Computación y Criptografía Cuánticas

• Profesorado
• Horas semanales
• Competencias
• Objetivos
• Contenidos
• Actividades
• Metodología docente
• Método de evaluación
• Bibliografía
• Capacidades previas

Profesorado

Responsable

• Rosendo Rey Oriol ( )

Otros

• Lluis Ametller Congost ( )

Horas semanales

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas comunes

• CT1 - Demostrar conocimiento y comprensión de hechos esenciales, conceptos, principios y teorías relativas a la informática y a sus disciplinas de referencia.
  • CT1.1A - Demostrar conocimiento y comprensión de los conceptos fundamentales de la programación y de la estructura básica de un computador. CEFB4. Conocimiento de los fundamentos del uso y programación de los computadores, los sistemas operativos, las bases de datos y, en general, los programas informáticos con aplicación en ingeniería.
  • CT1.1B - Interpretar, seleccionar y valorar conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos relacionados con la informática y su aplicación a partir de los fundamentos matemáticos, estadísticos y físicos necesarios. CEFB2. Capacidad para comprender y dominar los fundamentos físicos y tecnológicos de la informática: electromagnetismo, ondas, teoría de circuitos, electrónica y fotónica y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.
  • CT1.2A - Demostrar conocimiento y comprensión de los conceptos fundamentales de la programación y de la estructura básica de un computador. CEFB5. Conocimiento de la estructura, funcionamiento e interconexión de los sistemas informáticos, así como los fundamentos de su programación.
  • CT1.2B - Interpretar, seleccionar y valorar conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos relacionados con la informática y su aplicación a partir de los fundamentos matemáticos, estadísticos y físicos necesarios. CEFB3. Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para el tratamiento automático de la información por medio de sistemas computacionales y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.
  • CT1.2C - Interpretar, seleccionar y valorar conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos relacionados con la informática y su aplicación a partir de los fundamentos matemáticos, estadísticos y físicos necesarios. CEFB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantarse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra, cálculo diferencial e integral i métodos numéricos; estadística y optimización.

Competencias Transversales

Razonamiento

• G9 [Avaluable] - Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio. Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales. Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos, y analizar e interpretar sus resultados. Capacidad de análisis, síntesis y evaluación.
  • G9.1 - Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para comprender la abstracción y utilizarla adecuadamente.

Competencias Técnicas de cada especialidad

Especialidad de computación

• CCO1 - Tener un conocimiento profundo de los principios fundamentales y de los modelos de la computación y saberlos aplicar para interpretar, seleccionar, valorar, modelar y crear nuevos conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos relacionados con la informática.
  • CCO1.1 - Evaluar la complejidad computacional de un problema, conocer estrategias algorítmicas que puedan conducir a su resolución, y recomendar, desarrollar e implementar la que garantice el mejor rendimiento de acuerdo con los requisitos establecidos.

Objetivos

1. El alumno ha de ser capaz de describir el comportamiento de las partículas del microcosmos.
   Competencias relacionadas: G9.1,
2. El alumno ha de ser capaz de enumerar los postulados de la Física Cuántica y aplicarlos en casos concretos.
   Competencias relacionadas: G9.1,
3. El alumno ha de ser capaz de completar operaciones básicas con bits cuánticos.
   Competencias relacionadas: G9.1, CT1.2B, CT1.2C, CCO1.1,
4. El alumno debe ser capaz de extraer las probabilidades de hacer medidas en Física Cuántica a partir de un estado superposición
   Competencias relacionadas: CT1.2B, CT1.2A,
5. El alumno ha de ser capaz de distinguir entre estados separables y estados entrelazados.
   Competencias relacionadas: G9.1,
6. El alumno debe ser capaz de aplicar los estados entrelazados en teleportación y codificación densa.
   Competencias relacionadas: CT1.1B, CT1.2B,
7. El alumno debe ser capaz de describir la lógica de algunos algoritmos cuánticos de encriptación: Protocolos BB84 y B92.
   Competencias relacionadas: G9.1, CT1.1B, CT1.2B, CCO1.1,
8. El alumno debe ser capaz de hacer simulaciones de los protocolos BB84 y B92.
   Competencias relacionadas: CT1.1B, CT1.2B,
9. El alumno debe ser capaz de describir la lógica de algoritmos cuánticos de interés académico: Deutsch, su generalización Deutsch-Jozsa y Vazirani.
   Competencias relacionadas: G9.1, CT1.1A, CT1.2B, CCO1.1, CT1.2C,
10. El alumno debe ser capaz de implementar el Algoritmo de Grover de búsqueda de un elemento dentro de una base de datos no estructurada.
    Competencias relacionadas: CT1.1A, CT1.1B, CT1.2A, CT1.2B, CT1.2C, CCO1.1, G9.1,
11. El alumno debe ser capaz de implementar el algoritmo clásico de encriptación RSA.
    Competencias relacionadas: G9.1, CT1.1B, CCO1.1, CT1.2A, CT1.2C,
12. El alumno debe ser capaz de implementar todos los ingredientes básicos del algoritmo de factorización de Shor.
    Competencias relacionadas: CT1.1A, CT1.2A, G9.1, CT1.2B, CT1.2C, CCO1.1,

Contenidos

1. Tema 1: Física Cuántica.
   Breve introducción a la Física Cuántica y su importancia en el mundo del microcosmos.
   Se hace énfasis en la motivación histórica y se incide especialmente en la dualidad onda-partícula.
   Se introducen los postulados de la Física Cuántica, haciendo especial énfasis en la ecuación de Schrödinger y en el carácter probabilístico de la medida.
   Se resuelve la ecuación de Schrödinger para un potencial unidimensional de un pozo infinito. El ejemplo contiene todos los ingredientes básicos para entender los estados estacionarios y la superposición de estados,
   que tendrán un papel preeminente para la descripción de los bits cuánticos.
2. Tema 2: Qubits.
   Sistemas de dos estados: bits cuánticos (qubits).
   Se introducen las operaciones básicas a través de bras y kets, los brackets como productos escalares, las superposiciones de estados base.
3. Tema 3: Criptografía Cuántica.
   Se exponen los principios básicos de la Criptografía Cuántica. Protocolos que usan el entrelazamiento, como el de Eckert y otros, basados en el postulado de medida como son BB84 y B92, son analizados en detalle.
4. Tema 4: Lógica Cuántica. Puertas y algoritmos cuánticos sencillos.
   Se describe:
   a) Se describe la evolución temporal de los qubits en términos de operadores unitarios y su conexión con las puertas lógicas cuánticas.
   b) El conjunto mínimo de puertas lógicas cuánticas que permite realizar cualquier computación en sistemas de un número arbitrario de qubits.
   c) Los diagramas de puertas, como diagramas de flujo de la computación.
   d) La evaluación de funciones cuánticas, implementadas con operadores unitarios.
   e) Algoritmos cuánticos sencillos de interés académico: Deutsch, Deutsch-Jozsa y Vazirani.
5. Tema 5: Algoritmo de Grover de búsqueda de elementos en una base de datos no estructurada.
   Se estudia con detalle el algoritmo de búsqueda de un elemento en una base de datos no estructurada, conocido como algoritmo de Grover, capaz de localizarlo con una eficiencia que escala como
   raíz cuadrada de N, siendo N el número total de elementos de la base de datos.
6. Tema 6: Algoritmo de factorización de Shor.
   A partir de las bases del algoritmo clásico de encriptación RSA, se introduce el algoritmo cuántico de factorización de Shor.
   Se da una descripción detallada distinguiendo aquellas partes del algoritmo puramente clásicas, que requieren conceptos de teoría de números, aritmética modular y fracciones continuas, de la parte cuántica, que utiliza el principio de superposición y la transformada de Fourier cuántica , para extraer el periodo de una función periódica, a partir del cual se pueden deducir los factores del número a factorizar.

Actividades

Actividad Acto evaluativo

Metodología docente

Método de evaluación

Bibliografía

Básica:

• Introducción a la física cuántica - French, A. P; Taylor, Edwin F, Reverté, 1982. ISBN: 8429141677
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991000372509706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Quantum computation and quantum information - Nielsen, M.A.; Chuang, I.L, Cambridge University Press, 2000. ISBN: 0521635039
  http://cataleg.upc.edu/record=b1208065~S1*cat

Capacidades previas