Àlgebra i Càlcul Avançats

Esteu aquí

Crèdits
7.5
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits
Departament
MAT
Aquesta assignatura presenta temes de matemàtiques que amplien o complementen els introduïts a les assignatures d'Àlgebra i Càlcul de primer quadrimestre.

Professors

Responsable

  • Jordi Quer Bosor ( )

Altres

  • Fernando Martínez Sáez ( )

Hores setmanals

Teoria
3
Problemes
0
Laboratori
2
Aprenentatge dirigit
0.467
Aprenentatge autònom
7.5

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques

  • CE1 - Utilitzar amb destresa els conceptes i mètodes matemàtics subjacents els problemes de la ciència i l'enginyeria de les dades.

Competències Transversals

Transversals

  • CT5 - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
  • CT6 - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

Bàsiques

  • CB1 - Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.

Competències Tècniques Generals

Genèriques

  • CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.
  • CG5 - Poder recórrer a coneixements fonamentals i metodologies de treball sòlides adquirits durant els estudis per adaptar-se als nous escenaris tecnològics del futur.

Objectius

  1. Ampliació del coneixements d'Àlgebra y Càlcul.
    Competències relacionades: CB1,
  2. Reconèixer i aplicar els conceptes d'Àlgebra i Càlcul relacionats amb problemes multidisciplinars.
    Competències relacionades: CE1, CT5, CT6,
  3. Aconseguir un domini del programari que permeti resoldre problemes d'una complexitat superior a partir dels coneixements adquirits.
    Competències relacionades: CT5, CG2, CG5,

Continguts

  1. Integració múltiple
    Integral de Riemann de funcions de diverses variables. Rectangles; recintes arbitraris; integrals impròpies. Teorema de Fubini. Integrals iterades. Recintes normals. Teorema del canvi de variable. Coordenades polars i esfèriques. Mètodes numèrics. Quadratures. Mètode de Monte Carlo.
  2. Sèries i transformada de Fourier
    Sèries de Fourier trigonomètriques i exponencials. Paritat. Transformada de Fourier. Propietats: simetries, desplaçament, escalat, convolució, conservació de la energia. Transformada de temps discret. Transformada discreta. Analogies i aplicacions. Altres transformades.
  3. Formes quadràtiques i extrems
    Formes quadràtiques i matrius simètriques. Definides, indefinides i semidefinides. Diagonalització. Signatura. Extrems de funcions de varies variables. Punts crítics. Matriu Hessiana. Extrems condicionats. Multiplicadors de Lagrange.
  4. Geometria Afí
    Espai afí. Sistemes de referència. Coordenades afins i baricèntriques. Varietats afins i les seves equacions. Paral.lelisme. Afinitats. Punts fixos i subvarientats invariants. Translació, homotècia, projecció, simetria.
  5. Geometria Euclidiana
    Espai afí Euclidià. Orientació. Distància. Ortogonalitat. Volum. Projecció ortogonal. Isometries lineals i afins. Moviments rígids. Classificació i caracterització dels moviments en dimensions 2 i 3. Teorema espectral en dimensió arbitrària.
  6. Aproximació i Mínims Quadrats
    Interpolació: polinomi interpolador; splines; splines cúbiques. Ajust: regressió; mínims quadrats; components principals.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu


Desenvolupament del tema 1 de l'assignatura

Classes de Teoria i Laboratori del tema1
Objectius: 1 2 3
Continguts:
Teoria
9h
Problemes
0h
Laboratori
6h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
20h

Desenvolupament del tema 2 de l'assignatura

Classes de Teoria i Laboratori del tema1
Objectius: 1 2 3
Teoria
4h
Problemes
0h
Laboratori
2h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
9h

Desenvolupament del tema 3 de l'assignatura

Classes de Teoria i Laboratori del tema3
Objectius: 1 2 3
Continguts:
Teoria
9h
Problemes
0h
Laboratori
6h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
23h

Desenvolupament del tema 4 de l'assignatura

Classes de Teoria i Laboratori del tema 4
Objectius: 1 2 3
Teoria
9h
Problemes
0h
Laboratori
6h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
23.5h

Desenvolupament del tema 5 de l'assignatura

Classes de Teoria i Laboratori del tema 5
Objectius: 1 2 3
Teoria
14h
Problemes
0h
Laboratori
10h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
37h

Metodologia docent

Per les classes de teoria s'impartiran classes magistrals en les que també es faran exemples i problemes il·lustratius.
Les classes de laboratori es dedicaran al desenvolupament de programes en python sobre els temes de l'assignatura.

Mètode d'avaluació

Hi haurà dos exàmens: un parcial a mig curs (que no allibera matèria) i un examen final; a més s'hauran d'entregar problemes resolts.

La nota de l'assignatura en la convocatòria ordinària es calcularà de la manera següent:

MAX(0.6*F+0.3*P;0.9*F)+0.1*L

La nota en la convocatòria extraordinària serà la nota de l'examen.

Bibliografia

Bàsica:

Complementaria: