Álgebra

• Horas semanales
• Competencias
• Objetivos
• Contenidos
• Actividades
• Metodología docente
• Método de evaluación
• Bibliografía
• Web links
• Capacidades previas

Profesorado

Responsable

• Jaume Marti Farre ( )
• Jose Luis Ruiz Muñoz ( )

Horas semanales

Competencias

Competencias Transversales

Transversales

• CT6 [Avaluable] - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

Básicas

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Competencias Técnicas

Específicas

• CE01 - Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ámbito de la inteligencia artificial. Aplicar los conocimientos sobre: álgebra, cálculo diferencial e integral y métodos numéricos; estadística y optimización.
• CE02 - Dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para el tratamiento automático de la información por medio de sistemas computacionales y su aplicación para la resolución de problemas.

Competencias Técnicas Genéricas

Genéricas

• CG2 - Utilizar los conocimientos fundamentales y metodologías de trabajo sólidas adquiridos durante los estudios para adaptarse a los nuevos escenarios tecnológicos del futuro.
• CG4 - Razonar, analizando la realidad y diseñando algoritmos y formulaciones que la modelen. Identificar problemas y construir soluciones algorítmicas o matemáticas válidas, eventualmente nuevas, integrando el conocimiento multidisciplinar necesario, valorando distintas alternativas con espíritu crítico, justificando las decisiones tomadas, interpretando y sintetizando los resultados en el contexto del dominio de aplicación y estableciendo generalizaciones metodológicas a partir de aplicaciones concretas.

Objetivos

1. Adquisión de los conocimientos básicos de números complejos.
   Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
2. Adquisición de los conocimientos básicos de álgebra lineal.
   Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
3. Reconozer los conceptos de números complejos y álgebra lineal en problemas interdisciplinarios.
   Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
4. Aprender a utilitar los números complejos y el álgebra lineal en la resolución de problemas de análisis de datos e inteligencia artificial.
   Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
5. Uso de las herramientas de álgebra lineal y números complejos en problemas matemáticos.
   Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
6. Comprensión de los conceptos de descomposición de matrices, de su interpretación geométrica y de sus aplicaciones en la resolución de problemas.
   Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,

Contenidos

1. Números complejos.
   La unidad imaginaria. Par ordenado y forma binómica. El conjugado. Módulo y argumento. Expresiones trigonométrica y polar. Potencias y raíces. Expresiones exponencial y matricial.
2. Matrices. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales.
   Matrices. Operaciones con matrices. Transformaciones elementales por filas y por columnas. Matrices escalonadas. Método de Gauss. Rango. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. Matriz inversa.
3. Los espacios vectoriales real y complejo n-dimensionales.
   Estructura vectorial del espacio real y complejo n-dimensional. Subespacios vectoriales. Estructura euclidiana del espacio real n-dimensional.
4. Transformaciones lineales. Diagonalización.
   Aplicaciones lineales del espacio n-dimensional. Matriz asociada a una aplicación lineal. Matrices equivalentes y matrices semejantes. Diagonalitzación de matrices. Descomposición en valores singulares.

Actividades

Actividad Acto evaluativo

Metodología docente

Método de evaluación

Bibliografía

Básica:

• Introduction to linear algebra - Strang, G, Wellesley-Cambridge Press, 2023. ISBN: 9781733146678
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991005155178106711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Matrius i vectors - Llerena, Irene; Miró-Roig, Rosa M, Publicacions i Edicions de la Universitat de Barcelona, 2010. ISBN: 9788447534685
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003828609706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Complementaria:

• Teoría y problemas de matrices - Ayres, Frank, McGraw-Hill , 1969. ISBN: 9684511906
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991000115429706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Àlgebra lineal : problemes resolts - Rafel Amer; Vicenç Sales, Edicions UPC , 1993. ISBN: 8476532768
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991000863949706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Ejercicios y problemas de álgebra lineal - Rojo García, Jesús; Martín, Ana Isabel, McGraw-Hill , 2004. ISBN: 8448198581
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004036569706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Web links

• Gilbert Strang, Linear Algebra. MIT OpenCourseWare 18.06SC, Fall 2011. https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06sc-linear-algebra-fall-2011/index.htm

Capacidades previas