Introducció a les eines bàsiques del càlcul per a funcions d'una variable (continuïtat, derivació, integració i sèries) així com algunes nocions bàsiques de càlcul per funcions de varies variables. S'aprofita la presentació per introduir-hi algunes eines bàsiques de càlcul numèric.
Professorat
Responsable
Jordi Villanueva Castelltort (
)
Altres
Rafael Ramirez Ros (
)
Hores setmanals
Teoria
3
Problemes
2
Laboratori
0
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
7.5
Competències
Competències Tècniques
Competències tècniques
CE1 - Utilitzar amb destresa els conceptes i mètodes matemàtics subjacents els problemes de la ciència i l'enginyeria de les dades.
Competències Transversals
Transversals
CT5 - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.
Bàsiques
CB1 - Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
Competències Tècniques Generals
Genèriques
CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.
La derivada i la seva utilització com a eina bàsica del càlcul.
Competències relacionades:
CB1,
CT5,
CT6,
CE1,
CG2,
Càlcul de primitives i d'integrals definides.
Competències relacionades:
CB1,
CT5,
CT6,
CE1,
CG2,
Discussió de la convergència d'integrals impròpies, successions i sèries i càlcul del seu límit en casos senzills on sigui abordable.
Competències relacionades:
CB1,
CT5,
CT6,
CE1,
CG2,
Continguts
Funcions
Nombres racionals i reals. Valor absolut. Estudi qualitatiu de les funcions més usuals i llurs inverses. Límit i continuïtat. Teoremes de Bolzano i del valor intermedi.
Derivació
Derivada d'una funció. Aplicacions directes de la derivada. Teoremes de Rolle i del valor mig. Regla de l'Hôpital. Fórmula de Taylor i aplicacions. Introducció a les funciones de diverses variables. Derivació numèrica. Càlcul numèric de zeros de funcions.
Integració
Càlcul de primitives. Integrals definides. Integració numèrica. Integrals impròpies i llurs criteris de convergència. La funció Gamma d¿Euler.
Successions i sèries
Successions i el seu límit. Sèries numèriques i llurs criteris de convergència. Sèries de potències. Sèries de Taylor.
Activitats
ActivitatActe avaluatiu
Examen parcial
Objectius:12 Setmana:
10 (Fora d'horari lectiu) Tipus:
examen de teoria
Teoria
2h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
5h
Examen final
Objectius:1234 Setmana:
15 (Fora d'horari lectiu) Tipus:
examen de teoria
Teoria
2.5h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
10h
Funcions
Teoria
9h
Problemes
7h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
22h
Derivació
Teoria
12.5h
Problemes
10h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
31h
Integració
Teoria
11h
Problemes
8h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
26.5h
Successions i sèries
Teoria
8h
Problemes
5h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
18h
Metodologia docent
Les classes de teoria introdueixen els conceptes, algorismes i resultats necessaris per assolir un nivell ben fonamentat i entenedor. Aquests conceptes es posen en pràctica a les classes de problemes en les quals, per la seva estructura, és més senzill fomentar la participació activa dels estudiants/es. La nota de pràctiques està encaminada a fomentar els aspectes més creatius i transversals de l'assignatura ja que suposa la realització de problemes que involucren la comprensió de conceptes i l'ús d'eines que difícilment podríem encabir en l'exposició reglada.
Mètode d'avaluació
Nota final = max(0.1*NPract + 0.9*NExFinal, 0.1*NPract + 0.3*NExParcial + 0.6*NExFinal)
on
[NPract]: nota de pràctiques (mètodes numèrics).
[NExParcial]: nota de l'examen parcial.
[NExFinal]: nota de l'examen final
Si escau, la nota de l'examen de reavaluació substituirà la nota anterior
Primer dels tres volums dels divulgadors Edwin Herman i Gilbert Strang, professors del MIT,
editats per OpenSatx sota llicència gratuïta. Gairebé 3000 pàgines amb una gran quantitat d'exemples, figures i problemes resolts. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-1
Segon dels tres volums dels divulgadors Edwin Herman i Gilbert Strang, professors del MIT,
editats per OpenSatx sota llicència gratuïta. Gairebé 3000 pàgines amb una gran quantitat d'exemples, figures i problemes resolts. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-2
Tercer dels tres volums dels divulgadors Edwin Herman i Gilbert Strang, professors del MIT,
editats per OpenSatx sota llicència gratuïta. Gairebé 3000 pàgines amb una gran quantitat d'exemples, figures i problemes resolts. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3