una variable amb distribució Normal, calcularà el IC95%
    Competències relacionades: CT1.2A,
  10. A partir d'una hipòtesi i de la mitjana i desviació tipus mostrals d'una variable amb distribució Normal, calcularà el valor de P i raonarà sobre l'evidència en contra de la hipòtesi
    Competències relacionades: CT1.2A, CT8.3,
  11. A partir de les dades d'una prova comparativa (per exemple, rendiment de dos productes informàtics), utilitzarà l'interval de confiança per obtenir un ampli rang dels possibles valors de la diferència en la resposta.
    Competències relacionades: CT1.2A, CT8.3,
  12. A partir de resultats d'un model ajustat: obtindrà i interpretarà els estimadors del model; calcularà i interpretarà el coeficient R^2, obtindrà els estimadors de la incertesa de l'estimació i construirà un IC dels seus valors poblacionals
    Competències relacionades: CT1.2A,
  13. A partir dels resultats del model ajustat, realitzarà prediccions, valorant la seva incertesa
    Competències relacionades: CT1.2A, CT8.3,
  14. A partir dels gràfics del model ajustat, analitzarà les premises del model i, si s'escau, proposarà transformacions de les variables
    Competències relacionades: CT1.2A, CT8.3,
  15. Dissenyarà un estudi de predicció, recollirà, analitzarà i interpretarà els seus resultats
    Competències relacionades: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • Amb les dades recollides, descriurà i n'analitzarà les característiques de tendència i de dispersió numèricament i gràfica
  16. En un procés indeterminista, identificarà les fonts i magnituds de variabilitat.
    Competències relacionades: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • En cas de dades recollides, descriurà i n'analitzarà les característiques de tendència i de dispersió numèricament i gràfica
  17. Dissenyarà una prova comparativa de productes informàtics, recollirà, analitzarà i interpretarà els seus resultats
    Competències relacionades: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • Amb les dades recollides, descriurà i n'analitzarà les característiques de tendència i de dispersió numèricament i gràfica

Continguts

  1. Bloc A. Probabilitat i variables aleatòries
    Experiència aleatòria. Probabilitat, probabilitat condicionada, probabilitat conjunta. Definició de variable aleatòria i tipus. Funció de probabilitat, funció de densitat de probabilitat i funció de distribució. Funció de probabilitat conjunta. Indicadors: esperança, variància, desviació tipus, covariància, correlació. Independència entre dues variables aleatòries.
  2. Bloc B. Models probabilístics
    Models teòrics parametritzats de variables aleatòries. Càlcul de probabilitats directes i inverses amb R. Introducció a simulació. Distribució de la mitjana mostral. Teorema Central del Límit: aproximacions a la Normal.
  3. Bloc C. Bases de l'estadística
    Població i mostra. Paràmetre, estadístic i estimador. Biaix d'un estimador. Interval de confiança per a un paràmetre, i per la diferència de dos paràmetres. Prova d'hipòtesis.
  4. Bloc D. Models estadístics i previsió
    Comparació de dos grups, disseny aparellat, mostres independents. Model lineal. Indicadors de la qualitat de l'ajustament. Validació de les premisses. Introducció a la ciència de dades. Estudis experimentals i observacionals. Ètica de la ciència, research waste.
  5. Bloc T. Aplicació.
    Identificació de fonts de variabilitat en processos informàtics. Disseny d'un estudi amb planificació de l'objectiu, recollida de dades, anàlisis estadístic amb R i interpretació de resultats.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu


Activitats Bloc A. Probabilitat i variables aleatòries

Ubicar la probabilitat i l'estadística, especialment en l'àmbit informàtic. Assentar les bases de la probabilitat. Saber calcular i analitzar probabilitats condicionades i conjuntes. Analitzar si hi ha independència o no. Definir variable aleatòria (V.A.), V.A. discreta i V.A. contínua. Definir funció de probabilitat, funció de distribució de probabilitat i funció de probabilitat conjunta. Relacionar indicadors de V.A. amb indicadors mostrals.
  • Teoria: Tests de seguiment del treball de lectura i estudi previ. Exposició dels temes del bloc: bases de la probabilitat i l'estadística; independència i probabilitats condicionades i conjuntes; definició de variable aleatòria i les funcions de probabilitat i de distribució de probabilitat; indicadors de VA, i relació amb indicadors mostrals
  • Problemes: Exemple model dels temes exposats. Exercicis de seguiment. Resolució de problemes proposats. Discussió de resultats
  • Aprenentatge dirigit: Realització d'un problema en examen parcial i/o final
  • Aprenentatge autònom: Lectura i estudi de material previ a les sessions de teoria. Resolució de problemes en e-status.
Objectius: 16 1 2 3 4 7
Continguts:
Teoria
6h
Problemes
6h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
15h

Activitats Bloc B. Models probabilistics

Definir els models teòrics, discrets i continus, amb més aplicació en l'àmbit informàtic. Definir-ne les característiques, els paràmetres i calcular-ne probabilitats.
  • Teoria: Tests de seguiment del treball de lectura i estudi previ. Exposició dels temes del bloc: definir els models teòrics, discrets i continus, amb més aplicació en l'àmbit informàtic amb les seves característiques i paràmetres; i calcular probabilitats directes i inverses amb els models definits.
  • Problemes: Exemple model dels temes exposats. Exercicis de seguiment. Resolució de problemes proposats. Discussió de resultats
  • Aprenentatge dirigit: Realització d'un problema en examen parcial i/o final
  • Aprenentatge autònom: Lectura i estudi de material previ a les sessions de teoria. Resolució de problemes en e-status.
Objectius: 5 6
Continguts:
Teoria
6h
Problemes
6h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
15h

Parcial 1

Prova parcial consistent en problemes corresponents als blocs 1, 2 i 3 dels continguts i, per tant, als primers 8 objectius específics
Objectius: 16 1 2 3 4 5 6 7
Setmana: 7 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen de teoria
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
2h
Aprenentatge autònom
6h

Activitats Bloc C. Bases de l'estadística

Assentar els conceptes de població i mostra, paràmetre i estimador. Introduir els estadístics i amb ells definir i relacionar intervals de confiança (IC) i proves d'hipòtesis (PH).
  • Teoria: Tests de seguiment del treball de lectura i estudi previ. Exposició dels temes del bloc: definició de mostra, paràmetre, estimador i estadístic per construir intervals de confiança (IC); i sistematitzar els estadístics que defineixen els IC i PH amb més interès en l'àmbit informàtic.
  • Problemes: Exemple model dels temes exposats. Exercicis de seguiment. Resolució de problemes proposats. Discussió de resultats
  • Aprenentatge dirigit: Realització d'un problema en examen parcial i/o final
  • Aprenentatge autònom: Lectura i estudi de material previ a les sessions de teoria. Resolució de problemes en e-status.
Objectius: 8 9 10 11
Continguts:
Teoria
6h
Problemes
6h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
15h

Activitats Bloc D. Models estadístics i previsió

Definició de models estadístics. Anàlisi de la variabilitat. Disseny aparellat i de mostres independents. Model lineal. Validació de les premisses, possibles transformacions, prediccions. Alguns models per a la ciència de dades. Implicacions de la investigació.
  • Teoria: Tests de seguiment del treball de lectura i estudi previ. Exposició dels temes del bloc: definir el model adequat; i validar-ho, analitzar transformacions, estimar efectes i predir.
  • Problemes: Exemple model dels temes exposats. Exercicis de seguiment. Resolució de problemes proposats. Discussió de resultats
  • Aprenentatge dirigit: Realització d'un problema en examen parcial i/o final
  • Aprenentatge autònom: Lectura i estudi de material previ a les sessions de teoria. Resolució de problemes en e-status.
Objectius: 12 13 14
Continguts:
Teoria
6h
Problemes
6h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
15h

Activitats Aplicació

Identificar problemes en l'àmbit de la informàtica on fer un estudi de probabilitat i/o estadística. Dissenyar un estudi, recollir dades i analitzar i interpretar resultats. Sintetitzar de manera crítica les conclusions.
  • Teoria: Plantejar i orientar perquè l'estudiant es plantegi un estudi de probabilitat i/o estadística. Seguiment de l'estudi i fomentar-ne una exposició sintètica i crítica.
  • Problemes: Orientació i seguiment per grups dels estudis de probabilitat i/o estadística. Orientació i seguiment per grups de la part pràctica dels estudis de probabilitat i/o estadística.
  • Aprenentatge autònom: Recerca en l'àmbit informàtic de situacions on fer un estudi de probabilitat i/o estadística. Disseny de l'estudi, recollida de dades, anàlisis i interpretació de resultats.
Objectius: 16 17 15
Continguts:
Teoria
6h
Problemes
6h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
12h

Parcial 2

Prova parcial consistent en problemes corresponents als blocs 4,5 i 6 dels continguts i, per tant, als objectius específics del 9 al 17
Objectius: 8 9 10 11 17 12 13 14 15
Setmana: 14 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen de teoria
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
2h
Aprenentatge autònom
6h

Examen Final

Inclou tots els temes

Setmana: 15 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen final
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
2h
Aprenentatge autònom
0h

Metodologia docent

L'assignatura es basa en l'aprenentatge actiu de l'estudiant, guiat i orientat pel professor amb l'ajut d'e-status (plataforma interactiva que, amb dades individualitzades pels exercicis, permet avaluar i aprendre gràcies a una retro-alimentació immediata).

L'esquema docent dels 4 blocs específics consisteix en la repetició de cicles basats en: exposició de conceptes teòrics, resolució numèrica d'exercicis, suport als exercicis amb R (emprant portàtils a l'aula, o a laboratori), proves de seguiment per part del professor, i pràctica autònoma d'exercicis.

El bloc d'aplicació desenvolupa la competència transversal amb l'aplicació en grup a un cas específic aportat pels estudiants, analitzat amb R, sota la direcció del professorat.

Mètode d'avaluació

La qualificació de l'assignatura s'obté mitjançant l'avaluació continuada (AC) durant les 15 setmanes de classe o bé amb l'examen final (EF).

PE està dividida en 5 blocs: 4 específics (A, B, C, D) i un transversal (T) d'aplicació estadística.

Cada bloc dóna lloc a una Nota de Bloc (NB.i, i=A,B,C,D,T). S'aplica la següent fòrmula en l'AC:
AC = [ NB.A + NB.B + NB.C + NB.D + NB.T ] / 5

Si AC >= 5 es pot alliberar de fer l'examen final.

Cal tenir en compte que l'EF pot considerar la nota de la Competència Transversal:
EF = max{ ef, (4 ef + NB.T) / 5 }
on "ef" és la nota pròpiament dita de l'examen final.

La nota de curs de l'assignatura PE és max(AC,EF).

La qualificació de la competència transversal és:
A si NB.T >= 8.5; B per 6.5 <= NB.T < 8.5; C per 5 <= NB.T < 6.5; i D si NB.T < 5

Càlcul de les notes dels blocs NB.i:
- els 4 primers tenen una avaluació a partir d'un Problema del Bloc (PB.i, i=A,B,C,D) en un examen parcial fora d'hores de classe. Usualment hi ha 2 parcials que donen lloc a les notes dels 4 blocs.

A més a més s'obté un factor de Seguiment del Bloc (SB.i, i=A,B,C,D) per cada un dels quatre blocs teòrics, en base a 3 proves: 2 controls escrits fets a classe, i una nota de problemes fets fora de classe. El factor SB.i incrementa la nota del corresponent Problema del Bloc (PB.i) per obtenir la Nota del Bloc d'acord a:
NB.i = min(10, PB.i * SB.i) per i=A,B,C,D
(el factor SB.i és 1 + Sum pj , on pj és un número entre 0 i 0.05, provinent de les diferents proves de seguiment del bloc; el nombre exacte de proves pot ser inferior a 3 si es produeixen alteracions imprevistes al calendari lectiu, amb conseqüent pèrdua de classes).

- la Nota del Bloc T (NB.T), que no té parcial, es calcula en base a dos informes i una presentació final.

Bibliografia

Bàsica:

Complementaria:

Web links

Capacitats prèvies

Els alumnes han de tenir els coneixements suficients d'àlgebra i anàlisi matemàtic per poder assimilar els conceptes relacionats amb àlgebra de conjunts, sèries numèriques, funcions de variable real d'una o més dimensions, derivació i integració. També han de ser capaços de llegir anglès a nivell tècnic.