Cálculo

• Profesorado
• Horas semanales
• Competencias
• Objetivos
• Contenidos
• Actividades
• Metodología docente
• Método de evaluación
• Bibliografía
• Web links
• Capacidades previas

Profesorado

Responsable

• Rafael Ramirez Ros ( )

Otros

• Jordi Villanueva Castelltort ( )

Horas semanales

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas

• CE1 - Utilizar con destreza los conceptos y métodos matemáticos que subyacen los problemas de la ciencia y la ingeniería de los datos.

Competencias Transversales

Transversales

• CT5 - Uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
• CT6 [Avaluable] - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

Básicas

• CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

Competencias Técnicas Genéricas

Genéricas

• CG2 - Elegir y aplicar los métodos y técnicas más adecuados a un problema definido por datos que representen un reto por su volumen, velocidad, variedad o heterogeneidad, incluidos métodos informáticos, matemáticos, estadísticos y de procesado de la señal.

Objetivos

1. Entender el concepto de número real y complejo
   Competencias relacionadas: CB1, CT6,
2. Soltura en el cálculo intervalar y de desigualdades
   Competencias relacionadas: CB1, CT5, CT6, CE1,
3. Modelado y planteamiento de problemas de optimización y cálculo numérico
   Competencias relacionadas: CB1, CT6, CE1, CG2,

Contenidos

1. Números
   Números racionales y reales. Valor absoluto. Operaciones y expresiones.
2. Funciones
   Estudio cualitativo de las funciones más usuales y sus inversas. Límites y continuidad.
3. Derivación
   Derivada de una función. Derivada de una función compuesta, inversa y de una función definida implícitamente. Extremos relativos. Teoremas del valor medio. Reglas del Hôpital. Fórmula de Taylor. Fórmula del error de Lagrange. Problemas de optimización. Derivación parcial y gradiente. Derivadas direccionales y plano tangente.
4. Integración
   Cálculo de primitivas: cambios de variable, fórmula de la integración por partes, integrales racionales, trigonométricas e irracionales. Integral de una función en un intervalo. Teorema fundamental del Cálculo. Teorema del valor media para integrales. Fórmula de Leibniz. Integrales impropias: definición y criterios de comparación. Función Gamma de Euler.
5. Sucesiones y series
   Sucesiones. Cálculo de límites. Series de números reales y complejos. Criterios más usuales de convergencia. Series de potencias. Radio de convergencia. Derivación e integración de una serie de potencias.

Actividades

Actividad Acto evaluativo

Metodología docente

Método de evaluación

Bibliografía

Básica:

• Análisis matemático - Apostol, Tom M, Reverté, 1977. ISBN: 8429150048
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991000520829706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Cálculo infinitesimal de una variable - Burgos Román, J., McGraw-Hill, 2007. ISBN: 9788448156343
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003471409706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Cálculo - Larson, R.; Edwards, B, McGraw Hill, 2016. ISBN: 9786075220154
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004174869706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Cálculo de una variable: trascendentes tempranas - Zill, D.G, McGraw Hill, 2011. ISBN: 9786071505019
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003865579706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Complementaria:

• Calculus made easy : being a very-simplest introduction to those beautiful methods of reckoning which are generally called by the terrifying names of the differential calculus and the integral calculus - Thompson, Silvanus Phillips; Gardner, Martin, Macmillan and co., limited , 1998. ISBN: 9781514779545
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004118869706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Web links

• Primer dels tres volums dels divulgadors Edwin Herman i Gilbert Strang, professors del MIT, editats per OpenSatx sota llicència gratuïta. Gairebé 3000 pàgines amb una gran quantitat d'exemples, figures i problemes resolts. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-1
• Segon dels tres volums dels divulgadors Edwin Herman i Gilbert Strang, professors del MIT, editats per OpenSatx sota llicència gratuïta. Gairebé 3000 pàgines amb una gran quantitat d'exemples, figures i problemes resolts. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-2
• Tercer dels tres volums dels divulgadors Edwin Herman i Gilbert Strang, professors del MIT, editats per OpenSatx sota llicència gratuïta. Gairebé 3000 pàgines amb una gran quantitat d'exemples, figures i problemes resolts. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3
• Material seleccionat i elaborat pel professor Rafael Ramírez amb multitud de vídeos de contingut matemàtic adaptat directament al temari de l'assignatura. https://web.mat.upc.edu/rafael.ramirez/ACcY/index.html

Capacidades previas