Àlgebra i Càlcul Avançats

Esteu aquí

Crèdits
7.5
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits, però té capacitats prèvies
Departament
MAT
Aquesta assignatura presenta temes de matemàtiques que amplien o complementen els introduïts a les assignatures d'Àlgebra i Càlcul de primer quadrimestre.

Professors

Responsable

  • Jordi Quer Bosor ( )

Altres

  • Jordi Guardia Rubies ( )

Hores setmanals

Teoria
3
Problemes
2
Laboratori
0
Aprenentatge dirigit
0.467
Aprenentatge autònom
7.5

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques

  • CE1 - Utilitzar amb destresa els conceptes i mètodes matemàtics subjacents els problemes de la ciència i l'enginyeria de les dades.

Competències Transversals

Transversals

  • CT5 - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
  • CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

Bàsiques

  • CB1 - Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.

Competències Tècniques Generals

Genèriques

  • CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.
  • CG5 - Poder recórrer a coneixements fonamentals i metodologies de treball sòlides adquirits durant els estudis per adaptar-se als nous escenaris tecnològics del futur.

Objectius

  1. Ampliació del coneixements d'Àlgebra y Càlcul.
    Competències relacionades: CB1,
  2. Reconèixer i aplicar els conceptes d'Àlgebra i Càlcul relacionats amb problemes multidisciplinars.
    Competències relacionades: CT5, CT6, CE1,
  3. Aconseguir un domini del programari que permeti resoldre problemes d'una complexitat superior a partir dels coneixements adquirits.
    Competències relacionades: CT5, CG2, CG5,

Continguts

  1. Integració múltiple
    Integral de Riemann de funcions de diverses variables. Rectangles; recintes arbitraris; integrals impròpies. Teorema de Fubini. Integrals iterades. Recintes normals. Teorema del canvi de variable. Coordenades polars i esfèriques. Mètodes numèrics. Quadratures. Mètode de Monte Carlo.
  2. Sèries i transformada de Fourier
    Espais de funcions. Successions i sèries de funcions. Sèries de Fourier trigonomètriques i exponencials. Paritat. Transformada de Fourier. Propietats: simetries, desplaçament, escalat, convolució, conservació de la energia. Funcions generalitzades. Delta de Dirac. Funcionals . Distribucions.
  3. Formes quadràtiques i extrems
    Formes quadràtiques i matrius simètriques. Definides, indefinides i semidefinides. Diagonalització. Signatura. Restricció a un subespai. Gradient, jacobiana, hessià. Extrems locals de funcions de varies variables. Punts crítics. Extrems condicionats. Multiplicadors de Lagrange. Extrems globals sobre compactes

Activitats

Activitat Acte avaluatiu


Desenvolupament del tema 1 de l'assignatura

Classes de Teoria i Problemes del tema1
Objectius: 1 2 3
Teoria
12h
Problemes
8h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
30h

Desenvolupament del tema 2 de l'assignatura

Classes de Teoria i Problemes del tema 2
Objectius: 1 2 3
Teoria
21h
Problemes
14h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
52.5h

Desenvolupament del tema 3 de l'assignatura

Classes de Teoria i Problemes del tema 3
Objectius: 1 2 3
Continguts:
Teoria
12h
Problemes
8h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
30h

Metodologia docent

Les classes de teoria seran en format de classes magistrals en que s'explicaran els continguts de l'assignatura i també es faran exemples i problemes il·lustratius.
A les classes de problemes es resoldran problemes sobre els temes estudiats a teoria.

Mètode d'avaluació

Hi haurà dos exàmens: un parcial P a mig curs (que no allibera matèria) i un examen final F; a més s'hauran d'entregar problemes resolts i/o respondre qüestionaris L.

La nota de l'assignatura en la convocatòria ordinària es calcularà de la manera següent:

MAX(0.6*F+0.3*P;0.9*F)+0.1*L

La nota en la convocatòria extraordinària serà la nota de l'examen.

Bibliografia

Bàsica:

Complementaria:

Capacitats prèvies

Assignatures d'Àlgebra i Càlcul de primer quadrimestre

Addenda

Continguts

No es contemplen canvis

Metodologia docent

No es contemplen canvis

Mètode d'avaluació

No es contemplen canvis

Pla de contingència

En el cas que s'hagi d'impartir docència no presencial, es faran classes per videoconferència i es facilitarà el material necessari a l'alumnat.