Àlgebra

Crèdits
6
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits, però té capacitats prèvies
Departament
MAT
Nombres complexos. Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals. Espais vectorials i espais euclidians. Transformacions lineals.

Professors

Responsable

  • Jaume Marti Farre ( )
  • Jose Luis Ruiz Muñoz ( )

Hores setmanals

Teoria
2
Problemes
2
Laboratori
0
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
0.4

Competències

Competències Transversals

Transversals

  • CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

Bàsiques

  • CB2 - Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una manera professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se mitjançant l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins la seva àrea d'estudi.
  • CB5 - Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia

Competències Tècniques

Específiques

  • CE01 - Resoldre els problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'àmbit de la intel·ligència artificial. Aplicar els coneixements sobre: àlgebra, càlcul diferencial i integral i mètodes numèrics; estadística i optimització.
  • CE02 - Dominar els conceptes bàsics de matemàtica discreta, lògica, algorísmica i complexitat computacional i la seva aplicació per al tractament automàtic de la informació per mitjà de sistemes computacionals i la seva aplicació per a la resolució de problemes.

Competències Tècniques Generals

Genèriques

  • CG2 - Utilitzar els coneixements fonamentals i metodologies de treball sòlides adquirits durant els estudis per adaptar-se als nous escenaris tecnològics de el futur.
  • CG4 - Raonar, analitzant la realitat i dissenyant algoritmes i formulacions que la modelin. Identificar problemes i construir solucions algorísmiques o matemàtiques vàlides, eventualment noves, integrant el coneixement multidisciplinari necessari, valorant diferents alternatives amb esperit crític, justificant les decisions preses, interpretant i sintetitzant els resultats en el context de l'domini d'aplicació i establint generalitzacions metodològiques a partir de aplicacions concretes.

Objectius

  1. Adquisió dels coneixements bàsics de nombres complexos.
    Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
  2. Adquisió dels coneixements bàsics d'àlgebra lineal.
    Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
  3. Reconèixer els conceptes de nombres complexos i d'àlgebra lineal dins de problemes interdiciplinaris.
    Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
  4. Aprendre a utilitzar els nombres complexos i l'àlgebra lineal en la resolució de problemes d'anàlisis de dades i intel·ligència artificial.
    Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
  5. Ús de les eines d'àlgebra lineal i nombres complexos en problemes matemàtics.
    Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
  6. Comprenssió dels conceptes de descomposició de matrius, de la seva interpretació geomètrica i de les seves aplicacions en la resolució de problemes.
    Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,

Continguts

  1. Nombres complexos.
    La unitat imaginària. Parell ordenat i forma binòmica. El conjugat. Mòdul i argument. Expressions trigonomètrica i polar. Potències i arrels. Expressions exponencial i matricial.
  2. Matrius. Determinants. Sistemes d'equacions lineals.
    Matrius. Operacions amb matrius. Transformacions elementals per files i per columnes. Matrius esglaonades. Mètode de Gauss. Rang. Determinants. Sistemes d'equacions lineals. Matriu inversa.
  3. Els espais vectorials real i complex n-dimensionals.
    Estructura vectorial de l'espai real i complex n-dimensional. Subespais vectorials. Estructura euclidiana de l'espai real n-dimensional.
  4. Transformacions lineals. Diagonalització.
    Aplicacions lineals de l'espai n-dimensional. Matriu associada a una aplicació lineal. Matrius equivalents i matrius semblants. Diagonalització de matrius. Descomposició en valors singulars.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu


Desenvolupament del tema 1

Classes de teoria i problemes del tema 1.
Objectius: 1
Continguts:
Teoria
2h
Problemes
2h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
3h

Desenvolupament del tema 2.

Classes de teoria i problemes del tema 2.
Objectius: 2 3 4 5
Continguts:
Teoria
6h
Problemes
6h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
6h

Desenvolupament del tema 3.

Classes de teoria i problemes del tema 3.
Objectius: 2 3 4 5
Continguts:
Teoria
10h
Problemes
10h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
10h

Desenvolupament del tema 4.

Classes de teoría i de problemes del tema 4.
Objectius: 2 3 4 5 6
Continguts:
Teoria
12h
Problemes
12h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
12h

Examen parcial

Examen parcial
Objectius: 1 2 3 4 5
Setmana: 9 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen de problemes
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
2h
Aprenentatge autònom
4h

Examen final

Examen final
Objectius: 1 2 3 4 5 6
Setmana: 16 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen final
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
3h
Aprenentatge autònom
5h

Lliurament de problemes

Lliurament de problemes
Objectius: 1 2 3 4 5
Setmana: 12 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: entrega
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
2h

Metodologia docent

Es consideraran metodologies diferents per a les classes de teoria i problemes.
Les classes de teoria consistiran principalment en classes magistrals, basades en presentacions i explicacions a la pissara; les classes de problemes consistiran en resoldre exercicis i practicar conceptes apresos a les sessions de teoria.

Mètode d'avaluació

L'avaluació de l'assignatura consistirà de tres notes: P, F, T.

La nota P s'obtindrà a partir de l'examen parcial a la meitat de curs.
La nota F s'obtindrà a partir de l'examen final de l'assignatura.
La nota T s'obtindrà de la resolució i lliurament de problemes al llarg del curs.

La nota final es calcularà de la manera següent:

NotaFinal = max(0.50F+0.30P+0.20T, F)


L'avaluació de la Competència Transversal (Aprenentatge autònom) es farà en funció de la nota final de l'assignatura segons la taula següent:

A: 8.5 - 10
B: 7 - 8.4
C: 5 - 6.9
D: 0 - 4.9
NA: NP

Bibliografia

Bàsica:

Complementaria:

Web links

Capacitats prèvies

Els estudiants han de dominar els coneixements de matemàtiques de batxillerat i tenir destresa en la resolució de problemes de matemàtiques de nivell de batxillerat.