Optimització Matemàtica

Esteu aquí

Crèdits
6
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits, però té capacitats prèvies
Departament
EIO
S'introduixen el conceptes bàsics d'optimització, els diferents tipus de problemes d'optimització, els algoritmes d'optimització i les seves propietats teòriques. Les sessions de teoria es complementen amb sessions pràctiques on es mostra l'ús de llenguatges de modelització i paquets d'optimització, així com la implementació de mètodes d'optimització. Tot això orientat cap a l'aplicació d'aquestes tècniques a la solució de problemes de data science.

Professors

Responsable

  • Jordi Castro Pérez ( )

Altres

  • F. Javier Heredia Cervera ( )

Hores setmanals

Teoria
2
Problemes
1
Laboratori
1
Aprenentatge dirigit
0.2
Aprenentatge autònom
5.8

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques

  • CE3 - Analitzar fenòmens complexos mitjançant la probabilitat i l'estadística, i plantejar models d'aquests tipus en situacions concretes. Formular i resoldre problemes d'optimització matemàtica.

Competències Transversals

Transversals

  • CT5 - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
  • CT6 - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.
  • CT7 - Tercera llengua. Conèixer una tercera llengua, preferentment l'anglès, amb un nivell adequat oral i escrit i d'acord amb les necessitats que tindran els titulats i titulades.

Competències Tècniques Generals

Genèriques

  • CG1 - Concebre sistemes computacionals que integren dades de procedències i formes molt diverses, construeixen amb ells models matemàtics, raonen sobre aquests models i actuen en conseqüència, aprenent de l'experiència.
  • CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.

Objectius

  1. Solucionar problemes de ciència de dades prèviament formulats com a problemes d'optimització matemàtica.
    Competències relacionades: CE3, CT7, CG1, CG2,
  2. Saber què es un problema d'optimització matemàtica, quins tipus de problemes hi ha, i tenir un coneixement bàsic d'algoritmes d'optimització.
    Competències relacionades: CE3, CT5, CG1, CG2,
  3. Modelitzar problemes d'optimització matemàtica i formular-los a través de llenguatges de modelització. Saber escollir el mètode o "solver" més adequat segons el tipus de problema.
    Competències relacionades: CT5, CT6, CT7, CG2,

Continguts

  1. Optimització sense restriccions.
    Modelització de problemes. Condicions d'optimalitat. Convexitat. Direccions de descens. Exploracions lineals. El mètode del gradient o de màxim descens i variants (gradients estocàstics, etc.); velocitat de convergència del mètode del gradient. El mètode de Newton i variants globalment convergents (p.e., Newton modificat); velocitat de convergència del mètode de Newton. Mètodes quasi-Newton. Aplicacions: xarxes neuronals, regressio LASSO, etc.
  2. Optimització amb restriccions.
    Modelització de problemes. Convexitat. Condicions d'optimalitat (condicions Karush-Kuhn-Tucker). Casos particulars: optimització lineal i optimització quadràtica. Mètode del símplex per a optimització lineal. Dualitat en optimització. Dual de problemes lineals i quadràtics. Aplicacions: support vector machines, etc.
  3. Optimització entera.
    Modelització de problemes amb variables binàries i/o enteres. Problemes combinatoris. Propietats dels problemes d'optimització entera i combinatòria. Mètodes de resolució: branch-and-bound, i plans de tall. Aplicacions: clustering, k-median, classificació, etc.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu


Desenvolupament del tema "Optimització sense restriccions"


Objectius: 2 3 1
Continguts:
Teoria
14h
Problemes
7h
Laboratori
7h
Aprenentatge dirigit
1.4h
Aprenentatge autònom
40.6h

Desenvolupament del tema "Optimització amb restriccions"


Objectius: 2 3 1
Continguts:
Teoria
12h
Problemes
6h
Laboratori
6h
Aprenentatge dirigit
1.2h
Aprenentatge autònom
34.8h

Desenvolupament del tema "Optimització entera"


Objectius: 2 3 1
Teoria
4h
Problemes
2h
Laboratori
2h
Aprenentatge dirigit
0.4h
Aprenentatge autònom
11.6h

Metodologia docent

Sessions teòriques on s'introduiran els conceptes i es faran exercicis que facilitin l'aprenentatge d'aquests conceptes (75%)
Sessions de problemes i laboratoris (25%).

Mètode d'avaluació

Hi haurà 3 notes (cada una en [0,10]):

Pr: nota de pràctiques de laboratori.
ExP: nota examen parcial (correspon a la 1a part del curs, i és allliberatori).
ExF: nota examen final (correspon a la 2a part del curs, i és de fet un 2n parcial). A l'examen final no s'avalua la 1a part del curs.

La nota final (NF) es calcularà així:

NF= 0.3 * Pr + 0.35 * ExP + 0.35 * ExF

Els estudiants amb NF<5 (suspesos) podran fer un examen de reavaluació de tot el curs. A la reavaluació només es tindrà en compte la nota de l'examen de reavaluació (no es tindran en compte les pràctiques).

Bibliografia

Bàsica:

Web links

Capacitats prèvies

Coneixements de càlcul i àlgebra lineal. Saber programar en algun llenguatge de programació.