Computació Numèrica

Crèdits
6
Tipus
  • GRAU: Complementària d'especialitat (Computació)
  • GCED: Optativa
Requisits
Departament
MAT
Aquesta assignatura ofereix una visió àmplia de l'anàlisi numèrica per a què els estudiants adquireixin un bon domini dels temes de fonament de l'àrea i alhora es familiaritzin amb els conceptes, mètodes bàsics, tècniques actuals, aplicacions per a ordinadors personals i llibreries modernes utilitzades a la pràctica. La primera i la segona part de l'assignatura introdueixen el material més bàsic i fonamental, mentre que la tercera part posa més èmfasi a resoldre tipus d'equacions que tots els enginyers han d'entendre i ser capaços d'aplicar: equacions en derivades. L'assignatura s'enfoca a obrir l'amplada de mires dels estudiants per incloure tants mètodes i aplicacions com sigui possible i per a què en surtin amb un bagatge sòlid com a programadors i usuaris dels mètodes numèrics.

Professorat

Responsable

Altres

Hores setmanals

Teoria
2
Problemes
0
Laboratori
2
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
6

Competències

Competències Transversals

Raonament

  • G9 [Avaluable] - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills, i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats. Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'avaluació.
    • G9.3 - Capacitat crítica, capacitat d'avaluació.

    • Competències Tècniques de cada especialitat

    Especialitat computació

  • CCO1 - Tenir un coneixement profund dels principis fonamentals i dels models de la computació i saber-los aplicar per a interpretar, seleccionar, valorar, modelar i crear nous conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics, relacionats amb la informàtica.
    • CCO1.1 - Avaluar la complexitat computacional d'un problema, conèixer estratègies algorísmiques que puguin dur a la seva resolució, i recomanar, desenvolupar i implementar la que garanteixi el millor rendiment d'acord amb els requisits establerts.
  • CCO2 - Desenvolupar de forma efectiva i eficient els algorismes i el software apropiats per a resoldre problemes complexos de computació.
    • CCO2.3 - Desenvolupar i avaluar sistemes interactius i de presentació d'informació complexa, i la seva aplicació a la resolució de problemes de disseny d'interacció persona computador.
    • CCO2.6 - Dissenyar i implementar aplicacions gràfiques, de realitat virtual, de realitat augmentada i videojocs.

    • Objectius

    1. Anàlisis, programació, interpretació i verificació dels resultats, predicció i documentació del model matemàtic a estudiar.
      Capacitat de coneixement de l'èpsilon de la màquina on s'està treballant.
      Càlcul de funcions numèriques i l'error de propagació i de representació de les dades.
      Capacitat per l'estudi del problema i la seva estabilitat numèrica: problemes mal condicionats.
      Càlcul efectiu de sèries i capacitat d'acceleració de la convergència.
      Competències relacionades: G9.3, CCO1.1,
    2. Diferenciar entre mètodes d'interpolació i d'aproximació de funcions.
      Dominar els mètodes d'interpolació: sistema lineal, Lagrange, Newton i Txebixev. Saber els avantatges i inconvenients de cadascun d'ells.
      Diferenciar entre interpolació polinòmica lagrangiana i hermitiana, i saber fer-ne ús segons els casos.
      Triar el mètode d'aproximació: error en l'elecció dels nodes, error mínim quadràtic i error de la norma sub-infinit en un interval.
      Competències relacionades: G9.3, CCO1.1,
    3. Avaluació de la tècnica de resolució a emprar segons el tamany del sistema: directa o iterativa. Estimació del nombre de condició de la matriu del sistema.
      Càlcul efectiu de valors propis i la seva aplicació a diversos models.
      Competències relacionades: G9.3, CCO2.3,
    4. Aconseguir dominar els mètodes d'integració numèrica d'equacions diferencial més senzills i els problemes que comporta la disminució del pas d'integració o la millora del temps de càlcul amb un pas massa gran.
      Competències relacionades: G9.3, CCO2.3, CCO2.6, CCO1.1,
    5. Analitzar i decidir el mètode més eficient per a calcular les solucions d'una equació no lineal. Estudiar el concepte d'ordre i el de cost computacional per a mètodes iteratius.
      Saber exigir certa tolerància al càlcul, comptar el nombre d'iteracions necessaris, introduir un joc de d'aproximacions inicials, aplicar el problema a diversos exemples amb dificultat diversa.
      Competències relacionades: G9.3, CCO2.3, CCO1.1,
    6. Discretitzar les equacions en derivades, analitzar l'error local i global del problema, resolució dels sistemes d'equacions associats.
      Competències relacionades: G9.3, CCO2.3, CCO1.1,
    7. Considerar les possibilitats que es poden presentar en un problema, aconseguint una adaptabilitat que faci possible la aplicació més àmplia en quant a aquesta diversitat esmentada.
      Competències relacionades: G9.3, CCO2.3, CCO2.6, CCO1.1,

    Continguts

    1. PRELIMINARS
      Introducció a l'assignatura; Metodologia; Programa; Bibliografia; Avaluació.
      Què és CN? Modelització matemàtica. Fonts d'error i estabilitat d'algorismes.
      Representació aritmètica en coma flotant. Anàlisi de l'error.
    2. INTERPOLACIÓ
      Interpolació polinòmica: Mètode de Lagrange.
      Diferències dividides i mètode de Newton.
      Error en la interpolació. Elecció de nodes. Polinomis de Txebixev.
      Fenomen Runge. Interpolació d'Hermite.
      Funcions periòdiques i sèries de Fourier.
      Transformada discreta de Fourier (DFT) i transformada ràpida de Fourier (FFT).
    3. ÀLGEBRA LINEAL NUMÈRICA
      Sistemes d'Ecuaciones Lineals. Mètodes directes: eliminació gaussiana. Mètodes compactes. Mètodes iteratius.
      Vectors i valors propis. Mètode de la potència. Mètode QR. Valors singulars.
    4. ZEROS DE FUNCIONS NO LINEALS
      Mètodes d'intervals encaixats i mètodes iteratius.
      Ordre de la convergència i eficiència d'un mètode.
      Acceleració de la convergència.
    5. DERIVACIÓ I INTEGRACIÓ NUMÈRICA
      Derivació numèrica. Error de truncament. Extrapolació de Richardson. Derivació de funcions usant la FFT.
      Integració numèrica: Fórmules de Newton-Côtes. Mètode de Romberg.
      Integració adaptativa. Integració de Montecarlo.
      Integració gaussiana.
    6. INTRODUCCIÓ A LES EQUACIONS DIFERENCIALS ORDINÀRIES
      Problemes de valors inicials: Exemples introductoris. Mètodes d'un pas. Mètodes multipas.
      Equacions en diferències. Consistència, estabilitat i convergència. Equacions stiff.
      Problemes amb valors frontera. Mètode de diferencies finites per a problemes lineals.

    Activitats

    Activitat Acte avaluatiu


    Introducció al Matlab

    Assistir a la classe, fer els exercicis proposats i redactar un document amb els enunciats, estratègia, programació, resolució i discussió dels resultats que s'haurà d'entregar.
    Objectius: 1
    Continguts:
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    2h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    2h

    Preliminars.

    Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
    Objectius: 1
    Continguts:
    Teoria
    4h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    2h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    4h

    Interpolació polinòmica.

    Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
    Objectius: 2
    Continguts:
    Teoria
    2h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    2h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    6h

    Àlgebra lineal numèrica.

    Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
    Objectius: 3
    Continguts:
    Teoria
    8h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    8h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    11h

    Zeros de funcions.

    Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
    Objectius: 5
    Continguts:
    Teoria
    4h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    4h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    4h

    Entrega pràctica 1


    Objectius: 1 2 3 5
    Setmana: 7
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Primer parcial de problemes i pràcitques amb MATLAB®

    Els enunciats dels problemes a resoldre tractaran els continguts següents: - PRELIMINARS - INTERPOLACIÓ NUMÈRICA - ÀLGEBRA LINEAL NUMÈRICA. - ZEROS DE FUNCIONS NO LINEALS
    Objectius: 1 3 5 7
    Setmana: 10
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Integració numèrica.

    Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
    Objectius: 4
    Continguts:
    Teoria
    4h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    4h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    6h

    Entregra pràctica 2


    Objectius: 1 5 4 7
    Setmana: 13
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Equacions diferencials.

    Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat
    Objectius: 6 7
    Continguts:
    Teoria
    4h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    4h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    5h

    Segon parcial de problemes i pràctiques amb MATLAB®

    Els enunciats dels problemes a resoldre tractaran els continguts següents: - ZEROS DE FUNCIONS NO LINEALS - INTEGRACIÓ NUMÈRICA - INTRODUCCIÓ A LES EQUACIONS DIFERENCIALS ORDINÀRIES
    Objectius: 1 2 5 4 6 7
    Setmana: 14
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Tercer parcial Conceptes teòrics bàsics i exercicis

    Continguts associats amb aquesta activitat: - PRELIMINARS - INTERPOLACIÓ NUMÈRICA - ÀLGEBRA LINEAL NUMÈRICA. - ZEROS DE FUNCIONS NO LINEALS - INTEGRACIÓ NUMÈRICA - INTRODUCCIÓ A LES EQUACIONS DIFERENCIALS ORDINÀRIES
    Objectius: 1 2 3 5 7
    Setmana: 15 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Examen final d'avaluació ÚNICA: Conceptes teòrics bàsics i exercicis, problemes i pràtiques amb Matlab.

    Continguts associats amb aquesta activitat: - PRELIMINARS - ZEROS DE FUNCIONS NO LINEALS - ÀLGEBRA LINEAL NUMÈRICA - INTERPOLACIÓ NUMÈRICA - INTEGRACIÓ NUMÈRICA - INTRODUCCIÓ A LES EQUACIONS DIFERENCIALS ORDINÀRIES - INTRODUCCIÓ A LES EQUACIONS EN DERIVADES PARCIALS.
    Objectius: 1 2 3 5 4 6 7
    Setmana: 15 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Metodologia docent

    Classes de teoria: Les classes de teoria consistiran la definició i construcció dels conceptes, mètodes i tècniques numèriques més fonamentals i la seva aplicació en la resolució de problemes rellevants.

    Classes de laboratori: Les classes a l'aula informàtica consistiran en l'estudi i desenvolupament d'algorismes treballats a classe de teoria, així com la resolució d'exercicis en Matlab. Aquests exercicis seran inicialment introduïts pel professor en una aula de PCs i els estudiants els continuaran de manera interactiva segons un guió de la sessió prèviament preparat.

    Pràctiques i lliuraments: Cada estudiant haurà de realitzar pràctiques guiades en Matlab i resoldre problemes relacionats amb els continguts vists en classe.

    Mètode d'avaluació

    Avaluació contínua.

    És l'opció recomanada per a l'estudiantat que assisteixin regularment a classe. L'avaluació continuada de l'assignatura té diversos ítems que s'acumulen per a la qualificació final:

    NOTA_CURS = 0,3*PRAC+0,3*TEO+0,4*PROBS

    1.- Nota PRAC. Pràctiques en Matlab i lliuraments de problemes (3 punts).
    2.- Nota TEO. Exàmen sobre els conceptes bàsics de teoria i de pràctiques (3 punts). Consisteix en una prova amb preguntes de resposta curta.
    3.- Nota PROBS. Dos exàmens de problemes i de pràctiques amb Matlab (4 punts).

    Avaluació única. És l'opció recomanada per l'estudiantat que NO assisteixin regularment a classe.

    L'avaluació única consisteix en un únic examen amb teoria, problemes i pràctiques, que avalua els coneixements de tota l'assignatura. A les parts de pràctica i de problemes, es demana a l'estudiantat que utilitzi el programari Matlab. La data la fixa la Facultat en el calendari d'exàmens finals.

    Les competències tècniques valen un 60% de l'assignatura. La competència transversal val un 40% de l'assignatura. La nota de la competència transversal es calcularà a partir d'activitats realitzades a les classes de laboratori i les pràctiques i activitats entregades.

    Bibliografia

    Bàsic

    Complementari

    Web links

    • Presenta versions d'algoritmes clàssics treballats a l'aula. https://es.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/
    • Libros de texto de Cleve Moler Cleve Moler es el presidente y el científico jefe de The MathWorks. El Sr. Moler fue profesor de matemáticas e informática durante casi 20 años en University of Michigan, Stanford University y University of New Mexico. Además de ser el autor de la primera versión de MATLAB, el Sr. Moler es uno de los autores de las bibliotecas de subrutinas científicas LINPACK y EISPACK. También es coautor de tres libros de texto sobre métodos numéricos. https://es.mathworks.com/moler.html
    • Holistic Numerical Methods Curs online amb material adient per seguir el nostre curs. https://nm.mathforcollege.com/