Disseny de Corbes i Superfícies

• Hores setmanals
• Competències
• Objectius
• Continguts
• Activitats
• Metodologia docent
• Mètode d'avaluació
• Bibliografia
• Capacitats prèvies

Professorat

Responsable

• Rodrigo Ignacio Silveira ( )

Hores setmanals

Competències

Competències Transversals

Raonament

• G9 [Avaluable] - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills, i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats. Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'avaluació.
  • G9.2 - Capacitat d'anàlisi i de síntesi, capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi, i d'interpretar-ne els resultats de manera crítica. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i d'utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats de manera crítica.

Objectius

1. Conèixer els principals tipus de corbes usats en gràfics i CAD/CAM
   Competències relacionades: G9.1, G3.1, G3.2, G9.2,
2. Familiaritzar-se amb els aspectes pràctics de la implementació d'algorismes per a corbes
   Competències relacionades: G7.1, G9.1, G9.3, G3.1, G3.2, G9.2,
3. Conèixer alguns dels tipus de superfícies usats en gràfics i CAD/CAM
   Competències relacionades: G9.1, G3.1, G3.2, G9.2,
4. Familiaritzar-se amb els aspectes pràctics de la implementació d'algorismes per a superfícies
   Competències relacionades: G7.1, G9.1, G9.3, G3.1, G3.2, G9.2,

Continguts

1. Fonaments
   Nocions bàsiques d'espais vectorials i afins. Parametrització de varietats afins.
2. Parametrització de corbes
   Com descriure una corba matemàticament. Vector tangent i vector normal, pla osculador i curvatura. Còniques.
3. Interpolació de corbes
   La interpolació lineal. La interpolació polinòmica. Interpolació polinòmica paramètrica uniforme i no uniforme. 7. Interpolació (cúbica) d'Hermite. Interpolació per splines.
4. Aproximació de crobes
   Corbes de Bézier. B-Splines. Consideracions sobre l'eficiència en el càlcul de les corbes.
5. Superfícies: parametrització i aproximació
   Formes d'expressar una superfície. Quàdriques. Vector normal a una superfície en un punt. Superfícies de Bézier. Superfícies NURBS.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu

Metodologia docent

Mètode d'avaluació

Bibliografia

Bàsica:

• Curves and surfaces for computer graphics - Salomon, D, Springer, 2006. ISBN: 0387241965
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004086549706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Curves and surfaces for CAGD: a practical guide - Farin, G.E, Morgan Kaufmann : Academic Press, 2002. ISBN: 9781558607378
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991000682539706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Complementaria:

• A practical guide to splines - De Boor, C, Springer-Verlag , 2001. ISBN: 0387953663
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991002495629706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Capacitats prèvies