Modelatge Estocàstic de Xarxes

Esteu aquí

Crèdits
6
Tipus
Obligatòria d'especialitat (Xarxes de Computadors i Sistemes Distribuïts)
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits, però té capacitats prèvies
Departament
AC
Aquest curs és una introducció als processos estocàstics i la seva aplicació a les xarxes de computadors. Els processos estocàstics es descriuen com una seqüència de variables aleatòries que modelen l'evolució d'un sistema. El curs donarà un bagatge sòlid a les cadenes de Markov, l'eina analítica més popular per modelar processos estocàstics. Es pretén que el curs sigui el més pràctic possible, utilitzant problemes senzills per aplicar tots els resultats teòrics presentats al curs. Aproximadament la meitat de les classes teòriques es dedicaran a resoldre problemes. L'objectiu és que mitjançant la solució de molts exemples, els estudiants aprenguin l'art del modelatge matemàtic mitjançant cadenes de Markov.

Professors

Responsable

  • Llorenç Cerdà Alabern ( )

Hores setmanals

Teoria
4
Problemes
0
Laboratori
0
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
0

Competències

Competències Tècniques de cada especialitat

Xarxes de computadors i sistemes distribuïts

  • CEE2.1 - Capacitat per a entendre els models, problemes i algoritmes relacionats amb els sistemes distribuïts, així com poder dissenyar i avaluar algoritmes i sistemes que tractin la problemàtica de la distribució i ofereixin serveis distribuïts.
  • CEE2.2 - Capacitat d'entendre els models, problemes i algoritmes relacionats amb les xarxes de computadors, així com poder dissenyar i avaluar algoritmes, protocols i sistemes que tractin la problemàtica de la xarxes de comunicació entre computadors.
  • CEE2.3 - Capacitat d'entendre els models, problemes i eines matemàtiques que permeten analitzar, dissenyar i avaluar xarxes de computadors i sistemes distribuïts.

Competències Tècniques Generals

Genèriques

  • CG1 - Capacitat per aplicar el mètode científic en l'estudi i anàlisi de fenòmens i sistemes en qualsevol àmbit de la Informàtica, així com en la concepció, disseny i implantació de solucions informàtiques innovadores i originals.
  • CG3 - Capacitat per al modelatge matemàtic, càlcul i disseny experimental en centres tecnològics i d'enginyeria d'empresa, particularment en tasques de recerca i innovació en tots els àmbits de la Informàtica.

Competències Transversals

Raonament

  • CTR6 - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills, i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats. Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'avaluació.

Objectius

  1. Ser capaç de modelar un procés que evoluciona en el temps amb una cadena de Markov en temps discret i continu
    Competències relacionades: CTR6, CEE2.1, CEE2.2, CEE2.3, CG1, CG3,
  2. Ser capaç de calcular el règim estacionari i el transitori d'una cadena de Markov
    Competències relacionades: CTR6,
  3. Ser capaç de modelar processos que involucren la formació de cues
    Competències relacionades: CEE2.3, CTR6, CG3,
  4. Ser capaç de resoldre les cues bàsiques: M/M/1, M/G/1, M/G/1/K
    Competències relacionades: CTR6, CEE2.3,

Continguts

  1. Introducció
    Concepte de espai de probabilitat, seqüència de variables aleatòries i processos estocàstics.
  2. Cadenes de Markov a temps discret (DTMC)
    Definició d'una DTMC, transitori, classificació dels Estats, estat estacionari, cadenes absorbents
  3. Cadenes de Markov en temps continu (CTMC)
    Definició d'una CTMC, transitòri, estat estacionari, procés semi-Markov i cadena interna, cadenes finites absorbents
  4. Teoria de cues
    Notació de Kendal, teorema de little, teorema PASTA, la cua M/M/1, la cua M/G/1, la cua a temps invertit, cues reversibles, xarxes de cues, solucions geomètriques matricials

Metodologia docent

Hi haurà 4 hores per setmana, dedicada a les classes teòriques per explicar la teoria i resoldre problemes. Les activitats dels estudiants consistirà en lectura d'articles i resolució de problemes pràctics que es proposaran al llarg del curs. Els problemes es recolliran i corregiran durant el curs. Hi haurà problemes orientats a la recerca que es resoldran fent ús d'eines numèriques com ara MATLAB.

Mètode d'avaluació

La nota de teoria es calcularà a partir dels problemes lliurats per l'estudiant, avaluació del controls i la nota de l'examen final. La fórmula per al càlcul de la nota del curs és:

NF = 0.1 * NP + 0.30 * max{EF, C} + 0.60 * EF

on:
NF = nota final
EF = examen final
NP = problemes lliurats per els estudiants
C = mitjana de les notes dels controls: C = 0.5*C1 + 0.5*C2

Bibliografia

Bàsica:

Complementaria:

Capacitats prèvies

Probabilitat, variables aleatòries i distribució (contínues i discretes), àlgebra: sistemes d'equacions, determinats, autovalors i autovectors, diagonalització.