Àlgebra

Crèdits
6
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits , però té capacitats prèvies
Departament
MAT
Nombres complexos. Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals. Espais vectorials i espais euclidians. Transformacions lineals.

Professorat

Responsable

  • Jaume Marti Farre (jaume.marti@upc.edu)
  • Jose Luis Ruiz Muñoz (jose.luis.ruiz@upc.edu)

Hores setmanals

Teoria
2
Problemes
2
Laboratori
0
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
6

Competències

Competències Transversals

Transversals

  • CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

    • Bàsiques

  • CB2 - Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una manera professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se mitjançant l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins la seva àrea d'estudi.
  • CB5 - Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia

    • Competències Tècniques

    Específiques

  • CE01 - Resoldre els problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'àmbit de la intel·ligència artificial. Aplicar els coneixements sobre: àlgebra, càlcul diferencial i integral i mètodes numèrics; estadística i optimització.
  • CE02 - Dominar els conceptes bàsics de matemàtica discreta, lògica, algorísmica i complexitat computacional i la seva aplicació per al tractament automàtic de la informació per mitjà de sistemes computacionals i la seva aplicació per a la resolució de problemes.

    • Competències Tècniques Generals

    Genèriques

  • CG2 - Utilitzar els coneixements fonamentals i metodologies de treball sòlides adquirits durant els estudis per adaptar-se als nous escenaris tecnològics de el futur.
  • CG4 - Raonar, analitzant la realitat i dissenyant algoritmes i formulacions que la modelin. Identificar problemes i construir solucions algorísmiques o matemàtiques vàlides, eventualment noves, integrant el coneixement multidisciplinari necessari, valorant diferents alternatives amb esperit crític, justificant les decisions preses, interpretant i sintetitzant els resultats en el context de l'domini d'aplicació i establint generalitzacions metodològiques a partir de aplicacions concretes.

    • Objectius

    1. Adquisió dels coneixements bàsics de nombres complexos.
      Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
    2. Adquisió dels coneixements bàsics d'àlgebra lineal.
      Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
    3. Reconèixer els conceptes de nombres complexos i d'àlgebra lineal dins de problemes interdiciplinaris.
      Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
    4. Aprendre a utilitzar els nombres complexos i l'àlgebra lineal en la resolució de problemes d'anàlisis de dades i intel·ligència artificial.
      Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
    5. Ús de les eines d'àlgebra lineal i nombres complexos en problemes matemàtics.
      Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
    6. Comprenssió dels conceptes de descomposició de matrius, de la seva interpretació geomètrica i de les seves aplicacions en la resolució de problemes.
      Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,

    Continguts

    1. Nombres complexos.
      La unitat imaginària. Parell ordenat i forma binòmica. El conjugat. Mòdul i argument. Expressions trigonomètrica i polar. Potències i arrels. Expressions exponencial i matricial.
    2. Matrius. Determinants. Sistemes d'equacions lineals.
      Matrius. Operacions amb matrius. Transformacions elementals per files i per columnes. Matrius esglaonades. Mètode de Gauss. Rang. Determinants. Sistemes d'equacions lineals. Matriu inversa.
    3. Els espais vectorials real i complex n-dimensionals.
      Estructura vectorial de l'espai real i complex n-dimensional. Subespais vectorials. Estructura euclidiana de l'espai real n-dimensional.
    4. Transformacions lineals. Diagonalització.
      Aplicacions lineals de l'espai n-dimensional. Matriu associada a una aplicació lineal. Matrius equivalents i matrius semblants. Diagonalització de matrius. Descomposició en valors singulars.

    Activitats

    Activitat Acte avaluatiu


    Desenvolupament del tema 1

    Classes de teoria i problemes del tema 1.
    Objectius: 1
    Continguts:
    Teoria
    2h
    Problemes
    2h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    6h

    Desenvolupament del tema 2.

    Classes de teoria i problemes del tema 2.
    Objectius: 2 3 4 5
    Continguts:
    Teoria
    6h
    Problemes
    6h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    18h

    Desenvolupament del tema 3.

    Classes de teoria i problemes del tema 3.
    Objectius: 2 3 4 5
    Continguts:
    Teoria
    10h
    Problemes
    10h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    20h

    Desenvolupament del tema 4.

    Classes de teoría i de problemes del tema 4.
    Objectius: 2 3 4 5 6
    Continguts:
    Teoria
    12h
    Problemes
    10h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    25h

    Examen parcial

    Examen parcial
    Objectius: 1 2 3 4 5
    Setmana: 9 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Examen final

    Examen final
    Objectius: 1 2 3 4 5 6
    Setmana: 15 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Lliurament de problemes

    Lliurament de problemes
    Objectius: 1 2 3 4 5
    Setmana: 12 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Metodologia docent

    Es consideraran metodologies diferents per a les classes de teoria i problemes.
    Les classes de teoria consistiran principalment en classes magistrals, basades en presentacions i explicacions a la pissara; les classes de problemes consistiran en resoldre exercicis i practicar conceptes apresos a les sessions de teoria.

    Mètode d'avaluació

    L'avaluació de l'assignatura consistirà de tres notes: P, F, T.

    La nota P s'obtindrà a partir de l'examen parcial a la meitat de curs.
    La nota F s'obtindrà a partir de l'examen final de l'assignatura.
    La nota T s'obtindrà de la resolució i lliurament de problemes al llarg del curs.

    La nota final es calcularà de la manera següent:

    NotaFinal = max(0.50F + 0.30P, 0.80F) + 0.20T


    L'avaluació de la Competència Transversal (Aprenentatge autònom) es farà en funció de la nota final de l'assignatura segons la taula següent:

    A: 8.5 - 10
    B: 7 - 8.4
    C: 5 - 6.9
    D: 0 - 4.9
    NA: NP

    Reavaluació: només es poden presentar a la reavaluació aquelles persones que, havent-se presentat a l'examen final l'hagin suspès. La nota màxima que es pot obtenir a la reavaluació és un 7.

    Bibliografia

    Bàsic

    Complementari

    Web links

    Capacitats prèvies

    Els estudiants han de dominar els coneixements de matemàtiques de batxillerat i tenir destresa en la resolució de problemes de matemàtiques de nivell de batxillerat.