Càlcul

• Professorat
• Hores setmanals
• Competències
• Objectius
• Continguts
• Activitats
• Metodologia docent
• Mètode d'avaluació
• Bibliografia
• Web links
• Capacitats prèvies

Professorat

Responsable

• Jordi Villanueva Castelltort ( )

Altres

• Rafael Ramirez Ros ( )

Hores setmanals

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques

• CE1 - Utilitzar amb destresa els conceptes i mètodes matemàtics subjacents els problemes de la ciència i l'enginyeria de les dades.

Competències Transversals

Transversals

• CT5 - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
• CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

Bàsiques

• CB1 - Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.

Competències Tècniques Generals

Genèriques

• CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.

Objectius

1. Funcions elementals, continuïtat, límit i conceptes associats
   Competències relacionades: CT6, CB1,
2. La derivada i la seva utilització com a eina bàsica del càlcul.
   Competències relacionades: CE1, CT5, CT6, CG2, CB1,
3. Càlcul de primitives i d'integrals definides.
   Competències relacionades: CE1, CT5, CT6, CG2, CB1,
4. Discussió de la convergència d'integrals impròpies, successions i sèries i càlcul del seu límit en casos senzills on sigui abordable.
   Competències relacionades: CE1, CT5, CT6, CG2, CB1,

Continguts

1. Funcions
   Nombres racionals i reals. Valor absolut. Estudi qualitatiu de les funcions més usuals i llurs inverses. Límit i continuïtat. Teoremes de Bolzano i del valor intermedi.
2. Derivació
   Derivada d'una funció. Aplicacions directes de la derivada. Teoremes de Rolle i del valor mig. Regla de l'Hôpital. Fórmula de Taylor i aplicacions. Introducció a les funciones de diverses variables. Derivació numèrica. Càlcul numèric de zeros de funcions.
3. Integració
   Càlcul de primitives. Integrals definides. Integració numèrica. Integrals impròpies i llurs criteris de convergència. La funció Gamma d¿Euler.
4. Successions i sèries
   Successions i el seu límit. Sèries numèriques i llurs criteris de convergència. Sèries de potències. Sèries de Taylor.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu

Metodologia docent

Mètode d'avaluació

Bibliografia

Bàsica:

• Análisis matemático - Apostol, Tom M, Reverté, 1977. ISBN: 8429150048
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991000520829706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Cálculo infinitesimal de una variable - Burgos Román, J., McGraw-Hill, 2007. ISBN: 9788448156343
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003471409706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Cálculo - Larson, R.; Edwards, B, McGraw Hill, 2016. ISBN: 9786075220154
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004174869706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Cálculo de una variable: trascendentes tempranas - Zill, D.G, McGraw Hill, 2011. ISBN: 9786071505019
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003865579706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Complementaria:

• Calculus made easy : being a very-simplest introduction to those beautiful methods of reckoning which are generally called by the terrifying names of the differential calculus and the integral calculus - Thompson, Silvanus Phillips; Gardner, Martin, Macmillan and co., limited , 1998. ISBN: 9781514779545
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004118869706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Web links

• Primer dels tres volums dels divulgadors Edwin Herman i Gilbert Strang, professors del MIT, editats per OpenSatx sota llicència gratuïta. Gairebé 3000 pàgines amb una gran quantitat d'exemples, figures i problemes resolts. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-1
• Segon dels tres volums dels divulgadors Edwin Herman i Gilbert Strang, professors del MIT, editats per OpenSatx sota llicència gratuïta. Gairebé 3000 pàgines amb una gran quantitat d'exemples, figures i problemes resolts. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-2
• Tercer dels tres volums dels divulgadors Edwin Herman i Gilbert Strang, professors del MIT, editats per OpenSatx sota llicència gratuïta. Gairebé 3000 pàgines amb una gran quantitat d'exemples, figures i problemes resolts. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3
• Material seleccionat i elaborat pel professor Rafael Ramírez amb multitud de vídeos de contingut matemàtic adaptat directament al temari de l'assignatura. https://web.mat.upc.edu/rafael.ramirez/ACcY/index.html

Capacitats prèvies