Càlcul

Crèdits
6
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits , però té capacitats prèvies
Departament
MAT;UB
L'objectiu d'aquesta assignatura és apropar als estudiants a dominar l'anàlisi de funcions reals d'una o diverses variables. En particular, es tractarà la continuïtat, la diferenciació i la integració, així com l'estudi de seqüències, límits i sèries. Els estudiants també han de ser capaços de determinar criteris per a valors extrems de funcions d'una i diverses variables. A més, han de familiaritzar-se amb les equacions diferencials i conèixer les seves aplicacions en la modelització en bioinformàtica. Això requereix l'aprenentatge d'eines fonamentals tant en càlcul diferencial com integral per tal d'aplicar-les a problemes específics relacionats amb l'àmbit de la bioinformàtica. Amb aquest objectiu, revisarem conceptes sobre funcions bàsiques (en particular exponencials, logaritmes i funcions trigonomètriques) així com les principals propietats dels nombres complexos, derivades i integrals. A continuació, centrarem la nostra atenció en la solució d'equacions diferencials, amb especial èmfasi en aquelles equacions que sorgeixen en sistemes biològics. També revisarem el càlcul de funcions en diverses variables i els mètodes d'optimització d'aquestes funcions (extrems relatius i absoluts).

Professorat

Responsable

Altres

Hores setmanals

Teoria
2
Problemes
2
Laboratori
0
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
6

Competències

Resultats d'aprenentatge

Coneixements

  • K2 - Identificar els mètodes estadístics i computacionals i els models matemàtics que permeten resoldre problemes en els camps de la biologia molecular, la genòmica, la investigació mèdica i la genètica de poblacions.
  • K3 - Identificar els fonaments matemàtics, les teories informàtiques, els esquemes algorísmics i els principis d'organització de la informació aplicables al modelat de sistemes biològics i a la resolució eficient de problemes bioinformàtics mitjançant el disseny d'eines computacionals.

    • Habilitats

  • S3 - Resoldre problemes en els camps de la biologia molecular, la genòmica, la investigació mèdica i la genètica de poblacions mitjançant l'aplicació de mètodes estadístics i computacionals i models matemàtics.

    • Competències

  • C3 - Comunicar-se de forma oral i escrita amb altres persones, en llengua anglesa, sobre els resultats de l'aprenentatge, de l'elaboració del pensament i de la presa de decisions.
  • C6 - Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per a ampliar aquest coneixement.

    • Objectius

    1. Adquisició dels coneixements bàsics de càlcul diferencial i integral.
      Competències relacionades: K2, K3, S3, C3,
    2. Utilitzar el càlcul per resoldre problemes biològics.
      Competències relacionades: K2, K3, S3, C3, C6,

    Continguts

    1. 1.1. Nombres reals i funcions
      Nombres reals; Intervals reals; Funcions reals, domini, rang i gràfic; Simetries de funció; Funcions compostes; Funcions inverses
    2. 1.2. Funcions habituals
      Funcions de potència; Polinomis; Funcions exponencials; Logaritmes; Funcions trigonomètriques
    3. 1.3. Límits
      Propietats del límit; Formes indeterminades; Continuïtat
    4. 1.4. Derivades
      Definició de derivada ; Derivades de funcions habituals ; notació de Leibniz ; Diferenciabilitat; Regles de producte, quocient i cadena Derivada d'una funció inversa
    5. 1.5. Aplicacions de les derivades
      Funcions d'augment/disminució; Regla de L'Hôpital; Extrema, concavitat, inflexions ; Aproximació lineal ; Sèries de Taylor
    6. 1.6. Integrals
      Sumes de Riemann; Teorema fonamental del càlcul ; Antiderivats ; Integració per substitució ; Integració per parts
    7. 2.1. Equacions diferencials
      Equacions diferencials en variables separables; Equació de creixement logístic; Aplicacions; Equacions diferencials lineals de primer ordre; Equacions diferencials lineals de segon ordre amb coeficients constants.
    8. 2.2. Càlcul multivariable
      Funcions de diverses variables; Derivades parcials; vector gradient, derivada direccional.
    9. 2.3. Optimització.
      Punts crítics; extrems relatius; extrems absoluts; extrema amb restriccions; Multiplicadors de Lagrange.

    Activitats

    Activitat Acte avaluatiu


    Bloc 1: Classes teòriques expositives


    • Teoria: Classes teòriques expositives
    Objectius: 1 2
    Continguts:
    Teoria
    13h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    22.5h

    Bloc 2: Classes teòriques expositives


    • Teoria: Classes teòriques expositives
    Objectius: 1 2
    Continguts:
    Teoria
    13h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    22.5h

    Bloc 1: Sessions de resolució de problemes


    • Problemes: Sessions de resolució de problemes
    Objectius: 1 2
    Continguts:
    Teoria
    0h
    Problemes
    15h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    20.5h

    Bloc 2: Sessions de resolució de problemes


    • Problemes: Sessions de resolució de problemes
    Objectius: 1 2
    Continguts:
    Teoria
    0h
    Problemes
    15h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    20.5h

    Lliurament Tasca Bloc 1 (H1)


    Objectius: 1 2
    Setmana: 4 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Lliurament Tasca Bloc 2 (H2)



    Setmana: 12 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Examen parcial (E1)

    Examen sobre el contingut del bloc 1 (E1)
    Objectius: 1 2
    Setmana: 7
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Examen Final (E2)

    Examen sobre el contingut del bloc 2 (E2)
    Objectius: 1 2
    Setmana: 15 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Metodologia docent

    Les classes seran principalment de tipus expositiu. També hi haurà sessions basades en problemes i sessions pràctiques

    Mètode d'avaluació

    La nota final dependrà de les activitats d'avaluació següents:

    - E1: primer examen (continguts de 1.1 a 1.6)
    - H1: deures bloc 1
    - E2: segon examen (continguts del 2.1 al 2.3)
    - H2: deures bloc 2
    - R: recuperació de l'examen al final del curs (si es presenta), amb dues parts, R1 i R2 corresponents als dos blocs. R1 i R2 reemplaçaran E1 i E2, respectivament, en la fórmula més avall.

    La puntuació final ve donada per la fórmula:
    Nota = màxim ( 0,45 E1 + 0,45 E2 + 0,05 H1 + 0,05 H2 ; 0,5 E1 + 0,5 E2)

    Bibliografia

    Bàsic

    Capacitats prèvies

    Coneixements bàsics sobre nombres reals, funcions i càlcul.