Càlcul

Esteu aquí

Crèdits
6
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits, però té capacitats prèvies
Departament
MAT
L'objectiu general de l'assignatura és que, en acabar el curs, els estudiants d'intel·ligència artificial estiguin en condicions de conèixer i dominar, des del punt de vista d'usuaris, els conceptes i les tècniques fonamentals del càlcul matemàtic. Més concretament, el curs està orientat a la comprensió i utilització del concepte de funció d'una i de diverses variables.

Professors

Responsable

  • Mónica Sanchez Soler ( )
  • Santiago Molina Blanco ( )

Hores setmanals

Teoria
2
Problemes
0
Laboratori
2
Aprenentatge dirigit
0.033
Aprenentatge autònom
7

Competències

Competències Transversals

Transversals

  • CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

Bàsiques

  • CB2 - Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una manera professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se mitjançant l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins la seva àrea d'estudi.
  • CB5 - Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia

Competències Tècniques

Específiques

  • CE01 - Resoldre els problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'àmbit de la intel·ligència artificial. Aplicar els coneixements sobre: àlgebra, càlcul diferencial i integral i mètodes numèrics; estadística i optimització.
  • CE02 - Dominar els conceptes bàsics de matemàtica discreta, lògica, algorísmica i complexitat computacional i la seva aplicació per al tractament automàtic de la informació per mitjà de sistemes computacionals i la seva aplicació per a la resolució de problemes.

Competències Tècniques Generals

Genèriques

  • CG2 - Utilitzar els coneixements fonamentals i metodologies de treball sòlides adquirits durant els estudis per adaptar-se als nous escenaris tecnològics de el futur.
  • CG4 - Raonar, analitzant la realitat i dissenyant algoritmes i formulacions que la modelin. Identificar problemes i construir solucions algorísmiques o matemàtiques vàlides, eventualment noves, integrant el coneixement multidisciplinari necessari, valorant diferents alternatives amb esperit crític, justificant les decisions preses, interpretant i sintetitzant els resultats en el context de l'domini d'aplicació i establint generalitzacions metodològiques a partir de aplicacions concretes.

Objectius

  1. Saber resoldre equacions i inequacions lineals, quadràtiques i/o amb valors absoluts.
    Competències relacionades: CG2, CT6, CB2, CE01, CE02,
  2. Conèixer i entendre els conceptes bàsics de les funcions elementals.
    Competències relacionades: CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
  3. Conèixer, entendre i saber utilitzar l'aproximació donada pel Polinomi de Taylor per a funciones d'una variable.
    Competències relacionades: CG4, CT6, CE01, CE02,
  4. Conèixer i entendre el càlcul aproximat d'integrals definides pels mètodes dels trapezis i Simpson.
    Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB5, CE01, CE02,
  5. Conèixer i entendre els conceptes bàsics de successions i sèries
    Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CE01, CE02,
    Subcompetences:
    • Conèixer i entendre els conceptes bàsics de les sèries de potències i les sèries de Taylor.
    • Conèixer i entendre els conceptes bàsics de les successions i les sèries de nombres reals.
  6. Conèixer i entendre les diferents distàncies a R^n.
    Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
  7. Conèixer i entendre els conceptes bàsics de domini, corbes de nivell i continuïtat de funcions de diverses variables.
    Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB5, CE01, CE02,
  8. Conèixer, entendre i saber interpretar els conceptes de derivada direccional, derivada parcial, vector gradient i matriu jacobiana. Conèixer i saber trobar la direcció òptima. Conèixer i saber usar la regla de la cadena.
    Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
  9. Saber trobar i classificar els extrems relatius d'una funció escalar de diverses variables.
    Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
  10. Conèixer, entendre i saber utilitzar el mètode de descens del gradient per optimització de funcions escalars de diverses variables.
    Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,

Continguts

  1. Equacions i inequacions amb nombres reals
    Saber resoldre equacions i inequacions lineals, quadràtiques i/o amb valors absoluts.
  2. Funcions elementals
    Funcions polinòmiques. Funcions racionals. Funcions potencials. Funcions trigonomètriques. Funcions exponencials i logarítmiques. Funcions hiperbòliques.
  3. Polinomi de Taylor per a funciones d'una variable
    Polinomi de Taylor. Fórmula de Lagrange del residu. Fórmula de propagació de l'error.
    Aproximació per polinomis de Taylor i acotació de l'error.
  4. Integració aproximada
    Regla dels trapezis i Fórmula de Simpson pel càlcul aproximat d'integrals definides. Acotació de l'error.
  5. Successions i les sèries de nombres reals
    Conceptes bàsics de successions i sèries de nombres reals. Successions convergents, divergents i oscil·lants. Sèries convergents, divergents i oscil·lants. Càlcul de límits de successions i de sumes de sèries.
  6. Sèries de potències i sèries de Taylor
    Conceptes bàsics de les sèries de potències. Conceptes bàsics de les sèries de Taylor.
  7. L'espai R^n
    L'espai R^n. Normes i distàncies a R^n.
  8. Introducció a les funcions de diverses variables
    Domini, corbes de nivell i continuïtat de funcions de diverses variables.
  9. Derivació de funcions de diverses variables
    Derivades direccionals i derivades parcials. Vector gradient i matriu jacobiana. Direcció òptima. Regla de la cadena.
  10. Extrems relatius
    Punts crítics d'una funció escalar de diverses variables. Condició necessària. Condició suficient. Càlcul d'extrems relatius.
  11. Optimització
    Mètode de descens del gradient per optimització de funcions escalars de diverses variables.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu


Equacions i inequacions lineals, quadràtiques i/o amb valors absoluts


Objectius: 1
Continguts:
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
2h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
5h

Funcions elementals


Objectius: 2
Continguts:
Teoria
2h
Problemes
0h
Laboratori
2h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
12h

Polinomi de Taylor


Objectius: 3
Continguts:
Teoria
3h
Problemes
0h
Laboratori
2h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
12h

Integració aproximada


Objectius: 4
Continguts:
Teoria
2h
Problemes
0h
Laboratori
2h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
4h

Successions i sèries de nombres reals


Objectius: 5
Continguts:
Teoria
3h
Problemes
0h
Laboratori
2.5h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
10h

Sèries de potències i sèries de Taylor


Objectius: 5
Continguts:
Teoria
3h
Problemes
0h
Laboratori
2.5h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
10h

Teoria
10h
Problemes
0h
Laboratori
10h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
30h

Optimització en diverses variables


Objectius: 9 10
Continguts:
Teoria
7h
Problemes
0h
Laboratori
7h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
15h




Metodologia docent

A les classes de teoria el professor explicarà els temes acompanyant-los d'exemples.


Les classes de taller/laboratori són sessions participatives on es proposarà als alumnes la resolució de problemes. L'alumnat resoldrà problemes sota la supervisió del professor; alguns d'aquests problemes s'hauran de portar preparats amb antelació. El professor explicarà a la pissarra alguns dels problemes.

Mètode d'avaluació

La nota de l'assignatura s'obté a partir de:

- La nota de taller (T): valora el treball i l'assoliment d'objectius amb qüestionaris en Atenea.
- La nota del parcial (P): es fa un examen parcial P a mig quadrimestre que correspon, aproximadament, a la part de Càlcul en 1 variable.
- L'examen final (F): es fa un examen final en el que s'avaluen els coneixements de tot el temari de l'assignatura.

La nota final de l'assignatura (NF) es calcula segons:

NF=max(0.2*T+0.3*P+0.5*F, 0.2*T+0.8*F)


COMPETÈNCIA TRANSVERSAL.

La nota de la competència d'aprenentatge autònom tindrà qualificacions: A (excel·lència), B (òptim), C (suficient), D (no superat). Aquesta competència s'avaluarà a partir de la nota de l'assignatura.

Bibliografia

Bàsica:

Complementaria:

Web links

Capacitats prèvies

Cal dominar el temari de matemàtiques del batxillerat.

Addenda

Continguts

No es preveu cap canvi de continguts.

Metodologia docent

La metodologia docent s'adequarà a la situació del moment. Es faran de forma no presencial amb Meet o similar les activitats que no es puguin dur a terme de forma presencial.

Mètode d'avaluació

Està previst fer els exàmens de forma presencial. Si la situació no ho permetès, es farien de forma no presencial amb Meet i/o la plataforma Atenea, o qualsevol medi similar facilitat per la UPC.

Pla de contingència

Si no fos possible dur a terme les activitats de forma físicament presencial, es faran tant les classses de teoria com de problemes, el seguiment dels estudiants i l'avaluació de forma no presencial.