Eines Geomètriques per a Gràfics per Computador

Esteu aquí

Crèdits
6
Tipus
Obligatòria d'especialitat (Gràfics i Realitat Virtual)
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits, però té capacitats prèvies
Departament
MAT
Mail
Aquest curs ha estat dissenyat per proporcionar als estudiants les eines geomètriques usades més freqüentment en computació gràfica. Aixó inclou la descripció matemàtica d'objectes geomètrics, rudiments de geometria diferencial de corbes i superfícies, càlcul d'interseccions, transformacions afins i projeccions, i alguns algorismes geomètrics bàsics.

Professors

Responsable

  • Vera Sacristan Adinolfi ( )

Altres

  • Mercè Mora Giné ( )

Hores setmanals

Teoria
2
Problemes
1.5
Laboratori
0.5
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
7.1111

Competències

Competències Tècniques de cada especialitat

Gràfics i realitat virtual

  • CEE1.1 - Capacitat de comprendre i saber aplicar les tecnologies actuals i les que en el futur es facin servir per al disseny i avaluació d'aplicacions gràfiques interactives en tres dimensions, tant quan prevalgui la qualitat d'imatge com quan ho faci la interactivitat o la velocitat, així com comprendre els compromisos inherents i les raons que els ocasionen.

Específiques comunes

  • CEC2 - Capacitat per al modelatge matemàtic, càlcul i disseny experimental en centres tecnològics i d'enginyeria d'empresa, particularment en tasques de recerca i innovació en tots els àmbits de la Informàtica.

Competències Tècniques Generals

Genèriques

  • CG3 - Capacitat per al modelatge matemàtic, càlcul i disseny experimental en centres tecnològics i d'enginyeria d'empresa, particularment en tasques de recerca i innovació en tots els àmbits de la Informàtica.
  • CG5 - Capacitat per aplicar solucions innovadores i realitzar avenços en el coneixement que explotin els nous paradigmes de la Informàtica, particularment en entorns distribuïts.

Competències Transversals

Raonament

  • CTR6 - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills, i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats. Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'avaluació.

Bàsiques

  • CB6 - Que els estudiants sàpiguen aplicar els coneixements adquirits y la seva capacitat de resolució de problemes en entorns nous o poc coneguts dins de contexts més amplis (o multidisciplinaris) relacionats amb la seva àrea d'estudi.
  • CB9 - Que els estudiants posseeixin les habilitats d'aprenentatge que els permetin continuar estudiant d'una manera que haurà de ser en gran mesura autodirigida o autònoma.

Objectius

  1. Al final del curs, els estudiants haurien de ser capaços d'emprar amb facilitat els conceptes i les eines matemàtics i geomètrics més útils en computació gràfica.
    Competències relacionades:
    Subcompetences:
    • Compute distance and angular measures.
    • Describe and control linear objects.
    • Design, implement and apply basic geometric algorithms.
    • Describe and control parametrized curves and surfaces.
    • Locate a given geometric object in the desired position in space, using different techniques.
    • Use and manipulate affine coordinates (homogeneous or not).

Continguts

  1. Fonaments de geometria afí i mètrica
    Espais vectorials.
    Espais afins. Sistemes de coordenades. Varietats afins de dimensions 2 i 3.
    Espais euclidians. Distàncies i angles. Projeccions. Sistemes de coordenades cartesians.
    Canvis de coordenades.
  2. Objectes geomètrics lineals, corbes i superfócies.
    Objectes lineals.
    Corbes en dimensions 2 i 3. Parametritzacions. Rudiments de gemetria diferencial de corbes.
    Superfícies en dimensió 3. Parametritzacions. Rudiments de gemetria diferencial de superfícies.
    Intersecció de superfícies.
  3. Transformacions afins
    Moviments rígids, semblances i afinitats.
    L'ús de quaternions en rotacions.
  4. Algorismes geomètrics bàsics
    Triangulació de polígons.
    Trinagulació de conjunts de punts. Triangulació de Delaunay.
    Localització de punts en descomposicions del pla.
    Envolupant convexa en 3D.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu


Teoria
27h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
60h

Teoria
0h
Problemes
20h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
30h

Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
7h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
6h

Metodologia docent

Hi haurà classes de teoria, classes de problemes i classes de laboratori. Les classes de teoria es destinen a presentar i discutir les tècniques geomètriques previstes en el programa de l'assignatura. Aquestes classes són dirigides principalment per la professora. Les classes de problemes i de laboratori es destinen a consolidar els coneixements adquirits i les seves aplicacions específiques. En aquestes classes, els estudiants presenten, discuteixen (problemes) i implementen (laboratori) les seves solucions a problemes plantejats amb anterioritat.

Mètode d'avaluació

Al llarg del curs, l'estudiant resoldrà i implementarà alguns problemes que li hauran estat assignats, presentarà a classe les seves solucions i la professora les corregirà. Com a resultat, l'estudiant obtindrà el component H (homework) de la seva nota final. També hi haurà un exàmen final, el qual constarà principalment de problemes. Aquest donarà lloc al component E (exam) de la nota. La nota final (F) s'obtindrà mitjançant la fòrmula següent: F = max (E, (H+E)/2).

Bibliografia

Bàsica:

Complementaria:

Web links

Capacitats prèvies

Àlgebra lineal

Necessites refrescar-la?

- Aquí tens un llibre de text elemental:
H. Anton, C. Rorres. Elementary linear algebra with supplemental applications: international student version. Wiley, 2011.
http://cataleg.upc.edu/record=b1341789

- I aquí un tutorial bàsic, en format notebook per a Mathematica:
http://www.farinhansford.com/books/pla/downloads.html