Àlgebra

• Professorat
• Hores setmanals
• Competències
• Objectius
• Continguts
• Activitats
• Metodologia docent
• Mètode d'avaluació
• Bibliografia
• Web links
• Capacitats prèvies

Professorat

Responsable

• Anna Rio Doval ( )

Altres

• Josep Elgueta Monto ( )

Hores setmanals

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques

• CE1 - Utilitzar amb destresa els conceptes i mètodes matemàtics subjacents els problemes de la ciència i l'enginyeria de les dades.

Competències Transversals

Transversals

• CT5 - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
• CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

Bàsiques

• CB1 - Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.

Competències Tècniques Generals

Genèriques

• CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.

Objectius

1. Adquisició dels coneixements bàsics d'àlgebra lineal (espais vectorials, matrius, sistemes lineals)
   Competències relacionades: CB1,
2. Reconèixer conceptes d'àlgebra lineal dins de problemes interdisciplinars.
   Competències relacionades: CT5,
3. Aprendre a utilitzar l'àlgebra lineal per a la resolució de problemes d'analisi de dades i de modelització.
   Competències relacionades: CT5, CG2,
4. Ús de les eines d'àlgebra lineal en problemes matemàtics.
   Competències relacionades: CE1,
5. Utilitzar amb destresa programari per a resoldre problemes relacionats amb l'àlgebra lineal
   Competències relacionades: CT6, CE1,
6. Comprensió dels conceptes de descomposició de matrius, de la seva interpretació geomètrica , i de les seves aplicacions en la resolució de problemes.
   Competències relacionades: CE1,

Continguts

1. L'espai de coordenades reals
   Vectors. Producte escalar. Norma. Angle. Independència lineal. Bases. Gram Schmidt. Sistema de referència. Punts. Distància.
2. Aplicaciones lineals.
   Aplicacions lineals. Matrius. Nucli i imatge. Sistemes d'equacions lineals. Eliminació gaussiana.
   Matrius invertibles. Canvi de base. Endomorfismes i automorfismes
3. Subespais vectorials
   Subespais vectorials. Bases. Intersecció i suma. Complement ortogonal. Projecció ortogonal.
4. Diagonalització
   Valors i vectors propis; polinomi característic; multiplicitat geomètrica i algebraica, criteris de diagonalització; aplicació al càlcul de potències de matrius i funcions de matrius. Cas especial de les matrius de Markov i de les matrius simètriques. Teorema espectral.
5. Projeccions. Isometries.
   Matriu d'una projecció. Classificació d'isometries en dimensions 2 i 3.
6. Sistemes dinàmics lineals discrets
   Modelització de problemes amb sistemes dinàmics discrets lineals, resolució i estudi de les solucions particulars i genèriques; comportament asimptòtic de les solucions; mètodes numèrics per al càlcul de valors i vectors propis. Mètode de la potència. Teorema de Perron-Frobenius. Recurrències.
7. Aplicacions
   Descomposició en valors singulars; normes de matrius; aplicació a aproximació pel rang i reducció de la dimensió en l'anàlisi de dades i tractament d'imatges. Pseudoinversa i mínims quadrats. Errors.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu

Metodologia docent

Mètode d'avaluació

Bibliografia

Bàsica:

• Practical Linear Algebra for Data Science: From Core Concepts to Applications Using Python - Cohen, Mike , O'Reilly Media, 2022. ISBN: 9781098120612
  
• Introduction To Linear Algebra: Computation, Application, and Theory - DeBonis, Mark, Chapman and Hall/CRC, 2022. ISBN: 1032108983
  
• Linear Algebra and Optimization for Machine Learning - Aggarwal, Charu C. , Springer, 2020. ISBN: 9783030403430
  
• Python Data Science Handbook: Essential Tools for Working with Data - VanderPlas, Jake, O'Reilly Media, 2017. ISBN: 9781491912058
  
• Mathematics for machine learning - Deisenroth, M.P.; Faisal, A.A.; Ong, C.S, Cambridge University Press, 2020. ISBN: 9781108470049
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004193259706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Theory 2019/20 - Casanellas, Marta, 2019.
  

Complementaria:

• Introduction to applied linear algebra: vectors, matrices, and least squares - Boyd, Stephen P; Vandenberghe, Lieven, Cambridge University Press , 2018. ISBN: 9781316518960
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004193249706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1
• Linear algebra and learning from data - Strang, Gilbert, Cambridge Press , [2019]. ISBN: 9780692196380
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004193269706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1
• Linear algebra - Friedberg, Stephen H; Insel, Arnold J; Spence, Lawrence E, Pearson Education , [2014]. ISBN: 9781292026503
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004118769706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1
• Introduction to linear algebra - Strang, Gilbert, Cambridge Press , cop. 2016. ISBN: 9780980232776
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004101649706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1
• Linear algebra: a modern introduction - Poole, D, Brooks/Cole/Cengage Learning , 2011. ISBN: 9780538735445
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004118819706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Matrix analysis and applied linear algebra - Meyer, C.D, SIAM, Society for Industrial and Applied Mathematics , 2000. ISBN: 0898714540
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991002405009706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Eines bàsiques de càlcul numèric: amb 87 problemes resolts - Aubanell, A.; Benseny, A.; Delshams, A, Universitat Autònoma de Barcelona , 1991. ISBN: 8479292318
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991000411759706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Web links

• Tutorial Simpy matrius https://docs.sympy.org/latest/tutorial/matrices.html
• Manual Numpy https://numpy.org/doc/stable/reference/

Capacitats prèvies