En aquesta assignatura s'introduiran els conceptes d'àlgebra lineal necessaris per a desenvolupar l'anàlisi de dades i la seva visualització al llarg del grau. Estudiarem conceptes algebraics des del punt de vista de l'àlgebra matricial, però també des del geomètric i el numèric. Es posarà èmfasi en exemples provinents del camp de la computació, de la modelització de dades, i del tractament d'imatges.
Professorat
Responsable
Anna Rio Doval (
)
Altres
Josep Elgueta Monto (
)
Hores setmanals
Teoria
3
Problemes
2
Laboratori
0
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
7.5
Competències
Competències Tècniques
Competències tècniques
CE1 - Utilitzar amb destresa els conceptes i mètodes matemàtics subjacents els problemes de la ciència i l'enginyeria de les dades.
Competències Transversals
Transversals
CT5 - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.
Bàsiques
CB1 - Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
Competències Tècniques Generals
Genèriques
CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.
Objectius
Adquisició dels coneixements bàsics d'àlgebra lineal (espais vectorials, matrius, sistemes lineals)
Competències relacionades:
CB1,
Reconèixer conceptes d'àlgebra lineal dins de problemes interdisciplinars.
Competències relacionades:
CT5,
Aprendre a utilitzar l'àlgebra lineal per a la resolució de problemes d'analisi de dades i de modelització.
Competències relacionades:
CT5,
CG2,
Ús de les eines d'àlgebra lineal en problemes matemàtics.
Competències relacionades:
CE1,
Utilitzar amb destresa programari per a resoldre problemes relacionats amb l'àlgebra lineal
Competències relacionades:
CT6,
CE1,
Comprensió dels conceptes de descomposició de matrius, de la seva interpretació geomètrica , i de les seves aplicacions en la resolució de problemes.
Competències relacionades:
CE1,
Continguts
L'espai de coordenades reals
Vectors. Producte escalar. Norma. Angle. Independència lineal. Bases. Gram Schmidt. Sistema de referència. Punts. Distància.
Aplicaciones lineals.
Aplicacions lineals. Matrius. Nucli i imatge. Sistemes d'equacions lineals. Eliminació gaussiana.
Matrius invertibles. Canvi de base. Endomorfismes i automorfismes
Diagonalització
Valors i vectors propis; polinomi característic; multiplicitat geomètrica i algebraica, criteris de diagonalització; aplicació al càlcul de potències de matrius i funcions de matrius. Cas especial de les matrius de Markov i de les matrius simètriques. Teorema espectral.
Projeccions. Isometries.
Matriu d'una projecció. Classificació d'isometries en dimensions 2 i 3.
Sistemes dinàmics lineals discrets
Modelització de problemes amb sistemes dinàmics discrets lineals, resolució i estudi de les solucions particulars i genèriques; comportament asimptòtic de les solucions; mètodes numèrics per al càlcul de valors i vectors propis. Mètode de la potència. Teorema de Perron-Frobenius. Recurrències.
Aplicacions
Descomposició en valors singulars; normes de matrius; aplicació a aproximació pel rang i reducció de la dimensió en l'anàlisi de dades i tractament d'imatges. Pseudoinversa i mínims quadrats. Errors.
Activitats
ActivitatActe avaluatiu
Desenvolupament del tema 1
Classes de teoria i de problemes corresponents al tema 1 Objectius:152 Continguts:
Es consideraran metodologies diferents per a les classes de teoria i problemes.
Les classes de teoria consistiran principalment en classes magistrals, basades en presentacions i explicacions a la pissara; les classes de problemes consistiran en resoldre exercicis i practicar conceptes apresos a les sessions de teoria.
En unes i altres es podran incloure exemples o resolucions de projectes curts utilitzant python o altre programari.
Mètode d'avaluació
L'avaluació de l'assignatura consistirà de tres notes: P, F, L
La nota P s'obtindrà a partir de l'examen parcial a la meitat de curs.
La nota F s'obtindrà a partir de l'examen final de l'assignatura.
La nota L s'obtindrà de la resolució de problemes utilitzant python o altre programari.
La nota final es calcularà de la manera següent:
nota=max(60%F+30%P+10%L,F)
En la reavaluació es comptarà només la nota de l'examen de reavaluació.
Bibliografia
Bàsica:
Practical Linear Algebra for Data Science: From Core Concepts to Applications Using Python -
Cohen, Mike ,
O'Reilly Media, 2022. ISBN: 9781098120612
Introduction To Linear Algebra: Computation, Application, and Theory -
DeBonis, Mark,
Chapman and Hall/CRC, 2022. ISBN: 1032108983
Linear Algebra and Optimization for Machine Learning -
Aggarwal, Charu C. ,
Springer, 2020. ISBN: 9783030403430
Python Data Science Handbook: Essential Tools for Working with Data -
VanderPlas, Jake,
O'Reilly Media, 2017. ISBN: 9781491912058
L'alumne ha de dominar els coneixements de matemàtiques de batxillerat i tenir destresa en la resolució de problemes de matemàtiques de nivell de batxillerat.