Computació i Criptografia Quàntiques

• Professorat
• Hores setmanals
• Competències
• Objectius
• Continguts
• Activitats
• Metodologia docent
• Mètode d'avaluació
• Bibliografia
• Capacitats prèvies

Professorat

Responsable

• Rosendo Rey Oriol ( )

Altres

• Lluis Ametller Congost ( )

Hores setmanals

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques comunes

• CT1 - Demostrar coneixement i comprensió de fets essencials, conceptes, principis i teories relatives a la informàtica i a les seves disciplines de referència.
  • CT1.1A - Demostrar coneixement i comprensió dels conceptes fonamentals de la programació i de l'estructura bàsica d'un computador. CEFB4. Coneixement dels fonaments de l'ús i de la programació dels computadors, dels sistemes operatius, de les bases de dades i, en general, dels programes informàtics amb aplicació a l'enginyeria.
  • CT1.1B - Demostrar coneixement i comprensió dels conceptes fonamentals de la programació i de l'estructura bàsica d'un computador. CEFB5. Coneixement de l'estructura, funcionament i interconnexió dels sistemes informàtics, i dels fonaments de la seva programació.
  • CT1.2A - Interpretar, seleccionar i valorar conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb la informàtica i la seva aplicació a partir dels fonaments matemàtics, estadístics i físics necessaris. CEFB1: capacitat per a resoldre els problemes matemàtics que es plantegin en la enginyeria. Aptitud per a aplicar els coneixements sobre: àlgebra, càlcul diferencial i integral i mètodes numèrics; estadística i optimització.
  • CT1.2B - Interpretar, seleccionar i valorar conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb la informàtica i la seva aplicació a partir dels fonaments matemàtics, estadístics i físics necessaris. CEFB2. Capacitat per a comprendre i dominar els fonaments físics i tecnològics de la informàtica: electromagnetisme, ones, teoria de circuits, electrònica i fotònica i la seva aplicació per a la resolució de problemes propis de l'enginyeria.
  • CT1.2C - Interpretar, seleccionar i valorar conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb la informàtica i la seva aplicació a partir dels fonaments matemàtics, estadístics i físics necessaris. CEFB3. Capacitat per a comprendre i dominar els conceptes bàsics de matemàtica discreta, lògica, algorísmica i complexitat computacional, i la seva aplicació per al tractament automàtic de la informació mitjançant sistemes computacionals i la seva aplicació per a la resolució de problemes propis de l'enginyeria.

Competències Transversals

Raonament

• G9 [Avaluable] - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills, i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats. Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'avaluació.
  • G9.1 - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat per comprendre l'abstracció i utilitzar-la adequadament.

Competències Tècniques de cada especialitat

Especialitat computació

• CCO1 - Tenir un coneixement profund dels principis fonamentals i dels models de la computació i saber-los aplicar per a interpretar, seleccionar, valorar, modelar i crear nous conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics, relacionats amb la informàtica.
  • CCO1.1 - Avaluar la complexitat computacional d'un problema, conèixer estratègies algorísmiques que puguin dur a la seva resolució, i recomanar, desenvolupar i implementar la que garanteixi el millor rendiment d'acord amb els requisits establerts.

Objectius

1. L'alumne ha de ser capaç de descriure el comportament de les partícules del microcosmos.
   Competències relacionades: G9.1,
2. L'alumne ha de ser capaç d'enumerar els postulats de la Física Quàntica i aplicar-los en casos concrets.
   Competències relacionades: G9.1,
3. L'alumne ha de ser capaç de completar operacions bàsiques amb bits quàntics.
   Competències relacionades: G9.1, CT1.2C, CCO1.1, CT1.2B,
4. L'alumne ha de ser capaç d'extreure les probabilitats de fer mesures en Física Quàntica a partit d'un estat superposició.
   Competències relacionades: CT1.2A, CT1.2B,
5. L'alumne ha de ser capaç de distingir entre estats separables i estats entrellaçats.
   Competències relacionades: G9.1,
6. L'alumne ha de ser capaç d'aplicar els estats entrellaçats en teleportació i codificació densa,
   Competències relacionades: CT1.1B, CT1.2B,
7. L'alumne ha de ser capaç de descriure la lògica d'alguns algorismes quàntics d'encriptació: Protocols BB84 i B92,.
   Competències relacionades: G9.1, CCO1.1, CT1.1B, CT1.2B,
8. L'alumne ha de ser capaç de fer simulacions dels protocols BB84 i B92.
   Competències relacionades: CT1.1B, CT1.2B,
9. L'alumne ha de ser capaç de descriure la lògica d'algorismes quàntics d'interès acadèmic: Deutsch, la seva generalització Deutsch-Jozsa i Vazirani.
   Competències relacionades: G9.1, CT1.2C, CCO1.1, CT1.2B, CT1.1A,
10. L'alumne ha de ser capaç d'implementar l'Algorisme de Grover de busca d'un element dins una base de dades no estructurada..
    Competències relacionades: G9.1, CT1.2A, CT1.2C, CCO1.1, CT1.1B, CT1.2B, CT1.1A,
11. L'alumne ha de ser capaç d'implementar l'algorisme clàssic d'encriptació RSA.
    Competències relacionades: G9.1, CT1.2A, CT1.2C, CCO1.1, CT1.1B,
12. L'alumne ha de ser capaç d'implementar tots els ingredients bàsics de l'algorisme de factorització de Shor.
    Competències relacionades: G9.1, CT1.2A, CT1.2C, CCO1.1, CT1.2B, CT1.1A,

Continguts

1. Tema 1: Física Quàntica.
   Breu introducció a la Física Quàntica i la seva importància en el món del microcosmos.
   Es fa èmfasi en la motivació històrica i s'incideix especialment en la dualitat ona-partícula.
   S'introdueixen els postulats de la Física Quàntica, fent èmfasi especial en l'equació de Schrödinger i en el caràcter probabilístic de la mesura.
   Es resol l'equació de Schrödinger per un potencial unidimensional d'un pou infinit. L'exemple conté tots els ingredients bàsics per entendre els estats estacionaris i la superposició d'estats,
   que tindran un paper preeminent per la descripció dels bits quàntics.
2. Tema 2: Qubits.
   Sistemes de dos estats: bits quàntics (qubits).
   S'introdueixen les operacions bàsiques a través de bras i kets, els brackets com a productes escalars, les superposicions d'estats base.
3. Tema 3: Criptografia Quàntica.
   S'exposen els principis bàsics de la Criptografia Quàntica. S'analitzen en detall protocols que usen l'entrellaçament com el d'Eckert, i d'altres basats en el postulat de mesura com són BB84 i B92.
4. Tema 4: Lògica Quàntica. Portes i algorismes quàntics senzills.
   Es descriu:
   a) L'evolució temporal dels qubits en termes d'operadors unitaris i la seva connexió amb les portes lògiques quàntiques.
   
   b) El conjunt mínim de portes lògiques quàntiques que permet realitzar qualsevol computació en sistemes d'un nombre arbitrari de qubits.
   c) Els diagrames de portes, com a diagrames de flux de la computació.
   d) L'evaluació de funcions quàntiques, implementades amb operadors unitaris.
   e) Algorismes quántics senzills d'interès acadèmic: Deutsch, Deutsch-Jozsa i Vazirani.
5. Tema 5: Algorisme de Grover de busca d'elements en una base de dades no estructurada.
   S'estudia en detall l'algorisme de busca d'un element en una base de dades no estructurada, conegut com algorisme de Grover, capaç de localitzar-lo amb una eficiència que escala com
   arrel quadrada de N, essent N el nombre total d'elements de la base de dades.
6. Tema 6: Algorisme de factorització de Shor.
   A partir de les bases de l'algorisme clàssic d'encriptació RSA, s'introdueix l'algorisme quàntic de factorització de Shor.
   S'en dóna una descripció detallada distingint-ne aquelles parts de l'algorisme purament clàssiques, que requereixen conceptes de teoria de nombres, aritmètica modular i fraccions continues, de la part quàntica, que utilitza el principi de superposició i la transformada de Fourier quàntica, per extreure el periode d'una funció periòdica, a partir del qual es poden deduir els factors del nombre a factoritzar.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu

Metodologia docent

Mètode d'avaluació

Bibliografia

Bàsica:

• Introducción a la física cuántica - French, A. P; Taylor, Edwin F, Reverté, 1982. ISBN: 8429141677
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991000372509706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Quantum computation and quantum information - Nielsen, M.A.; Chuang, I.L, Cambridge University Press, 2000. ISBN: 0521635039
  http://cataleg.upc.edu/record=b1208065~S1*cat

Capacitats prèvies