Cálculo

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Créditos
6
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos, pero tiene capacidades previas
Departamento
MAT
El objetivo general de la asignatura es que, al acabar el curso, los estudiantes de intel·ligència artificial estén en condiciones de conocer y dominar, desde el punto de vista de usuarios, los conceptos y las técnicas fundamentales del cálculo matemático. Más concretamente, el curso está orientado a la comprensión y utilización del concepto de función de una y varias variables.

Profesores

Responsable

  • Mónica Sanchez Soler ( )
  • Santiago Molina Blanco ( )

Horas semanales

Teoría
2
Problemas
0
Laboratorio
2
Aprendizaje dirigido
0.033
Aprendizaje autónomo
7

Competencias

Competencias Transversales

Transversales

  • CT6 [Avaluable] - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

Básicas

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Competencias Técnicas

Específicas

  • CE01 - Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ámbito de la inteligencia artificial. Aplicar los conocimientos sobre: álgebra, cálculo diferencial e integral y métodos numéricos; estadística y optimización.
  • CE02 - Dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para el tratamiento automático de la información por medio de sistemas computacionales y su aplicación para la resolución de problemas.

Competencias Técnicas Genéricas

Genéricas

  • CG2 - Utilizar los conocimientos fundamentales y metodologías de trabajo sólidas adquiridos durante los estudios para adaptarse a los nuevos escenarios tecnológicos del futuro.
  • CG4 - Razonar, analizando la realidad y diseñando algoritmos y formulaciones que la modelen. Identificar problemas y construir soluciones algorítmicas o matemáticas válidas, eventualmente nuevas, integrando el conocimiento multidisciplinar necesario, valorando distintas alternativas con espíritu crítico, justificando las decisiones tomadas, interpretando y sintetizando los resultados en el contexto del dominio de aplicación y estableciendo generalizaciones metodológicas a partir de aplicaciones concretas.

Objetivos

  1. Saber resolver ecuaciones e inecuaciones lineales, cuadráticas y/o con valores absolutos.
    Competencias relacionadas: CG2, CT6, CB2, CE01, CE02,
  2. Conocer y entender los conceptos básicos de las funciones elementales.
    Competencias relacionadas: CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
  3. Conocer, entender y saber utilizar la aproximación dada por Polinomio de Taylor para funciones de una variable.
    Competencias relacionadas: CG4, CT6, CE01, CE02,
  4. Conocer y entender el cálculo aproximado de integrales definidas por los métodos de los trapecios y Simpson.
    Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB5, CE01, CE02,
  5. Conocer y entender los conceptos básicos de sucesiones y series
    Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CE01, CE02,
    Subcompetences:
    • Conocer y entender los conceptos básicos de las series de potencias y las series de Taylor.
    • Conocer y entender los conceptos básicos de las sucesiones y las series de números reales.
  6. Conocer y entender las diferentes distancias en R^n.
    Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
  7. Conocer y entender los conceptos básicos de dominio, curvas de nivel y continuidad de funciones de varias variables.
    Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB5, CE01, CE02,
  8. Conocer, entender y saber interpretar los conceptos de derivada direccional, derivada parcial, vector gradiente y matriz jacobiana. Conocer y saber encontrar la dirección óptima. Conocer y saber usar la regla de la cadena.
    Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
  9. Saber encontrar y clasificar los extremos relativos de una función escalar de varias variables.
    Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
  10. Conocer, entender y saber utilizar el método de descenso del gradiente para optimización de funciones escalares de varias variables.
    Competencias relacionadas: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,

Contenidos

  1. Ecuaciones e inecuaciones con números reales
    Saber resolver ecuaciones e inecuaciones lineales, cuadráticas y/o con valores absolutos.
  2. Funciones elementales
    Funciones polinómicas. Funciones racionales. Funciones potenciales. Funciones trigonométricas. Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones hiperbólicas.
  3. Polinomio de Taylor para funciones de una variable
    Polinomio de Taylor. Fórmula de Lagrange del residuo. Fórmula de propagación del error.
    Aproximación por polinomios de Taylor y acotación del error.
  4. Integración aproximada
    Regla de los trapecios y Fórmula de Simpson para el cálculo aproximado de integrales definidas. Acotación del error.
  5. Sucesiones y series de números reales
    Conceptos básicos de sucesiones y series de números reales. Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes. Series convergentes, divergentes y oscilantes. Cálculo de límites de sucesiones y de sumas de series.
  6. Series de potencias y series de Taylor
    Conceptos básicos de las series de potencias. Conceptos básicos de las series de Taylor.
  7. El espacio R^n
    El espacio R^n. Normas y distancias en R^n.
  8. Introducción a las funciones de varias variables
    Dominio, curvas de nivel y continuidad de funciones de varias variables.
  9. Derivación de funciones de varias variables
    Derivadas direccionales y derivadas parciales. Vector gradiente y matriz jacobiana. Dirección óptima. Regla de la cadena.
  10. Extremos relativos
    Puntos críticos de una función escalar de varias variables. Condición necesaria. Condición suficiente. Cálculo de extremos relativos.
  11. Optimización
    Método de descenso del gradiente para optimización de funciones escalares de varias variables.

Actividades

Actividad Acto evaluativo


Ecuaciones e inecuaciones lineales, cuadráticas y/o con valores absolutos


Objetivos: 1
Contenidos:
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
5h

Funciones elementales


Objetivos: 2
Contenidos:
Teoría
2h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
12h

Polinomio de Taylor


Objetivos: 3
Contenidos:
Teoría
3h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
12h

Integración aproximada


Objetivos: 4
Contenidos:
Teoría
2h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
4h

Sucesiones y series de números reales


Objetivos: 5
Contenidos:
Teoría
3h
Problemas
0h
Laboratorio
2.5h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Series de potencias y series de Taylor


Objetivos: 5
Contenidos:
Teoría
3h
Problemas
0h
Laboratorio
2.5h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Teoría
10h
Problemas
0h
Laboratorio
10h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
30h

Optimización en diversas variables


Objetivos: 9 10
Contenidos:
Teoría
7h
Problemas
0h
Laboratorio
7h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
15h




Metodología docente

En las clases de teoría el profesor explicará los temas acompañándolos de ejemplos.


Las clases de taller/laboratorio son sesiones participativas donde se propondrá a los alumnos la resolución de problemas. El alumnado resolverá problemas bajo la supervisión del profesor; algunos de estos problemas se deberán llevar preparados con antelación. El profesor explicará en la pizarra algunos de los problemas.

Método de evaluación

La nota de la asignatura se obtiene a partir de:

- La nota de taller (T): valora el trabajo y el logro de objetivos con cuestionarios en Atenea.
- La ndel parcial (P): se hace un examen parcial P a medio cuatrimestre que corresponde, aproximadamente, a la parte de Cálculo en 1 variable.
- El examen final (F): se hace un examen final en el que se evalúan los conocimientos de todo el temario de la asignatura.

La nota final de la asignatura (NF) se calcula según:

NF = max (0.2 * T + 0.3 * P + 0.5 * F, 0.2 * T + 0.8 * F)


COMPETENCIA TRANSVERSAL.

La nota de la competencia de aprendizaje autónomo tendrá calificaciones: A (excelencia), B (óptimo), C (suficiente), D (no superado). Esta competencia se evaluará a partir de la nota de la asignatura.

Bibliografía

Básica:

Complementaria:

Web links

Capacidades previas

Hay que dominar el temario de matemáticas del bachillerato.

Adenda

Contenidos

No es preveu cap canvi de continguts.

Metodología docente

La metodologia docent s'adequarà a la situació del moment. Es faran de forma no presencial amb Meet o similar les activitats que no es puguin dur a terme de forma presencial.

Método de evaluación

Està previst fer els exàmens de forma presencial. Si la situació no ho permetès, es farien de forma no presencial amb Meet i/o la plataforma Atenea, o qualsevol medi similar facilitat per la UPC.

Plan de contingencia

Si no fos possible dur a terme les activitats de forma físicament presencial, es faran tant les classses de teoria com de problemes, el seguiment dels estudiants i l'avaluació de forma no presencial.