Àlgebra i Càlcul Avançats

• Professorat
• Hores setmanals
• Competències
• Objectius
• Continguts
• Activitats
• Metodologia docent
• Mètode d'avaluació
• Bibliografia
• Capacitats prèvies

Professorat

Responsable

• Jordi Quer Bosor ( )

Altres

• Jordi Guardia Rubies ( )
• Jose Luis Ruiz Muñoz ( )

Hores setmanals

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques

• CE1 - Utilitzar amb destresa els conceptes i mètodes matemàtics subjacents els problemes de la ciència i l'enginyeria de les dades.

Competències Transversals

Transversals

• CT5 - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
• CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

Bàsiques

• CB1 - Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.

Competències Tècniques Generals

Genèriques

• CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.
• CG5 - Poder recórrer a coneixements fonamentals i metodologies de treball sòlides adquirits durant els estudis per adaptar-se als nous escenaris tecnològics del futur.

Objectius

1. Ampliació del coneixements d'Àlgebra y Càlcul.
   Competències relacionades: CB1,
2. Reconèixer i aplicar els conceptes d'Àlgebra i Càlcul relacionats amb problemes multidisciplinars.
   Competències relacionades: CE1, CT5, CT6,
3. Aconseguir un domini del programari que permeti resoldre problemes d'una complexitat superior a partir dels coneixements adquirits.
   Competències relacionades: CT5, CG2, CG5,

Continguts

1. Integració múltiple
   Integral de Riemann de funcions de diverses variables. Rectangles; recintes arbitraris; integrals impròpies. Teorema de Fubini. Integrals iterades. Recintes normals. Teorema del canvi de variable. Coordenades polars i esfèriques. Mètodes numèrics. Quadratures. Mètode de Monte Carlo.
2. Sèries i transformada de Fourier
   Espais de funcions. Successions i sèries de funcions. Sèries de Fourier trigonomètriques i exponencials. Paritat. Transformada de Fourier. Propietats: simetries, desplaçament, escalat, convolució, conservació de la energia. Funcions generalitzades. Delta de Dirac. Funcionals . Distribucions.
3. Formes quadràtiques i extrems
   Formes quadràtiques i matrius simètriques. Definides, indefinides i semidefinides. Diagonalització. Signatura. Restricció a un subespai. Gradient, jacobiana, hessià. Extrems locals de funcions de varies variables. Punts crítics. Extrems condicionats. Multiplicadors de Lagrange. Extrems globals sobre compactes

Activitats

Activitat Acte avaluatiu

Metodologia docent

Mètode d'avaluació

Bibliografia

Bàsica:

• Vector calculus - Marsden, Jerrold; Tromba, Anthony J, W.H.Freeman, 2012. ISBN: 9781429224048
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003960599706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Numerical methods for engineers - Chapra, S.C.; Canale, R.P, McGraw-Hill, 2021. ISBN: 9781260571387
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004208719706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Geometric methods and applications for computer scientists and engineers - Gallier, Jean, Springer, 2011. ISBN: 9781441999603
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003878779706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Algebra, topology, differential calculus, and optimization theory for computer science and engineering - Gallier, Jean; Quaintance, Jocelyn, University of Pennsylvania. Department of Computer and Information Science, 2022.
  
• The fast Fourier transform and its applications - Brigham, E. Oran, Prentice-Hall, 1988. ISBN: 0133075052
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991000307329706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Complementaria:

• Geometric data analysis - Le Roux, Brigitte; Rouanet, Henri, Kluwer academic publishers , 2005. ISBN: 1402022352
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991000351679706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Information theory, inference and learning algorithms - McKay, David, Cambridge University Press , 2003. ISBN: 9780521642989
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991002876809706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Mathematical analysis II - Zorich, Vladimir A, Springer , 2016. ISBN: 9783662489932
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004136729706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Foundations of data science - Blum, Avrim; Hopcroft, John; Kannan, Ravindran, , 2018.
  
• Mathematics of digital images : creation, compression, restoration, regognition - Hoggar, S.G, Cambridge university press , 2006. ISBN: 0521780292
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003285589706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Capacitats prèvies