Computació i Criptografia Quàntiques

Esteu aquí

Crèdits
6
Tipus
Optativa
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits, però té capacitats prèvies
Departament
FIS
El curs proporciona les bases imprescindibles de Física Quàntica per aplicar-les al món de la Computació i la Criptografia i en destaca els seus aspectes més importants:
La Computació Quàntica permet, en principi, increments espectaculars en la potència de càlcul gràcies a la possibilitat de superposició dels bits quàntics.
La Criptografia Quàntica és una alternativa realista a les actuals tècniques criptogràfiques, que serien vulnerables en cas que la Computació Quàntica esdevingui factible en un futur proper.

Professors

Responsable

  • Lluis Ametller Congost ( )

Altres

  • Rosendo Rey Oriol ( )

Hores setmanals

Teoria
2
Problemes
2
Laboratori
0
Aprenentatge dirigit
0.4
Aprenentatge autònom
6

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques comunes

  • CT1 - Demostrar coneixement i comprensió de fets essencials, conceptes, principis i teories relatives a la informàtica i a les seves disciplines de referència.
    • CT1.1A - Demostrar coneixement i comprensió dels conceptes fonamentals de la programació i de l'estructura bàsica d'un computador. CEFB4. Coneixement dels fonaments de l'ús i de la programació dels computadors, dels sistemes operatius, de les bases de dades i, en general, dels programes informàtics amb aplicació a l'enginyeria.
    • CT1.1B - Demostrar coneixement i comprensió dels conceptes fonamentals de la programació i de l'estructura bàsica d'un computador. CEFB5. Coneixement de l'estructura, funcionament i interconnexió dels sistemes informàtics, i dels fonaments de la seva programació.
    • CT1.2A - Interpretar, seleccionar i valorar conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb la informàtica i la seva aplicació a partir dels fonaments matemàtics, estadístics i físics necessaris. CEFB1: capacitat per a resoldre els problemes matemàtics que es plantegin en la enginyeria. Aptitud per a aplicar els coneixements sobre: àlgebra, càlcul diferencial i integral i mètodes numèrics; estadística i optimització.
    • CT1.2B - Interpretar, seleccionar i valorar conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb la informàtica i la seva aplicació a partir dels fonaments matemàtics, estadístics i físics necessaris. CEFB2. Capacitat per a comprendre i dominar els fonaments físics i tecnològics de la informàtica: electromagnetisme, ones, teoria de circuits, electrònica i fotònica i la seva aplicació per a la resolució de problemes propis de l'enginyeria.
    • CT1.2C - Interpretar, seleccionar i valorar conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb la informàtica i la seva aplicació a partir dels fonaments matemàtics, estadístics i físics necessaris. CEFB3. Capacitat per a comprendre i dominar els conceptes bàsics de matemàtica discreta, lògica, algorísmica i complexitat computacional, i la seva aplicació per al tractament automàtic de la informació mitjançant sistemes computacionals i la seva aplicació per a la resolució de problemes propis de l'enginyeria.

Competències Transversals

Raonament

  • G9 [Avaluable] - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills, i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats. Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'avaluació.
    • G9.1 - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat per comprendre l'abstracció i utilitzar-la adequadament.

Competències Tècniques de cada especialitat

Especialitat computació

  • CCO1 - Tenir un coneixement profund dels principis fonamentals i dels models de la computació i saber-los aplicar per a interpretar, seleccionar, valorar, modelar i crear nous conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics, relacionats amb la informàtica.
    • CCO1.1 - Avaluar la complexitat computacional d'un problema, conèixer estratègies algorísmiques que puguin dur a la seva resolució, i recomanar, desenvolupar i implementar la que garanteixi el millor rendiment d'acord amb els requisits establerts.

Objectius

  1. L'alumne ha de ser capaç de descriure el comportament de les partícules del microcosmos.
    Competències relacionades: G9.1,
  2. L'alumne ha de ser capaç d'enumerar els postulats de la Física Quàntica i aplicar-los en casos concrets.
    Competències relacionades: G9.1,
  3. L'alumne ha de ser capaç de completar operacions bàsiques amb bits quàntics.
    Competències relacionades: G9.1, CT1.2C, CCO1.1, CT1.2B,
  4. L'alumne ha de ser capaç d'extreure les probabilitats de fer mesures en Física Quàntica a partit d'un estat superposició.
    Competències relacionades: CT1.2A, CT1.2B,
  5. L'alumne ha de ser capaç de distingir entre estats separables i estats entrellaçats.
    Competències relacionades: G9.1,
  6. L'alumne ha de ser capaç d'aplicar els estats entrellaçats en teleportació i codificació densa,
    Competències relacionades: CT1.1B, CT1.2B,
  7. L'alumne ha de ser capaç de descriure la lògica d'alguns algorismes quàntics d'encriptació: Protocols BB84 i B92,.
    Competències relacionades: G9.1, CCO1.1, CT1.1B, CT1.2B,
  8. L'alumne ha de ser capaç de fer simulacions dels protocols BB84 i B92.
    Competències relacionades: CT1.1B, CT1.2B,
  9. L'alumne ha de ser capaç de descriure la lògica d'algorismes quàntics d'interès acadèmic: Deutsch, la seva generalització Deutsch-Jozsa i Vazirani.
    Competències relacionades: G9.1, CT1.2C, CCO1.1, CT1.2B, CT1.1A,
  10. L'alumne ha de ser capaç d'implementar l'Algorisme de Grover de busca d'un element dins una base de dades no estructurada..
    Competències relacionades: G9.1, CT1.2A, CT1.2C, CCO1.1, CT1.1B, CT1.2B, CT1.1A,
  11. L'alumne ha de ser capaç d'implementar l'algorisme clàssic d'encriptació RSA.
    Competències relacionades: G9.1, CT1.2A, CT1.2C, CCO1.1, CT1.1B,
  12. L'alumne ha de ser capaç d'implementar tots els ingredients bàsics de l'algorisme de factorització de Shor.
    Competències relacionades: G9.1, CT1.2A, CT1.2C, CCO1.1, CT1.2B, CT1.1A,

Continguts

  1. Tema 1: Física Quàntica.
    Breu introducció a la Física Quàntica i la seva importància en el món del microcosmos.
    Es fa èmfasi en la motivació històrica i s'incideix especialment en la dualitat ona-partícula.
    S'introdueixen els postulats de la Física Quàntica, fent èmfasi especial en l'equació de Schrödinger i en el caràcter probabilístic de la mesura.
    Es resol l'equació de Schrödinger per un potencial unidimensional d'un pou infinit. L'exemple conté tots els ingredients bàsics per entendre els estats estacionaris i la superposició d'estats,
    que tindran un paper preeminent per la descripció dels bits quàntics.
  2. Tema 2: Qubits.
    Sistemes de dos estats: bits quàntics (qubits).
    S'introdueixen les operacions bàsiques a través de bras i kets, els brackets com a productes escalars, les superposicions d'estats base.
  3. Tema 3: Criptografia Quàntica.
    S'exposen els principis bàsics de la Criptografia Quàntica. S'analitzen en detall protocols que usen l'entrellaçament com el d'Eckert, i d'altres basats en el postulat de mesura com són BB84 i B92.
  4. Tema 4: Lògica Quàntica. Portes i algorismes quàntics senzills.
    Es descriu:
    a) L'evolució temporal dels qubits en termes d'operadors unitaris i la seva connexió amb les portes lògiques quàntiques.

    b) El conjunt mínim de portes lògiques quàntiques que permet realitzar qualsevol computació en sistemes d'un nombre arbitrari de qubits.
    c) Els diagrames de portes, com a diagrames de flux de la computació.
    d) L'evaluació de funcions quàntiques, implementades amb operadors unitaris.
    e) Algorismes quántics senzills d'interès acadèmic: Deutsch, Deutsch-Jozsa i Vazirani.
  5. Tema 5: Algorisme de Grover de busca d'elements en una base de dades no estructurada.
    S'estudia en detall l'algorisme de busca d'un element en una base de dades no estructurada, conegut com algorisme de Grover, capaç de localitzar-lo amb una eficiència que escala com
    arrel quadrada de N, essent N el nombre total d'elements de la base de dades.
  6. Tema 6: Algorisme de factorització de Shor.
    A partir de les bases de l'algorisme clàssic d'encriptació RSA, s'introdueix l'algorisme quàntic de factorització de Shor.
    S'en dóna una descripció detallada distingint-ne aquelles parts de l'algorisme purament clàssiques, que requereixen conceptes de teoria de nombres, aritmètica modular i fraccions continues, de la part quàntica, que utilitza el principi de superposició i la transformada de Fourier quàntica, per extreure el periode d'una funció periòdica, a partir del qual es poden deduir els factors del nombre a factoritzar.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu


Exposició i sumari del contingut de tot el curs.

S'exposa amb transparències tot el contingut del curs, essent doncs una introducció i sumari a la vegada.
  • Teoria: Es dóna una visió general de tot el que es tractarà durant el curs.
Objectius: 2 3 1
Continguts:
Teoria
2h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
4h

Tema 1: Física Quàntica.

Desenvolupament del tema de Física Quàntica.
Objectius: 2 1
Continguts:
Teoria
6h
Problemes
5h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
1h
Aprenentatge autònom
12h

Control de resolució de problemes associats al tema 1.

És un control on es proposen problemes per resoldre a classe per part dels estudiants.
Objectius: 2 1
Setmana: 4
Tipus: examen de problemes
Teoria
0h
Problemes
1h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
6h

Tema 2: Qubits

Es desenvolupen els continguts del tema 2.
Objectius: 3 5 4 6
Teoria
4h
Problemes
4h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
1h
Aprenentatge autònom
6h

Control de resolució de problemes de qubits i sistemes de qubits.

És un control on es proposen problemes per resoldre a classe per part dels estudiants.
Objectius: 3 5
Setmana: 7
Tipus: examen de problemes
Teoria
0h
Problemes
1h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
8h

Tema 3: Criptografia Quàntica

Es desenvolupa el tema 3.
Objectius: 7 8
Continguts:
Teoria
3h
Problemes
4h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
4h

Control de resolució problemes de Criptografia Quàntica.

És un control on es proposen problemes per resoldre a classe per part dels estudiants.
Objectius: 7
Setmana: 8
Tipus: examen de problemes
Teoria
0h
Problemes
1h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
0h

Tema 4: Portes Quàntiques i Algorismes quàntics senzills.

Es desenvolupen els continguts del tema 4.
Objectius: 9
Teoria
5h
Problemes
4h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
1h
Aprenentatge autònom
10h

Control de resolució de problemes d'algorismes quàntics senzills i portes quàntiques.

És un control de resolució de problemes per part dels estudiants, realitzat en hores de classe.
Objectius: 9
Setmana: 10
Tipus: examen de problemes
Teoria
0h
Problemes
1h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
6h

Tema 5: Algorisme de Grover.

Desenvolupament del tema 5.
Objectius: 10
Teoria
4h
Problemes
2h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
1h
Aprenentatge autònom
8h

Tema 6: Algorisme de Shor de factorització.

Desenvolupament del tema 6.
Objectius: 11 12
Teoria
6h
Problemes
5h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
2h
Aprenentatge autònom
16h

Control de resolució de problemes dels algorismes de Grover i de Shor.

És un control on es proposen problemes per resoldre a classe per part dels estudiants.
Objectius: 11 10 12
Setmana: 14
Tipus: examen de problemes
Teoria
0h
Problemes
2h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
10h

Metodologia docent

Els continguts teòrics es treballaran en classes de teoria seguides de sessions de classes de problemes, o bé en classes mixtes de teoria/problemes.

Mètode d'avaluació

La nota de les competències tècniques de l'assignatura es calcularà a partir de 2 notes:

- Mitjana aritmètica de 4 o 5 controls que es realitzaran durant el curs (C)
- Mitjana aritmètica d'exercicis proposats per fer a casa (E)

La nota de l'avaluació continuada (AC) serà: AC = 0.8*C + 0.2*E


Es farà un examen final (F) per aquells alumnes que no hagin aprovat l'avaluació continuada, o vulguin millorar nota.

La nota final serà el màxim entre AC i F.

La nota de la competència transversal G9.1 serà determinada en els controls
que donen lloc a l'avaluació continuada, amb notes: A (excel·lent), B (òptim), C(suficient), D (no superat).

Bibliografia

Bàsica:

Capacitats prèvies

1. Coneixements: Física i Matemàtiques de nivell Fase Inicial.

2. Capacitats: Capacitat d'aprenentatge, de resolució de problemes, de cerca d'informació, d'abstracció i d'ús del llenguatge matemàtic.

Addenda

Continguts

No hi ha canvis respecte la informació publicada a la guia docent.

Metodologia docent

No hi ha canvis respecte la informació publicada a la guia docent. En situació d'excepcionalitat, el 50% de classes són presencials i el 50% restant de classes on-line.

Mètode d'avaluació

No hi ha canvis respecte la informació publicada a la guia docent.

Pla de contingència

En cas necessari per alerta sanitària, es farien el 100% de les classes on-line.