Cálculo

Créditos
7.5
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos, pero tiene capacidades previas
Departamento
MAT
Introducción a las herramientas básicas del cálculo para funciones de una variable (continuidad, derivación, integración y series) así como algunas nociones básicas de cálculo para funciones de varias variables. Se aprovecha la presentación para introducir algunas herramientas básicas de cálculo numérico.

Profesorado

Responsable

  • Jordi Villanueva Castelltort ( )

Otros

  • Amadeu Delshams i Valdes ( )
  • Rafael Ramirez Ros ( )

Horas semanales

Teoría
3
Problemas
2
Laboratorio
0
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
7.5

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas

  • CE1 - Utilizar con destreza los conceptos y métodos matemáticos que subyacen los problemas de la ciencia y la ingeniería de los datos.

Competencias Transversales

Transversales

  • CT5 - Uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
  • CT6 [Avaluable] - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

Básicas

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

Competencias Técnicas Genéricas

Genéricas

  • CG2 - Elegir y aplicar los métodos y técnicas más adecuados a un problema definido por datos que representen un reto por su volumen, velocidad, variedad o heterogeneidad, incluidos métodos informáticos, matemáticos, estadísticos y de procesado de la señal.

Objetivos

  1. Funciones elementales, continuidad, límite y conceptos asociados
    Competencias relacionadas: CB1, CT6,
  2. La derivada y su utilización como herramienta básica de cálculo.
    Competencias relacionadas: CB1, CT5, CT6, CE1, CG2,
  3. Cálculo de primitivas y de integrales definidas.
    Competencias relacionadas: CB1, CT5, CT6, CE1, CG2,
  4. Discusión de la convergencia de integrales impropias, sucesiones y series y cálculo de su límite en casos sencillos en los que sea abordable.
    Competencias relacionadas: CB1, CT5, CT6, CE1, CG2,

Contenidos

  1. Funciones
    Números racionales y reales. Valor absoluto. Estudio cualitativo de las funciones más usuales y sus inversas. Límite y continuidad. Teoremas de Bolzano y del valor intermedio.
  2. Derivación
    Derivada de una función. Aplicaciones directas de la derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. Regla del L'Hôpital. Fórmula de Taylor y aplicaciones. Introducción a las funciones de diversas variables. Derivación numérica. Cálculo numérico de ceros de funciones.
  3. Integración
    Cálculo de primitivas. Integrales definidas. Integración numérica. Integrales impropias y sus criterios de convergencia. La función Gama de Euler.
  4. Sucesiones y series
    Sucesiones y su límite. Series numéricas y sus criterios de convergencia. Series de potencias. Series de Taylor.

Actividades

Actividad Acto evaluativo


Examen parcial


Objetivos: 1 2
Semana: 10 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen de teoría
Teoría
2h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
5h

Examen final


Objetivos: 1 2 3 4
Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen de teoría
Teoría
2.5h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Funciones



Teoría
9h
Problemas
7h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
22h

Derivación



Teoría
12.5h
Problemas
10h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
31h

Integración



Teoría
11h
Problemas
8h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
26.5h

Sucesiones y series



Teoría
8h
Problemas
5h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
18h

Metodología docente

Las clases de teoría introducen los conceptos, algoritmos y resultados necesarios para alcanzar un nivel bien fundamentado. Estos conceptos se ponen en práctica en las clases de problemas en las que, por su estructura, es más sencillo fomentar la participación activa del alumnado. La nota de prácticas está encaminada a fomentar los aspectos más creativos y transversales de la asignatura puesto que supone la realización de problemas que involucran la comprensión de conceptos y el uso de herramientas que difícilmente podríamos incluir en la exposición reglada.

Método de evaluación

Nota final = max(0.1*NPract + 0.9*NExFinal, 0.1*NPract + 0.3*NExParcial + 0.6*NExFinal)
on
[NPract]: nota de prácticas (métodos numéricos).
[NExParcial]: nota del examen parcial.
[NExFinal]: nota del examen final


Si se da el caso, la nota del examen de reevaluación sustituirá la nota final anterior.

Bibliografía

Básica:

Complementaria:

Web links

  • Primer dels tres volums dels divulgadors Edwin Herman i Gilbert Strang, professors del MIT, editats per OpenSatx sota llicència gratuïta. Gairebé 3000 pàgines amb una gran quantitat d'exemples, figures i problemes resolts. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-1
  • Segon dels tres volums dels divulgadors Edwin Herman i Gilbert Strang, professors del MIT, editats per OpenSatx sota llicència gratuïta. Gairebé 3000 pàgines amb una gran quantitat d'exemples, figures i problemes resolts. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-2
  • Tercer dels tres volums dels divulgadors Edwin Herman i Gilbert Strang, professors del MIT, editats per OpenSatx sota llicència gratuïta. Gairebé 3000 pàgines amb una gran quantitat d'exemples, figures i problemes resolts. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3
  • Material seleccionat i elaborat pel professor Rafael Ramírez amb multitud de vídeos de contingut matemàtic adaptat directament al temari de l'assignatura. https://web.mat.upc.edu/rafael.ramirez/ACcY/index.html

Capacidades previas

Conocimientos de cálculo de funciones a nivel de 2º de bachillerato.