Probabilitat i Estadística I

• Professorat
• Hores setmanals
• Competències
• Objectius
• Continguts
• Activitats
• Metodologia docent
• Mètode d'avaluació
• Bibliografia
• Web links
• Capacitats prèvies

Professorat

Responsable

• Guillem Perarnau Llobet ( )

Altres

• Andrea Toloba López-Egea ( )
• Anna De Mier Vinué ( )
• Richard Johannes Lang ( )

Hores setmanals

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques

• CE3 - Analitzar fenòmens complexos mitjançant la probabilitat i l'estadística, i plantejar models d'aquests tipus en situacions concretes. Formular i resoldre problemes d'optimització matemàtica.

Competències Transversals

Transversals

• CT5 [Avaluable] - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
• CT6 - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

Bàsiques

• CB1 - Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
• CB3 - Que els estudiants tinguin la capacitat de reunir i interpretar dades rellevants (normalment dins la seva àrea d'estudi) per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes rellevants d'índole social, científica o ètica.
• CB5 - Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia

Competències Tècniques Generals

Genèriques

• CG1 - Concebre sistemes computacionals que integren dades de procedències i formes molt diverses, construeixen amb ells models matemàtics, raonen sobre aquests models i actuen en conseqüència, aprenent de l'experiència.
• CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.

Objectius

1. Al finalitzar el curs els estudiants coneixeran la definició de probabilitat i les seves propietats, i les aplicaran per a resoldre problemes de càlcul de probabilitats.
   Competències relacionades: CE3, CG1, CB5,
2. Al finalitzar el curs els estudiants sabran fer servir el concepte de variable aleatòria per a formalitzar i resoldre problemes de càlcul de probabilitats.
   Competències relacionades: CE3, CG1, CB5,
3. Al finalitzar el curs els estudiants sabran simular fenòmens aleatoris complexos amb l'ordinador i deduir-ne valors aproximats de quantitats d'interès (probabilitats, característiques de variables aleatòries) difícilment calculables de forma analítica.
   Competències relacionades: CE3, CT5, CT6, CG1, CG2, CB1, CB3, CB5,
4. Al finalitzar el curs els estudiants coneixeran les distribucions probabilístiques més usuals i sabran reconèixer situacions on es fan servir per modelitzar fenòmens reals.
   Competències relacionades: CE3, CG1, CB5,
5. Al finalitzar el curs els estudiants sabran calcular distribucions i esperances condicionades i fer-les servir en predicció.
   Competències relacionades: CE3, CT6, CG1, CB5,
6. Al finalitzar el curs els estudiants sabran determinar si dues variables aleatòries són independents, i en cas de no ser-ho en sabran mesurar el coeficient de correlació lineal.
   Competències relacionades: CE3, CT6, CG1, CB5,
7. Al finalitzar el curs els estudiants coneixeran la Llei dels Grans Nombres i el Teorema del Límit Central.
   Competències relacionades: CE3, CG1, CB1, CB5,
8. Al finalitzar el curs els estudiants coneixeran els processos estocàstics i sabran modelar problemes de naturalesa aleatòria usant Cadenes de Markov.
   Competències relacionades: CE3, CT6, CG1, CG2, CB1,
9. Al finalitzar el curs els estudiants coneixeran les eines bàsiques d'estadística descriptiva i sabran aplicar-les.
   Competències relacionades: CE3, CT5, CG1, CG2, CB3, CB5,
10. Al finalitzar el curs els estudiants coneixeran els conceptes de població, mostra, paràmetre i estimador, i en sabran les propietats bàsiques.
    Competències relacionades: CE3, CT6, CG1, CB5,
11. Al finalitzar el curs els estudiants coneixeran els conceptes bàsics de l'estimació puntual i sabran calcular-los en situacions reals.
    Competències relacionades: CE3, CT5, CT6, CG1, CB3, CB5,

Continguts

1. Espais de probabilitat i variables aleatòries
   Fenòmens aleatoris. Àlgebra d'esdeveniments. Espai de probabilitat. Probabilitat condicionada. Independència d'esdeveniments. Teorema de Bayes. Simulació d'experiments aleatoris.
2. Variables aleatòries
   Definició de variable aleatòria. Funció de distribució de probabilitat. Variables aleatòries discretes (funció de probabilitat) i contínues (funció de densitat de probabilitat). Esperança i moments. Models de distribucions usuals. Simulació de variables aleatòries.
3. Vectors aleatoris
   Distribucions multidimensionals. Independència. Distribucions condicionades. Covariància i correlació. Esperança i matriu de covariàncies. Esperança condicionada. Distribució multinomial. Distribució normal multivariant.
4. Sumes de variables aleatòries
   Distribució de la suma. Desigualtats de Markov, Chebyshev i Chernoff. Llei dels Grans Nombres. Teorema del Límit Central.
5. Processos estocàstics
   Processos estocàstics. Cadenes de Markov. Recurrència i transiència. Teorema ergòdic.
6. Població i mostra
   Mostra aleatòria. Models estadístics paramètrics. Paràmetres i estimadors. Estadística descriptiva.
7. Estimació puntual
   Mètode dels moments. Màxima versemblança. Propietats dels estimadors (biaix, variància, error quadràtic mitjà, consistència).

Activitats

Activitat Acte avaluatiu

Metodologia docent

Mètode d'avaluació

Bibliografia

Bàsica:

• Modern data science with R - Baumer, B.S.; Kaplan, D.T.; Horton, N.J, Taylor & Francis CRC Press, 2017. ISBN: 9781498724487
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004108689706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Introduction to probability - Bertsekas, D.P.; Tsitsiklis, J.N, Athena Scientific, 2008. ISBN: 9781886529236
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003663899706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Probability and statistics - DeGroot, M.H.; Schervish, M.J, Pearson, 2012. ISBN: 9780321709707
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003895059706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Probability and statistics: the science of uncertainty - Evans, M.J.; Rosenthal, J.S, W.H. Freeman and Company, 2010. ISBN: 9781429224628
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004003999706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Probability and statistics for computer scientists - Baron, M, CRC Press, 2019. ISBN: 9781138044487
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004181089706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Complementaria:

• Probability - Pitman, J, Springer , 1993. ISBN: 0387979743
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991001207939706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Probability and computing: randomization and probabilistic techniques in algorithms and data analysis - Mitzenmacher, M.; Upfal, E, Cambridge University Press , 2017. ISBN: 9781107154889
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004118909706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Introduction to probability - Grinstead, C.M.; Snell, J.L, American Mathematical Society , 1997. ISBN: 0821807498
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003865489706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Web links

• Grinstead and Snell, Introduction to Probability, in pdf. http://www.datascienceassn.org/sites/default/files/Introduction%20to%20Probabili

Capacitats prèvies