El objetivo general de la asignatura es que, al acabar el curso, el estudiantado de inteligencia artificial esté en condiciones de conocer y dominar, desde el punto de vista de usuarios, los conceptos y las técnicas fundamentales del cálculo matemático. Más concretamente, el curso está orientado a la comprensión y utilización del concepto de función de una y varias variables.
Profesorado
Responsable
-
Gissell Estrada Rodríguez (
)
Otros
-
Anna Rio Doval (
)
-
Mónica Sanchez Soler (
)
Competencias
Competencias Transversales
Transversales
-
CT6 [Avaluable] - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.
Básicas
-
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
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CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
Competencias Técnicas
Específicas
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CE01 - Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ámbito de la inteligencia artificial. Aplicar los conocimientos sobre: álgebra, cálculo diferencial e integral y métodos numéricos; estadística y optimización.
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CE02 - Dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para el tratamiento automático de la información por medio de sistemas computacionales y su aplicación para la resolución de problemas.
Competencias Técnicas Genéricas
Genéricas
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CG2 - Utilizar los conocimientos fundamentales y metodologías de trabajo sólidas adquiridos durante los estudios para adaptarse a los nuevos escenarios tecnológicos del futuro.
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CG4 - Razonar, analizando la realidad y diseñando algoritmos y formulaciones que la modelen. Identificar problemas y construir soluciones algorítmicas o matemáticas válidas, eventualmente nuevas, integrando el conocimiento multidisciplinar necesario, valorando distintas alternativas con espíritu crítico, justificando las decisiones tomadas, interpretando y sintetizando los resultados en el contexto del dominio de aplicación y estableciendo generalizaciones metodológicas a partir de aplicaciones concretas.
Objetivos
-
Saber resolver ecuaciones e inecuaciones lineales, cuadráticas y/o con valores absolutos.
Competencias relacionadas:
CG2,
CT6,
CB2,
CE01,
CE02,
-
Conocer y entender los conceptos básicos de sucesiones y series
Competencias relacionadas:
CG2,
CG4,
CT6,
CB2,
CE01,
CE02,
Subcompetences:
- Conocer y entender los conceptos básicos de las series de potencias y las series de Taylor.
- Conocer y entender los conceptos básicos de las sucesiones y las series de números reales.
-
Conocer y entender los conceptos básicos de las funciones elementales.
Competencias relacionadas:
CT6,
CB2,
CB5,
CE01,
CE02,
-
Conocer, entender y saber utilizar la aproximación dada por Polinomio de Taylor para funciones de una variable.
Competencias relacionadas:
CG4,
CT6,
CE01,
CE02,
-
Conocer y entender el cálculo aproximado de integrales definidas por los métodos de los trapecios y Simpson.
Competencias relacionadas:
CG2,
CG4,
CT6,
CB5,
CE01,
CE02,
-
Conocer y entender las diferentes distancias en R^n.
Competencias relacionadas:
CG2,
CG4,
CT6,
CB2,
CB5,
CE01,
CE02,
-
Conocer y entender los conceptos básicos de dominio, curvas de nivel y continuidad de funciones de varias variables.
Competencias relacionadas:
CG2,
CG4,
CT6,
CB5,
CE01,
CE02,
-
Conocer, entender y saber interpretar los conceptos de derivada direccional, derivada parcial, vector gradiente y matriz jacobiana. Conocer y saber encontrar la dirección óptima. Conocer y saber usar la regla de la cadena.
Competencias relacionadas:
CG2,
CG4,
CT6,
CB2,
CB5,
CE01,
CE02,
-
Saber encontrar y clasificar los extremos relativos de una función escalar de varias variables.
Competencias relacionadas:
CG2,
CG4,
CT6,
CB2,
CB5,
CE01,
CE02,
-
Conocer, entender y saber utilizar el método de descenso del gradiente para optimización de funciones escalares de varias variables.
Competencias relacionadas:
CG2,
CG4,
CT6,
CB2,
CB5,
CE01,
CE02,
Contenidos
-
Ecuaciones e inecuaciones con números reales
Saber resolver ecuaciones e inecuaciones lineales, cuadráticas y/o con valores absolutos.
-
Sucesiones y series de números reales
Conceptos básicos de sucesiones y series de números reales. Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes. Series convergentes, divergentes y oscilantes. Cálculo de límites de sucesiones y de sumas de series.
-
Funciones elementales
Funciones polinómicas. Funciones racionales. Funciones potenciales. Funciones trigonométricas. Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones hiperbólicas.
-
Polinomio de Taylor para funciones de una variable
Polinomio de Taylor. Fórmula de Lagrange del residuo. Fórmula de propagación del error.
Aproximación por polinomios de Taylor y acotación del error.
-
Series de potencias y series de Taylor
Conceptos básicos de las series de potencias. Conceptos básicos de las series de Taylor.
-
Integración aproximada
Regla de los trapecios y Fórmula de Simpson para el cálculo aproximado de integrales definidas. Acotación del error.
-
El espacio R^n
El espacio R^n. Normas y distancias en R^n.
-
Introducción a las funciones de varias variables
Dominio, curvas de nivel y continuidad de funciones de varias variables.
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Derivación de funciones de varias variables
Derivadas direccionales y derivadas parciales. Vector gradiente y matriz jacobiana. Dirección óptima. Regla de la cadena.
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Extremos relativos
Puntos críticos de una función escalar de varias variables. Condición necesaria. Condición suficiente. Cálculo de extremos relativos.
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Optimización
Método de descenso del gradiente para optimización de funciones escalares de varias variables.
Actividades
Actividad
Acto evaluativo
Ecuaciones e inecuaciones lineales, cuadráticas y/o con valores absolutos
Objetivos:
1
Contenidos:
Sucesiones y series de números reales
Objetivos:
2
Contenidos:
Funciones elementales
Objetivos:
3
Contenidos:
Polinomio de Taylor
Objetivos:
4
Contenidos:
Series de potencias y series de Taylor
Objetivos:
2
Contenidos:
Integración aproximada
Objetivos:
5
Contenidos:
Examen Parcial
Objetivos:
1
3
4
5
2
Contenidos:
Funciones de varias variables
Objetivos:
6
7
8
Contenidos:
Optimización en diversas variables
Objetivos:
9
10
Contenidos:
Examen de Taller
Objetivos:
1
3
4
5
2
6
7
8
9
10
Contenidos:
Examen Final
Objetivos:
1
3
4
5
2
6
7
8
9
10
Contenidos:
Metodología docente
En las clases de teoría el profesor explicará los temas acompañándolos de ejemplos.
Las clases de taller/laboratorio son sesiones participativas donde se propondrá a los alumnos la resolución de problemas. El alumnado resolverá problemas bajo la supervisión del profesor; algunos de estos problemas se deberán llevar preparados con antelación. El profesor explicará en la pizarra algunos de los problemas.
Método de evaluación
La nota de la asignatura se obtiene a partir de:
- La nota de taller (T): valora el trabajo y el logro de objetivos con cuestionarios en Atenea.
- La ndel parcial (P): se hace un examen parcial P a medio cuatrimestre que corresponde, aproximadamente, a la parte de Cálculo en 1 variable.
- El examen final (F): se hace un examen final en el que se evalúan los conocimientos de todo el temario de la asignatura.
La nota final de la asignatura (NF) se calcula según:
NF = max (0.2 * T + 0.3 * P + 0.5 * F, 0.2 * T + 0.8 * F)
No presentarse al examen final supone tener NP de nota de CAL-GIA
Reevaluación: solo pueden presentarse a la reevaluación aquellas personas que, habiéndose presentado al examen final, lo hayan suspendido. La nota máxima que se puede obtener en la reevaluación es un 7.
COMPETENCIA TRANSVERSAL.
La nota de la competencia de aprendizaje autónomo tendrá calificaciones: A (excelencia), B (óptimo), C (suficiente), D (no superado). Esta competencia se evaluará a partir de actividades realizadas en Atenea y de las notas de la asignatura.
Bibliografía
Básica:
Complementaria:
-
Mathematics for Machine Learning -
Deisenroth, Marc Peter; Faisal, A. Aldo ; Ong, Cheng Soon, Cambridge University Press ,
2020.
ISBN: 9781108470049
https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004193259706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
-
Cálculo para ingeniería informática -
Lubary Martínez, José Antonio; Brunat Blay, Josep M, Edicions UPC ,
2008.
ISBN: 9788483019597
https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003437079706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
-
Cálculo -
Larson, Ron; Edwards, Bruce H, Cengage Learning ,
[2016].
ISBN: 9786075220154
https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004174869706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
Capacidades previas
Hay que dominar el temario de matemáticas del bachillerato.