Probability and Statistics II

You are here

Credits
6
Types
Compulsory
Requirements
This subject has not requirements
Department
EIO;MAT
L'objectiu de l'assignatura es introduir a l'alumne als processos estocàstics, explicant els conceptes bàsics de les cadenes de Markov i dels processos de Poisson, ensenyar quin és el procés de construcció d'un model estadístic per a resposta continua, discreta o categòrica fent servir models lineals i lineals generalitzats. Es posarà especial interès en que l'alumne es familiaritzi amb l'anàlisi de dades reals i pugui treure conclusions de les anàlisis realitzades.

Teachers

Person in charge

  • Marta Pérez Casany ( )

Others

  • Guillem Perarnau Llobet ( )
  • Jordi Valero Baya ( )
  • Oriol Serra Albo ( )

Weekly hours

Theory
2
Problems
0
Laboratory
2
Guided learning
0.027
Autonomous learning
4

Competences

Technical Competences

Technical competencies

  • CE3 - Analyze complex phenomena through probability and statistics, and propose models of these types in specific situations. Formulate and solve mathematical optimization problems.

Transversal Competences

Transversals

  • CT5 - Solvent use of information resources. Manage the acquisition, structuring, analysis and visualization of data and information in the field of specialty and critically evaluate the results of such management.
  • CT6 - Autonomous Learning. Detect deficiencies in one's own knowledge and overcome them through critical reflection and the choice of the best action to extend this knowledge.

Basic

  • CB1 - That students have demonstrated to possess and understand knowledge in an area of ??study that starts from the base of general secondary education, and is usually found at a level that, although supported by advanced textbooks, also includes some aspects that imply Knowledge from the vanguard of their field of study.
  • CB3 - That students have the ability to gather and interpret relevant data (usually within their area of ??study) to make judgments that include a reflection on relevant social, scientific or ethical issues.
  • CB5 - That the students have developed those learning skills necessary to undertake later studies with a high degree of autonomy

Generic Technical Competences

Generic

  • CG2 - Choose and apply the most appropriate methods and techniques to a problem defined by data that represents a challenge for its volume, speed, variety or heterogeneity, including computer, mathematical, statistical and signal processing methods.

Objectives

  1. Aprendre a construir models estadístics per sintetitzar informació, explicar una variable resposta i fer prediccions.
    Related competences: CE3, CT5, CG2, CB3, CB5,
  2. Entendre els conceptes bàsics de l'estadística Bayesiana
    Related competences: CE3, CT6, CB1, CB5,
  3. Entendre què son i perquè serveixen les cadenes de Markov
    Related competences: CE3, CT5, CB1, CB5,
  4. Entendre què son i perquè serveixen els processos de Poisson
    Related competences: CE3, CT5, CB1, CB5,
  5. Aprendre a utilitzar software estadístic per a la resolució de problemes d'anàlisi de dades
    Related competences: CE3, CT5, CT6, CG2, CB5,
  6. Aprendre a validar models estadístics, i a millorar els models quan aquests siguin inadequats per al problema
    Related competences: CE3, CT5, CT6, CG2, CB3, CB5,
  7. Aprendre a redactar informes presentant els resultats d'un anàlisi de dades
    Related competences: CT5, CG2,
  8. Entendre la diferència entre l'aproximació Bayesiana a l'estadística, i l'aproximació no Bayesiana
    Related competences: CE3, CT5, CG2, CB5,
  9. Saber identificar el model estadístic més adequat per a cada problema
    Related competences: CE3, CG2, CB1, CB3, CB5,
  10. Aprendre a interpretar un model ajustat
    Related competences: CE3, CT6, CG2, CB1, CB3,
  11. Entendre el concepte de la validació creuada, i el problema del sobre-ajust i el sota-ajust
    Related competences: CE3, CG2, CB1, CB3, CB5,
  12. Aprendre a fer servir un model per a fer prediccions
    Related competences: CE3, CT5, CG2, CB1, CB3, CB5,
  13. Entendre la diferència entre paràmetre i estimador, i a resoldre problemes d'inferència el el context dels models lineals i lineals generalitzats
    Related competences: CE3, CG2, CB1, CB3, CB5,
  14. Aprendre a incorporar variables explicatives categòriques als models lineals i models lineals generalitzats
    Related competences: CE3, CG2, CB1, CB3, CB5,

Contents

  1. Introducció als processos estocàstics.
    Cadenes de Markov. Processos de Poisson.
  2. Model lineal
    Definició de model lineal normal. Estimació dels paràmetres Taula ANOVA i mesures de bondat d'ajust. Inferència sobre els paràmetres. Predicció. Validació del model. Selecció del model. Interpretació del model; Biaix, colinealitat i causalitat. Us de variables explicatives categòriques. Definició de model no-lineal normal; Ajust, inferència i validació.
  3. Model lineal generalitzat
    Definició de model lineal generalitzat. Model per a comptatges. Model per a resposta binària. Estimació dels paràmetres. Inferència sobre els paràmetres. Validació del model. Selecció del model. Predicció. Interpretació del model.
  4. Model additiu generalitzat
    Regressió polinòmica local. Validació creuada i compromís entre biaix i variança. Model additiu generalitzat.

Activities

Activity Evaluation act


Introducció als processos estocàstics

Entendre què son i perquè serveixen les cadenes de Markov i els processos de Poisson
Objectives: 3 4
Contents:
Theory
8h
Problems
0h
Laboratory
8h
Guided learning
0h
Autonomous learning
16h

Models lineals

Definicio de model lineal normal. Estimacio. Inferència. Prediccio. Validació. Seleccio de model. Interpretació. Us de variables explicatives categòriques. Model no lineal normal.
Objectives: 1 5 6 7 9 10 12 13 14
Contents:
Theory
10h
Problems
0h
Laboratory
10h
Guided learning
0h
Autonomous learning
20h

Model lineal generalitzat

Definicio del model. Model per comptatges. Model per resposta binària. Estimació. Inferència. Validació. Predicció. Seleccio del Model. Interpretació. Taules de contingència i model per resposta politòmica.
Objectives: 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14
Contents:
Theory
6h
Problems
0h
Laboratory
6h
Guided learning
0h
Autonomous learning
12h

Model additiu generalitzat

Model de regressió local. Model additiu. Validació creuada.

Contents:
Theory
2h
Problems
0h
Laboratory
2h
Guided learning
0h
Autonomous learning
4h

Estadística Bayesiana

Model estadístic. Inferència basada en versemblança. Model Bayesia. Distribució a posteriori. Distribucio predictiva a priori i a posteriori. Elecció de priori. Inferència Bayesiana. Validació del model. Computació Bayesiana.
Objectives: 2 8
Theory
4h
Problems
0h
Laboratory
4h
Guided learning
0h
Autonomous learning
8h

Teaching methodology

La meitat de les classes seran de teoria, expositives i participatives, i l'altra meitat seran pràctiques i es faran a un aula informàtica. A l'acabar les classes pràctiques es proposaran exercicis d'anàlisi de dades a lliurar a la classe de pràctiques següent, que s'avaluaràn. Els alumnes hauran de realitzar un treball final d'assignatura, en el que hauran de recollir i analitzar dades i construir un model.

Evaluation methodology

There will be a partial exam and a final exam, as well as exercises of data analysis assigned during the course.

The partical exam will correspond to the Stochastic process part.

The final exam will correspond to the rest of the subject contents.

The course mark will be the sample mean of the exercices realized during the course.

The final mark will be computed as:

Subject Mark = 0.25 * Cours+ 0.25 * Partial+ 0.5 *FinalExam

In the case of the students that go to the reevaluation, the final mark will be computed like this:

Subject Mark=max(Reevaluation, 0,25Cours+0,75Reevaluation)

Bibliography

Basic:

Addendum

Contents

No hi ha modificacions

Teaching methodology

No hi ha modificaciones

Evaluation methodology

No hi ha modificaciones

Contingency plan

En cas que no sigui possible realitzar la docència de forma presencial, aquesta es farà "on line" dins del mateix horari