Aquesta assignatura presenta temes de matemàtiques que amplien o complementen els introduïts a les assignatures d'Àlgebra i Càlcul de primer quadrimestre.
Professorat
Responsable
Jordi Quer Bosor (
)
Altres
Jordi Guardia Rubies (
)
Jose Luis Ruiz Muñoz (
)
Hores setmanals
Teoria
3
Problemes
2
Laboratori
0
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
7.5
Competències
Competències Tècniques
Competències tècniques
CE1 - Utilitzar amb destresa els conceptes i mètodes matemàtics subjacents els problemes de la ciència i l'enginyeria de les dades.
Competències Transversals
Transversals
CT5 - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.
Bàsiques
CB1 - Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
Competències Tècniques Generals
Genèriques
CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.
CG5 - Poder recórrer a coneixements fonamentals i metodologies de treball sòlides adquirits durant els estudis per adaptar-se als nous escenaris tecnològics del futur.
Objectius
Ampliació del coneixements d'Àlgebra y Càlcul.
Competències relacionades:
CB1,
Reconèixer i aplicar els conceptes d'Àlgebra i Càlcul relacionats amb problemes multidisciplinars.
Competències relacionades:
CE1,
CT5,
CT6,
Aconseguir un domini del programari que permeti resoldre problemes d'una complexitat superior a partir dels coneixements adquirits.
Competències relacionades:
CT5,
CG2,
CG5,
Continguts
Integració múltiple
Integral de Riemann de funcions de diverses variables. Rectangles; recintes arbitraris; integrals impròpies. Teorema de Fubini. Integrals iterades. Recintes normals. Teorema del canvi de variable. Coordenades polars i esfèriques. Mètodes numèrics. Quadratures. Mètode de Monte Carlo.
Sèries i transformada de Fourier
Espais de funcions. Successions i sèries de funcions. Sèries de Fourier trigonomètriques i exponencials. Paritat. Transformada de Fourier. Propietats: simetries, desplaçament, escalat, convolució, conservació de la energia. Funcions generalitzades. Delta de Dirac. Funcionals . Distribucions.
Formes quadràtiques i extrems
Formes quadràtiques i matrius simètriques. Definides, indefinides i semidefinides. Diagonalització. Signatura. Restricció a un subespai. Gradient, jacobiana, hessià. Extrems locals de funcions de varies variables. Punts crítics. Extrems condicionats. Multiplicadors de Lagrange. Extrems globals sobre compactes
Activitats
ActivitatActe avaluatiu
Desenvolupament del tema 1 de l'assignatura
Classes de Teoria i Problemes del tema1 Objectius:123
Teoria
12h
Problemes
8h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
30h
Desenvolupament del tema 2 de l'assignatura
Classes de Teoria i Problemes del tema 2 Objectius:123
Teoria
21h
Problemes
14h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
52.5h
Desenvolupament del tema 3 de l'assignatura
Classes de Teoria i Problemes del tema 3 Objectius:123 Continguts:
Les classes de teoria seran en format de classes magistrals en que s'explicaran els continguts de l'assignatura i també es faran exemples i problemes il·lustratius.
A les classes de problemes es resoldran problemes sobre els temes estudiats a teoria.
Mètode d'avaluació
Hi haurà dos exàmens: un parcial P a mig curs (que no allibera matèria) i un examen final F; a més s'hauran d'entregar problemes resolts i/o respondre qüestionaris L.
La nota de l'assignatura en la convocatòria ordinària es calcularà de la manera següent:
MAX(0.6*F+0.3*P;0.9*F)+0.1*L
La nota en la convocatòria extraordinària serà, per normativa, el màxim entre la nota de l'examen de reavaluació i la nota de l'avaluació ordinària.
Algebra, topology, differential calculus, and optimization theory for computer science and engineering -
Gallier, Jean; Quaintance, Jocelyn,
University of Pennsylvania. Department of Computer and Information Science, 2022.