Àlgebra

• Hores setmanals
• Competències
• Objectius
• Continguts
• Activitats
• Metodologia docent
• Mètode d'avaluació
• Bibliografia
• Web links
• Capacitats prèvies

Professorat

Responsable

• Jaume Marti Farre ( )
• Jose Luis Ruiz Muñoz ( )

Hores setmanals

Competències

Competències Transversals

Transversals

• CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

Bàsiques

• CB2 - Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una manera professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se mitjançant l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins la seva àrea d'estudi.
• CB5 - Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia

Competències Tècniques

Específiques

• CE01 - Resoldre els problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'àmbit de la intel·ligència artificial. Aplicar els coneixements sobre: àlgebra, càlcul diferencial i integral i mètodes numèrics; estadística i optimització.
• CE02 - Dominar els conceptes bàsics de matemàtica discreta, lògica, algorísmica i complexitat computacional i la seva aplicació per al tractament automàtic de la informació per mitjà de sistemes computacionals i la seva aplicació per a la resolució de problemes.

Competències Tècniques Generals

Genèriques

• CG2 - Utilitzar els coneixements fonamentals i metodologies de treball sòlides adquirits durant els estudis per adaptar-se als nous escenaris tecnològics de el futur.
• CG4 - Raonar, analitzant la realitat i dissenyant algoritmes i formulacions que la modelin. Identificar problemes i construir solucions algorísmiques o matemàtiques vàlides, eventualment noves, integrant el coneixement multidisciplinari necessari, valorant diferents alternatives amb esperit crític, justificant les decisions preses, interpretant i sintetitzant els resultats en el context de l'domini d'aplicació i establint generalitzacions metodològiques a partir de aplicacions concretes.

Objectius

1. Adquisió dels coneixements bàsics de nombres complexos.
   Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
2. Adquisió dels coneixements bàsics d'àlgebra lineal.
   Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
3. Reconèixer els conceptes de nombres complexos i d'àlgebra lineal dins de problemes interdiciplinaris.
   Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
4. Aprendre a utilitzar els nombres complexos i l'àlgebra lineal en la resolució de problemes d'anàlisis de dades i intel·ligència artificial.
   Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
5. Ús de les eines d'àlgebra lineal i nombres complexos en problemes matemàtics.
   Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
6. Comprenssió dels conceptes de descomposició de matrius, de la seva interpretació geomètrica i de les seves aplicacions en la resolució de problemes.
   Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,

Continguts

1. Nombres complexos.
   La unitat imaginària. Parell ordenat i forma binòmica. El conjugat. Mòdul i argument. Expressions trigonomètrica i polar. Potències i arrels. Expressions exponencial i matricial.
2. Matrius. Determinants. Sistemes d'equacions lineals.
   Matrius. Operacions amb matrius. Transformacions elementals per files i per columnes. Matrius esglaonades. Mètode de Gauss. Rang. Determinants. Sistemes d'equacions lineals. Matriu inversa.
3. Els espais vectorials real i complex n-dimensionals.
   Estructura vectorial de l'espai real i complex n-dimensional. Subespais vectorials. Estructura euclidiana de l'espai real n-dimensional.
4. Transformacions lineals. Diagonalització.
   Aplicacions lineals de l'espai n-dimensional. Matriu associada a una aplicació lineal. Matrius equivalents i matrius semblants. Diagonalització de matrius. Descomposició en valors singulars.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu

Metodologia docent

Mètode d'avaluació

Bibliografia

Bàsica:

• Introduction to linear algebra - Strang, G, Wellesley-Cambridge Press, 2023. ISBN: 9781733146678
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991005155178106711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Matrius i vectors - Llerena, Irene; Miró-Roig, Rosa M, Publicacions i Edicions de la Universitat de Barcelona, 2010. ISBN: 9788447534685
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003828609706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Complementaria:

• Teoría y problemas de matrices - Ayres, Frank, McGraw-Hill , 1969. ISBN: 9684511906
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991000115429706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Àlgebra lineal : problemes resolts - Rafel Amer; Vicenç Sales, Edicions UPC , 1993. ISBN: 8476532768
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991000863949706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Ejercicios y problemas de álgebra lineal - Rojo García, Jesús; Martín, Ana Isabel, McGraw-Hill , 2004. ISBN: 8448198581
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004036569706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Web links

• Gilbert Strang, Linear Algebra. MIT OpenCourseWare 18.06SC, Fall 2011. https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06sc-linear-algebra-fall-2011/index.htm

Capacitats prèvies