Àlgebra

Crèdits
7.5
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits, però té capacitats prèvies
Departament
MAT
En aquesta assignatura s'introduiran els conceptes d'àlgebra lineal necessaris per a desenvolupar l'anàlisi de dades i la seva visualització al llarg del grau. Estudiarem conceptes algebraics des del punt de vista de l'àlgebra matricial, però també des del geomètric i el numèric. Es posarà èmfasi en exemples provinents del camp de la computació, de la modelització de dades, i del tractament d'imatges.

Professors

Responsable

  • Anna Rio Doval ( )

Altres

  • Josefina Antonijuan Rull ( )
  • Marta Casanellas Rius ( )

Hores setmanals

Teoria
3
Problemes
2
Laboratori
0
Aprenentatge dirigit
0.5
Aprenentatge autònom
7

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques

  • CE1 - Utilitzar amb destresa els conceptes i mètodes matemàtics subjacents els problemes de la ciència i l'enginyeria de les dades.

Competències Transversals

Transversals

  • CT5 - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
  • CT6 - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

Bàsiques

  • CB1 - Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.

Competències Tècniques Generals

Genèriques

  • CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.

Objectius

  1. Adquisició dels coneixements bàsics d'àlgebra lineal (espais vectorials, matrius, sistemes lineals)
    Competències relacionades: CB1,
  2. Reconèixer conceptes d'àlgebra lineal dins de problemes interdisciplinars.
    Competències relacionades: CT5,
  3. Aprendre a utilitzar l'àlgebra lineal per a la resolució de problemes d'analisi de dades i de modelització.
    Competències relacionades: CT5, CG2,
  4. Ús de les eines d'àlgebra lineal en problemes matemàtics.
    Competències relacionades: CE1,
  5. Utilitzar amb destresa programari per a resoldre problemes relacionats amb l'àlgebra lineal
    Competències relacionades: CT6, CE1,
  6. Comprensió dels conceptes de descomposició de matrius, de la seva interpretació geomètrica , i de les seves aplicacions en la resolució de problemes.
    Competències relacionades: CE1,

Continguts

  1. Matrius
    Definició i operacions amb matrius; determinant, rang, transformacions elementals.
  2. Sistemes lineals.
    Eliminació Gaussiana, discussió de solucions de sistemes lineals, mètodes numèrics de resolució de sistemes. Sistemes lineals en la modelització de dades.
  3. Espais vectorials
    Noció d'espai vectorial. Vectors, combinacions lineals, dependència, generadors, bases, coordenades. Subespais vectorials, intersecció i suma.
  4. Aplicacions lineals
    Aplicacions lineals, nucli i imatge, rang; matriu d'una aplicació en una base; canvi de base
  5. Diagonalització
    Valors i vectors propis; polinomi característic; multiplicitat geomètrica i algebraica, criteris de diagonalització; aplicació al càlcul de potències de matrius i funcions de matrius. Cas especial de les matrius de Markov i de les matrius simètriques.
  6. Sistemes dinàmics lineals discrets
    Modelització de problemes amb sistemes dinàmics discrets lineals, resolució i estudi de les solucions particulars i genèriques; comportament asimptòtic de les solucions; mètodes numèrics per al càlcul de valors i vectors propis; recurrències i equacions en diferències lineals homogènies, resolució i estudi de les solucions.
  7. Ortogonalitat
    Producte escalar, norma, distància, angles; complement ortogonal i projecció ortogonal; bases ortonormals i mètodes d'ortogonalització; matrius ortogonals i isometries; matrius unitàries i hermítiques; teorema espectral; descomposició en valors singulars; normes de matrius; aplicació a aproximació pel rang i reducció de la dimensió en l'anàlisi de dades i tractament d'imatges.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu


Desenvolupament del tema 1

Classes de teoria i de problemes corresponents al tema 1
Objectius: 1 5 2
Continguts:
Teoria
4h
Problemes
3h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
10h

Desenvolupament del tema 2

Classes de teoria i problemesi corresponents al tema 2
Objectius: 1 4 5 2 3
Continguts:
Teoria
4h
Problemes
3h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
10h

Desevolupament del tema 3

Classes de teoria i problemes corresponents al tema 3
Objectius: 1 4 5 2 3
Continguts:
Teoria
9h
Problemes
6h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
18h

Desenvolupament del tema 4

Classes de teoria i problemesi corresponents al tema 4
Objectius: 1 4 5 2 3
Continguts:
Teoria
4h
Problemes
3h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
10h

Desenvolupament del tema 5

Classes de teoria i problemes corresponents al tema 5
Objectius: 1 4 5 2 3 6
Continguts:
Teoria
9h
Problemes
6h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
17h

Desenvolupament del tema 6

Classes de teoria i problemes corresponents al tema 6
Objectius: 1 4 5 2 3 6
Continguts:
Teoria
5h
Problemes
3h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
2h
Aprenentatge autònom
10h

Desenvolupament del tema 7

Classes de teoria i problemes corresponents al tema 7
Objectius: 1 4 5 2 3 6
Continguts:
Teoria
10h
Problemes
6h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
17.5h

Examen final

Examen final
Objectius: 1 4 2 3 6
Setmana: 1 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen final
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
3h
Aprenentatge autònom
5h

Examen parcial

Examen parcial
Objectius: 1 4 2 3 6
Setmana: 1 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen de problemes
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
1h
Aprenentatge autònom
5h

Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
1h
Aprenentatge autònom
2.5h

Metodologia docent

Es consideraran metodologies diferents per a les classes de teoria i problemes.
Les classes de teoria consistiran principalment en classes magistrals, basades en presentacions i explicacions a la pissara; les classes de problemes consistiran en resoldre exercicis i practicar conceptes apresos a les sessions de teoria.
En unes i altres es podran incloure exemples o resolucions de projectes curts utilitzant python o altre programari.

Mètode d'avaluació

L'avaluació de l'assignatura consistirà de tres notes: P, F, L
La nota P s'obtindrà a partir de l'examen parcial a la meitat de curs.
La nota F s'obtindrà a partir de l'examen final de l'assignatura.
La nota L s'obtindrà de la resolució de problemes utilitzant python o altre programari.
La nota final es calcularà de la manera següent:

nota=max(60%F+30%P+10%L,F)

En la reavaluació es comptarà només la nota de l'examen de reavaluació.

Bibliografia

Bàsica:

Complementaria:

Capacitats prèvies

L'alumne ha de dominar els coneixements de matemàtiques de batxillerat i tenir destresa en la resolució de problemes de matemàtiques de nivell de batxillerat.

Addenda

Continguts

NO HI HA CANVIS RESPECTE LA INFORMACIÓ PUBLICADA A LA GUIA DOCENT

Metodologia docent

NO HI HA CANVIS RESPECTE LA INFORMACIÓ PUBLICADA A LA GUIA DOCENT

Mètode d'avaluació

NO HI HA CANVIS RESPECTE LA INFORMACIÓ PUBLICADA A LA GUIA DOCENT

Pla de contingència

Sempre que es disposi dels recursos necessaris es mantindran les classes de teoria i problemes en format no presencial. Es proporcionarà material addicional: apunts, problemes resolts, enllaços, etc.