Àlgebra

• Professorat
• Hores setmanals
• Resultats d'aprenentatge
• Objectius
• Continguts
• Activitats
• Metodologia docent
• Mètode d'avaluació
• Bibliografia
• Web links

Professorat

Responsable

• Marta Casanellas Rius ( )

Altres

• Iria Posé Lagoa ( )
• Xavier Povill Clarós ( )

Hores setmanals

Resultats d'aprenentatge

Resultats d'aprenentatge

Coneixements

• K2 - Identificar els mètodes estadístics i computacionals i els models matemàtics que permeten resoldre problemes en els camps de la biologia molecular, la genòmica, la investigació mèdica i la genètica de poblacions.
• K3 - Identificar els fonaments matemàtics, les teories informàtiques, els esquemes algorísmics i els principis d'organització de la informació aplicables al modelat de sistemes biològics i a la resolució eficient de problemes bioinformàtics mitjançant el disseny d'eines computacionals.

Habilitats

• S3 - Resoldre problemes en els camps de la biologia molecular, la genòmica, la investigació mèdica i la genètica de poblacions mitjançant l'aplicació de mètodes estadístics i computacionals i models matemàtics.

Competències

• C3 - Comunicar-se de forma oral i escrita amb altres persones, en llengua anglesa, sobre els resultats de l'aprenentatge, de l'elaboració del pensament i de la presa de decisions.
• C6 - Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per a ampliar aquest coneixement.

Objectius

1. Adquisició dels coneixements bàsics d'àlgebra lineal (espais vectorials, matrius, sistemes lineals, aplicacions lineals, diagonalització).
   Competències relacionades: K3, C3, C6,
2. Usar l'àlgebra lineal per resoldre problemes matemàtics i problemes interedisciplinars, en especial del camp de la bioinformàtica.
   Competències relacionades: K2, K3, S3,
3. Aprendre a usar programari per resoldre problemes d'àlgebra lineal
   Competències relacionades: K2, S3, C6,

Continguts

1. Matrius i sistemes lineals
   Matrices: Operations, elementary transformations, rank, determinant, inverse of a matrix. Linear systems: gaussian elimination, solutions
2. Espais vectorials
   Vectors, linear combinations, dependency. VEctor spaces, systems of generators, basis. Coordinates and change of basis. Subspaces; intersection and sum,
3. Aplicacions lineals
   Linear maps. Matrices. Kernel and image. Composition and inverse map. Change of basis.
4. Diagonalització
   Eigenvalues and eigenvectors; characteristic polynomial; algebraic and geometric multiplicity, diagonalization criteria. Special case of Markov matrices. Applications.
5. Sistemes dinàmics lineals discrets
   Definition and Computation of solutions. Applications to biology.
6. Ortogonalitat
   Inner product, norm, distance. Orthogonal projection, Quadratic least squares. Spectral theorem. Singular value decomposition and rank approximation.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu

Metodologia docent

Mètode d'avaluació

Bibliografia

Bàsica:

• Linear algebra : a modern introduction - Poole, David, Cengage Learning, [2015]. ISBN: 9781285463247
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004118819706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1
• Linear algebra - Friedberg, Stephen H; Insel, Arnold J; Spence, Lawrence E, Pearson Education, cop. 2003. ISBN: 0131202669
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003754429706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1
• Introduction to linear algebra - Strang, Gilbert, Cambridge Press, cop. 2016. ISBN: 9780980232776
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004101649706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1

Complementaria:

• Systems biology : linear algebra for pathway modeling - Sauro, Herbert M, Ambrosius Publishing and Future Skill Software , [2014-2017]. ISBN: 0982477392
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004118829706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1

Web links

• Python package Numpy. Manual https://numpy.org/doc/stable/reference/