Matemàtiques II

Esteu aquí

Crèdits
7.5
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits, però té capacitats prèvies
Departament
MAT
L'objectiu general de l'assignatura és que, en acabar el curs, els estudiants d'informàtica estiguin en condicions de conèixer i dominar, des del punt de vista d'usuaris, els conceptes i les tècniques fonamentals del càlcul matemàtic. Més concretament, el curs està orientat a la comprensió i utilització del concepte de funció d'una i de diverses variables.

Professors

Responsable

  • Natalia Sadovskaia Nurimanova ( )

Altres

  • Anna Rio Doval ( )
  • Antoni Ras Sabido ( )
  • Fernando Martínez Sáez ( )
  • Guillermo González Casado ( )
  • Jose Antonio Lubary Martinez ( )
  • Maria Isabel Gonzalez Perez ( )
  • Mónica Sanchez Soler ( )
  • Santiago Molina Blanco ( )
  • Vera Sacristan Adinolfi ( )

Hores setmanals

Teoria
3
Problemes
0
Laboratori
2
Aprenentatge dirigit
0.5
Aprenentatge autònom
7

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques comunes

  • CT1 - Demostrar coneixement i comprensió de fets essencials, conceptes, principis i teories relatives a la informàtica i a les seves disciplines de referència.
    • CT1.2A - Interpretar, seleccionar i valorar conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb la informàtica i la seva aplicació a partir dels fonaments matemàtics, estadístics i físics necessaris. CEFB1: capacitat per a resoldre els problemes matemàtics que es plantegin en la enginyeria. Aptitud per a aplicar els coneixements sobre: àlgebra, càlcul diferencial i integral i mètodes numèrics; estadística i optimització.
    • CT1.2C - Interpretar, seleccionar i valorar conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb la informàtica i la seva aplicació a partir dels fonaments matemàtics, estadístics i físics necessaris. CEFB3. Capacitat per a comprendre i dominar els conceptes bàsics de matemàtica discreta, lògica, algorísmica i complexitat computacional, i la seva aplicació per al tractament automàtic de la informació mitjançant sistemes computacionals i la seva aplicació per a la resolució de problemes propis de l'enginyeria.

Competències Transversals

Aprenentatge autònom

  • G7 - Detectar carències en el coneixement propi i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement. Capacitat per a l'aprenentatge de nous mètodes i tecnologies, i versatilitat per a adaptar-se a noves situacions.
    • G7.1 - Aprenentatge dirigit: dur a terme les tasques assignades en el temps previst, treballant amb les fonts d'informació indicades d'acord amb les pautes marcades pel professor o pel tutor. Identificar el progrés i el grau d'acompliment dels objectius d'aprenentatge. Identificar els punts forts i els punts febles.

Objectius

  1. Conèixer i entendre el concepte de nombre real i les seves propietats.
    Saber resoldre equacions i inequacions lineals, quadràtiques i/o amb valors absoluts.
    Related competences: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
  2. Conèixer i entendre els conceptes bàsics de les successions.
    Saber, a nivell pràctic, calcular límits de successions.
    Saber distingir entres successions convergents, divergents i oscil·lants.
    Related competences: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
  3. Conèixer i entendre els teoremes bàsics de funcions contínues d'una variable. Saber aplicar-los per resoldre problemes com ara trobar zeros de funcions.
    Related competences: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
  4. Conèixer i entendre els teoremes bàsics de funcions derivables d'una variable. Conèixer, entendre i saber utilitzar l'aproximació donada pel Polinomi de Taylor.
    Related competences: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
  5. Conèixer i entendre els conceptes bàsics de la integració de funcions de una variable: interpretació geomètrica, càlcul d'àrees, càlcul aproximat d'integrals definides, ...
    Related competences: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
  6. Conèixer i entendre conceptes bàsics de topologia a R^n.
    Related competences: G7.1, CT1.2A,
  7. Saber, a nivell pràctic, treballar amb funcions de diverses variables.
    Related competences: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
  8. Conèixer, entendre i saber interpretar els conceptes de derivada direccional, derivada parcial i vector gradient.
    Related competences: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
  9. Saber trobar i classificar els valors extrems d'una funció de diverses variables en un domini.
    Related competences: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,

Continguts

  1. Nombres reals
    Introducció axiomàtica als reals. Valor absolut d'un nombre. Intervals de nombres reals.
  2. Successions numèriques
    Definicions. Successions convergents, divergents i oscil·lants. Criteris de convergència. Successions recurrents. Successions monòtones. Teorema de la convergència monòtona.
  3. Teoremes de funcions contínues d'una variable
    Definicions. Teorema del signe. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass. Teorema del valor mitjà. Mètodes de la bissecció i la secant per aproximar zeros de funcions.
  4. Teoremes de funcions derivables d'una variable
    Definicions. Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange. Regla de L'Hôpital. Mètodes iteratius per a aproximar zeros de funcions. Mètode de Newton-Raphson.
  5. Fórmula de Taylor per a funcions d'una variable
    Polinomi de Taylor. Fórmula de Lagrange del residu. Fórmula de propagació de l'error.
    Aproximació per polinomis de Taylor i acotació de l'error.
  6. Teorema fundamental del càlcul integral
    Definicions. Integral de Riemman. Teorema Fonamental del Càlcul. Regla de Barrow.
    Integrals definides: àrees i volums. Integrals aproximades: Regla dels trapezis i Fórmula de Simpson.
  7. Funcions de diverses variables
    Definicions bàsiques de topologia. Funcions de diverses variables: domini, gràfica, conjunts de nivell, interpretació geomètrica. Funcions contínues.
  8. Derivades parcials i direccionals. Vector Gradient
    Derivada direccional. Derivada parcial. Vector Gradient. Interpretació geomètrica. Pla tangent a una superfície.
  9. Polinomi de Taylor en diverses variables.
    Derivades parcials d'ordre superior. Matriu Hessiana. Polinomi de Taylor. Fórmula de Lagrange del residu.
  10. Optimització de funcions de diverses variables
    Definicions. Teorema de Weierstrass. Mètode dels multiplicadors de Lagrange.
    Càlcul d'extrems: relatius, condicionats i absoluts.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu


El nombre real


Objectius: 1
Continguts:
Teoria
3h
Problemes
0h
Laboratori
2h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
8h

Successions numèriques


Objectius: 2
Continguts:
Teoria
3h
Problemes
0h
Laboratori
4h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
12h

Teoria
9h
Problemes
0h
Laboratori
6h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
18h

Teorema fundamental del càlcul integral


Objectius: 5
Continguts:
Teoria
6h
Problemes
0h
Laboratori
4h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
12h

Teoria
8h
Problemes
0h
Laboratori
4h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
16h

Teoria
10h
Problemes
0h
Laboratori
6h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
16h


Parcial (P1)

Examen d'exercicis de resposta oberta sobre els objectius 1, 2, 3, 4 i 5, associats als continguts 1, 2, 3, 4, 5 i 6 del curs.
Objectius: 1 2 3 4 5
Setmana: 9 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen de teoria
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
1h
Aprenentatge autònom
6h

Taller

Examen d'exercicis de resposta oberta sobre tots els objectius del curs, associats als continguts de les sessions de Taller de Problemes (aula pissarra i aula PC's).
Objectius: 1 2 3 4 5 6 8 9 7
Setmana: 14
Tipus: examen de laboratori
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
2h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
5h

Final

Examen d'exercicis de resposta oberta sobre tots els objectius associats als continguts 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 10 del curs.
Objectius: 1 2 3 4 5 6 8 9 7
Setmana: 15 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen final
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
3h
Aprenentatge autònom
12h

Parcial (P2)

Examen d'exercicis de resposta oberta sobre els objectius 6, 7, 8 i 9, associats als continguts 7, 8, 9 i 10 del curs.
Objectius: 6 8 9 7
Setmana: 14 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen de problemes
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
1h
Aprenentatge autònom
6h

Metodologia docent

Classes de teoria:
-sessions magistrals on es desenvolupen el aspectes formals de la assignatura,
-sessions magistrals i participatives dedicades a mostrar l'aplicació dels aspectes formals a la resolució de problemes.


Classes de taller/laboratori:
-sessions participatives de taller on es proposarà als alumnes la resolució de problemes, en grups o individualment,
-sessions participatives de laboratori on es proposarà als alumnes la resolució de problemes, en grups o individualment, amb l'ajut de software matemàtic.

Mètode d'avaluació

Les competències tècniques valen un 80% de l'assignatura. La competència transversal val un 20%. La nota de la competència transversal es calcularà a partir d'activitats realitzades a les classes de taller/laboratori i en Atenea.

El mètode d'avaluació de l'assignatura M2 contempla les següents notes:

• Nota de taller (T): representa el 20% de la nota i valora el treball i l'assoliment d'objectius en sessions de taller/laboratori i en Atenea.
• Nota del primer parcial (P1): representa un 40% de la nota i correspon a la part de Càlcul en 1 variable.
• Nota del segon parcial (P2): representa un 40% de la nota i correspon a la part de Càlcul en diverses variables.
• Examen final (F): aquest examen serveix per a superar l'assignatura als estudiants que no han aprovat per curs.

La nota final de l'assignatura es calcula segons:

Nota = 0.2*T + max (0.8*F, 0.4*P1+0.4*P2)


COMPETÈNCIA TRANSVERSAL.

La nota de la competència d'aprenentatge autònom tindrà qualificacions: A (excel·lència), B (òptim), C (suficient), D (no superat). Aquesta competència s'avaluarà a partir de la nota de taller de l'assignatura.

Bibliografia

Bàsica:

Complementaria:

Web links

Capacitats prèvies

Cal dominar el temari de matemàtiques del batxillerat.