Computació Numèrica

Esteu aquí

Crèdits
6
Tipus
Complementària d'especialitat (Computació)
Requisits
  • Prerequisit: M2
  • Prerequisit: M1
Departament
MAT
Aquesta assignatura ofereix una visió àmplia de l'anàlisi numèrica per a què els estudiants adquireixin un bon domini dels temes de fonament de l'àrea i alhora es familiaritzin amb els conceptes, mètodes bàsics, tècniques actuals, aplicacions per a ordinadors personals i llibreries modernes utilitzades a la pràctica. La primera i la segona part de l'assignatura introdueixen el material més bàsic i fonamental, mentre que la tercera part posa més èmfasi a resoldre tipus d'equacions que tots els enginyers han d'entendre i ser capaços d'aplicar: equacions en derivades. L'assignatura s'enfoca a obrir l'amplada de mires dels estudiants per incloure tants mètodes i aplicacions com sigui possible i per a què en surtin amb un bagatge sòlid com a programadors i usuaris dels mètodes numèrics.

Professors

Responsable

  • Maria àngela Grau Gotés ( )

Hores setmanals

Teoria
2
Problemes
0
Laboratori
2
Aprenentatge dirigit
0.4
Aprenentatge autònom
5.6

Competències

Competències Transversals

Raonament

  • G9 - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills, i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats. Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'avaluació.
    • G9.3 - Capacitat crítica, capacitat d'avaluació.

Competències Tècniques de cada especialitat

Especialitat computació

  • CCO1 - Tenir un coneixement profund dels principis fonamentals i dels models de la computació i saber-los aplicar per a interpretar, seleccionar, valorar, modelar i crear nous conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics, relacionats amb la informàtica.
    • CCO1.1 - Avaluar la complexitat computacional d'un problema, conèixer estratègies algorísmiques que puguin dur a la seva resolució, i recomanar, desenvolupar i implementar la que garanteixi el millor rendiment d'acord amb els requisits establerts.
  • CCO2 - Desenvolupar de forma efectiva i eficient els algorismes i el software apropiats per a resoldre problemes complexos de computació.
    • CCO2.3 - Desenvolupar i avaluar sistemes interactius i de presentació d'informació complexa, i la seva aplicació a la resolució de problemes de disseny d'interacció persona computador.
    • CCO2.6 - Dissenyar i implementar aplicacions gràfiques, de realitat virtual, de realitat augmentada i videojocs.

Objectius

  1. Anàlisis, programació, interpretació i verificació dels resultats, predicció i documentació del model matemàtic a estudiar.
    Capacitat de coneixement de l'èpsilon de la màquina on s'està treballant.
    Càlcul de funcions numèriques i l'error de propagació i de representació de les dades.
    Capacitat per l'estudi del problema i la seva estabilitat numèrica: problemes mal condicionats.
    Càlcul efectiu de sèries i capacitat d'acceleració de la convergència.
    Related competences: G9.3, CCO1.1,
  2. Diferenciar entre mètodes d'interpolació i d'aproximació de funcions.
    Dominar els mètodes d'interpolació: sistema lineal, Lagrange, Newton i Txebixev. Saber els avantatges i inconvenients de cadascun d'ells.
    Diferenciar entre interpolació polinòmica lagrangiana i hermitiana, i saber fer-ne ús segons els casos.
    Triar el mètode d'aproximació: error en l'elecció dels nodes, error mínim quadràtic i error de la norma sub-infinit en un interval.
    Related competences: G9.3, CCO1.1,
  3. Avaluació de la tècnica de resolució a emprar segons el tamany del sistema: directa o iterativa. Estimació del nombre de condició de la matriu del sistema.
    Càlcul efectiu de valors propis i la seva aplicació a diversos models.
    Related competences: G9.3, CCO2.3,
  4. Aconseguir dominar els mètodes d'integració numèrica d'equacions diferencial més senzills i els problemes que comporta la disminució del pas d'integració o la millora del temps de càlcul amb un pas massa gran.
    Related competences: G9.3, CCO2.3, CCO2.6, CCO1.1,
  5. Analitzar i decidir el mètode més eficient per a calcular les solucions d'una equació no lineal. Estudiar el concepte d'ordre i el de cost computacional per a mètodes iteratius.
    Saber exigir certa tolerància al càlcul, comptar el nombre d'iteracions necessaris, introduir un joc de d'aproximacions inicials, aplicar el problema a diversos exemples amb dificultat diversa.
    Related competences: G9.3, CCO2.3, CCO1.1,
  6. Discretitzar les equacions en derivades, analitzar l'error local i global del problema, resolució dels sistemes d'equacions associats.
    Related competences: G9.3, CCO2.3, CCO1.1,
  7. Considerar les possibilitats que es poden presentar en un problema, aconseguint una adaptabilitat que faci possible la aplicació més àmplia en quant a aquesta diversitat esmentada.
    Related competences: G9.3, CCO2.3, CCO2.6, CCO1.1,

Continguts

  1. PRELIMINARS
    Introducció a l'assignatura; Metodologia; Programa; Bibliografia; Avaluació.
    Què és CN? Modelització matemàtica. Fonts d'error i estabilitat d'algorismes.
    Representació aritmètica en coma flotant. Anàlisi de l'error
    Càlcul de sèries. Acceleració de la convergència.
  2. ÀLGEBRA LINEAL NUMÈRICA
    Sistemes d'Ecuaciones Lineals. Mètodes directes: eliminació gaussiana. Mètodes compactes. Mètodes iteratius.
    Vectors i valors propis. Mètode de la potència. Mètode QR. Valors singulars.
  3. ZEROS DE FUNCIONS NO LINEALS
    Mètodes d'intervals encaixats i mètodes iteratius.
    Ordre de la convergència i eficiència d'un mètode.
    Acceleració de la convergència.
  4. INTERPOLACIÓ POLINÒMICA
    Interpolació polinòmica: Mètode de Lagrange.
    Diferències dividides i mètode de Newton.
    Error en la interpolació. Elecció de nodes. Polinomis de Txebixev.
    Fenomen Runge. Interpolació d'Hermite.
  5. INTEGRACIÓ NUMÈRICA
    Integració numèrica: Fórmules de Newton-Côtes. Mètode de Romberg.
    Integració adaptativa. Integrals impròpies.
    Integració gaussiana.
  6. INTRODUCCIÓ A LES EQUACIONS DIFERENCIALS ORDINÀRIES
    Problemes de valors inicials: Exemples introductoris. Mètodes d'un pas. Mètodes multipas.
    Equacions en diferències. Consistència, estabilitat i convergència. Equacions stiff.
    Problemes amb valors frontera. Mètode de diferencies finites per a problemes lineals.
  7. INTRODUCCIÓ A LES EQUACIONS EN DERIVADES PARCIALS
    Exemples introductoris: l'equació del calor i l'equació d'ona. Mètode de diferències finites i mètode d'elements finits.
    Consistència, estabilitat i convergència. Resolució numèrica.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu


Introducció al Matlab

Assistir a la classe, fer els exercicis proposats i redactar un document amb els enunciats, estratègia, programació, resolució i discussió dels resultats que s'haurà d'entregar.
Objectius: 1
Continguts:
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
2h
Aprenentatge dirigit
0.2h
Aprenentatge autònom
2h

Preliminars.

Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
Objectius: 1
Continguts:
Teoria
4h
Problemes
0h
Laboratori
2h
Aprenentatge dirigit
0.2h
Aprenentatge autònom
4h

Àlgebra lineal numèrica.

Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
Objectius: 3
Continguts:
Teoria
8h
Problemes
0h
Laboratori
8h
Aprenentatge dirigit
0.8h
Aprenentatge autònom
11h

Primer examen de teoria.

Continguts associats amb aquesta activitat: - PRELIMINARS - ZEROS DE FUNCIONS NO LINEALS - ÀLGEBRA LINEAL NUMÈRICA
Objectius: 1 2 3 7
Setmana: 7
Tipus: examen de teoria
Teoria
2h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
4h

Primer examen de Matlab i problemes

Els enunciats dels problemes a resoldre tractaran els continguts següents: - MATLAB - PRELIMINARS - ZEROS DE FUNCIONS NO LINEALS - ÀLGEBRA LINEAL NUMÈRICA.
Objectius: 1 3 5 7
Setmana: 7
Tipus: examen de laboratori
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
2h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
2h

Entrega pràctica 1



Setmana: 7
Tipus: entrega
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
14h

Zeros de funcions.

Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
Objectius: 5
Continguts:
Teoria
4h
Problemes
0h
Laboratori
4h
Aprenentatge dirigit
0.4h
Aprenentatge autònom
4h

Interpolació polinòmica.

Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
Objectius: 2
Continguts:
Teoria
2h
Problemes
0h
Laboratori
2h
Aprenentatge dirigit
0.4h
Aprenentatge autònom
6h

Integració numèrica.

Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
Objectius: 4
Continguts:
Teoria
4h
Problemes
0h
Laboratori
4h
Aprenentatge dirigit
0.4h
Aprenentatge autònom
6h

Equacions diferencials.

Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat
Objectius: 6 7
Continguts:
Teoria
4h
Problemes
0h
Laboratori
4h
Aprenentatge dirigit
0.6h
Aprenentatge autònom
5h

Segon examen de teoria.

Continguts associats amb aquesta activitat: - ÀLGEBRA LINEAL NUMÈRICA - INTERPOLACIÓ NUMÈRICA - INTEGRACIÓ NUMÈRICA - INTRODUCCIÓ A LES EQUACIONS DIFERENCIALS ORDINÀRIES.
Objectius: 5 4 6 7
Setmana: 14
Tipus: examen de teoria
Teoria
2h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
4h

Segon examen de Matlab i problemes

Els enunciats dels problemes a resoldre tractaran els continguts següents: - MATLAB - ZEROS DE FUNCIONS NO LINEALS - INTERPOLACIÓ NUMÈRICA - INTEGRACIÓ NUMÈRICA - INTRODUCCIÓ A LES EQUACIONS DIFERENCIALS ORDINÀRIES
Objectius: 1 2 5 4 6 7
Setmana: 14
Tipus: examen de laboratori
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
2h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
2h

Entregra pràctica 2



Setmana: 14
Tipus: entrega
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
14h

Examen final problemes amb Matlab.

Continguts associats amb aquesta activitat: - PRELIMINARS - ZEROS DE FUNCIONS NO LINEALS - ÀLGEBRA LINEAL NUMÈRICA - INTERPOLACIÓ NUMÈRICA - INTEGRACIÓ NUMÈRICA - INTRODUCCIÓ A LES EQUACIONS DIFERENCIALS ORDINÀRIES - INTRODUCCIÓ A LES EQUACIONS EN DERIVADES PARCIALS.
Objectius: 1 2 3 5 4 6 7
Setmana: 15 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen final
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
3h
Aprenentatge autònom
6h

Metodologia docent

Classes de Teoria: Les classes de teoria consistiran en la presentació d'un problema real i la definició i construcció dels conceptes, mètodes i tècniques necessaris per poder resoldre la situació i poder fer, a més a més, una predicció per a problemes o situacions pròxims al presentat. La resolució de problemes que complementen i/o amplien els continguts teòrics presentats i els exemples de les classes de teoria.

Classes de Laboratori: Les classes a l'aula informàtica consistiran en l'estudi i visualització dels algorismes treballats a classe de teoria, utilitzant algun software numèric -Matlab, Octave- més aportacions de manipuladors simbòlics -Maple-. Aquests exercicis seran inicialment introduïts pel professor en un aula de PCs i els estudiants els continuaran de forma interactiva segons un guió de la sessió prèviament preparat.

Pràctiques: Cada estudiant haurà de realitzar un mínim de cinc pràctiques curtes en Matlab corresponents als cinc primers capítols. Aquestes pràctiques consistiran en l'aplicació d'una o diverses rutines proposades pel professor per tal de resoldre un problema numèric pràctic concret.

Mètode d'avaluació

L'avaluació continuada de l'assignatura té diversos ítems que s'acumulen per a la qualificació final:

NOTA_CURS = 0,1*LABO+0,3*PRAC+0,3*TEO+0,3*PROBS

1.- Nota LABO. Les classes de laboratori: pràctiques-exercicis en Matlab o Octave que s'han d'entregar al final de la sessió. Hi ha sessions puntuables. (1 punts).
2.- Nota PRAC. Dues o més pràctiques en Matlab. Cal entregar un informe i el codi corresponent (3 punts).
3.- Nota TEO. Dos o més exàmens sobre els conceptes més bàsics de teoria (3 punts). Consisteix en una prova amb preguntes de resposta curta. Es realitzaran a hores de classe.
4.- Nota PROBS. Dos o més exàmens de problemes amb Matlab (3 punts). Es realitzaran a hores de classe.

L'estudiantat, que per escrit dirigit a la professora responsable de l'assignatura renunciï a l'avaluació contínua, haurà de presentar les pràctiques assignades durant el curs en els terminis previstos (30%) i realitzar un examen final de l'assignatura que cobrirà la resta de la nota amb els mateixos pesos que l'avaluació continua. En aquest cas la nota final es calcularà:

NOTA_CURS_AU = 0,3*PRAC+0,7*EXAMEN_FINAL

Les competències tècniques valen un 60% de l'assignatura. La competència transversal val un 40% de l'assignatura. La nota de la competència transversal es calcularà a partir d'activitats realitzades a les classes de laboratori i les pràctiques entregades.

Bibliografia

Bàsica:

Complementaria:

Web links

  • Presenta les versions actualitzades dels documents de treball de Maple i Matlab del llibre 'Métodos Numéricos' de Burden & Faires. També presenta els programes en C i Fortran que acompanyen al llibre en un CD-ROM. http://fac.ksu.edu.sa/sites/default/files/textbook-9th_edition.pdf
  • Presenta versions d'algoritmes clàssics treballats a l'aula. https://es.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/
  • Libros de texto de Cleve Moler Cleve Moler es el presidente y el científico jefe de The MathWorks. El Sr. Moler fue profesor de matemáticas e informática durante casi 20 años en University of Michigan, Stanford University y University of New Mexico. Además de ser el autor de la primera versión de MATLAB, el Sr. Moler es uno de los autores de las bibliotecas de subrutinas científicas LINPACK y EISPACK. También es coautor de tres libros de texto sobre métodos numéricos. https://es.mathworks.com/moler.html