Herramientas Geométricas para Gráficos por Computador

Créditos
6
Tipos
Obligatoria de especialidad (Gráficos y Realidad Virtual)
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos , pero tiene capacidades previas
Departamento
MAT
Web
https://dccg.upc.edu/people/vera/teaching/courses/geometric-tools-for-computer-graphics/
Mail
merce.mora@upc.edu
Este curso ha sido diseñado para proporcionar a los estudiantes las herramientas geométricas usadas más frecuentemente en computación gráfica. Esto incluye la descripción matemática de objetos geométricos, rudimentos de geometría diferencial de curvas y superficies, cálculo de intersecciones, transformaciones afines y proyecciones, y algunos algoritmos geométricos básicos.

Profesorado

Responsable

Otros

Horas semanales

Teoría
2
Problemas
1.5
Laboratorio
0.5
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
7.11

Competencias

Competencias Técnicas de cada especialidad

Computer graphics and virtual reality

  • CEE1.1 - Capacidad de comprender y saber aplicar las tecnologías actuales y las que en el futuro se utilicen para el diseño y evaluación de aplicaciones gráficas interactivas en tres dimensiones, tanto cuando prime la calidad de imagen como cuando lo haga la interactividad o la velocidad, así como comprender los compromisos inherentes y las razones que los ocasionan.

    • Específicas comunes

  • CEC2 - Capacidad para el modelado matemático, cálculo y diseño experimental en centros tecnológicos y de ingeniería de empresa, particularmente en tareas de investigación e innovación en todos los ámbitos de la Informática.

    • Competencias Técnicas Genéricas

    Genéricas

  • CG3 - Capacidad para el modelado matemático, cálculo y diseño experimental en centros tecnológicos y de ingeniería de empresa, particularmente en tareas de investigación e innovación en todos los ámbitos de la Informática.
  • CG5 - Capacidad para aplicar soluciones innovadoras y realizar avances en el conocimiento que exploten los nuevos paradigmas de la Informática, particularmente en entornos distribuidos.

    • Competencias Transversales

    Razonamiento

  • CTR6 - Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio. Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales. Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos, y analizar e interpretar sus resultados. Capacidad de análisis, síntesis y evaluación.

    • Básicas

  • CB6 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
  • CB9 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

    • Objetivos

    1. Al final del curso, los estudiantes deberían ser capaces de usar con facilidad los conceptos y las herramientas matemàticos y gemétricos más útiles en computación gráfica.
      Competencias relacionadas: CB6, CB9, CTR6, CEC2, CG5, CEE1.1, CG3,
      Subcompetences
      • Calcular distancias y ángulos.
      • Describir y controlar objetos geométricos.
      • Diseñar e implementar algoritmos geométricos básicos.
      • Describir y controlar curvas y superficies en forma paramétrica.
      • Localizar un objeto geométrico en una posición del espacio usando diversas técnicas.
      • Uso de coordenadas afines (homogéneas o no).

    Contenidos

    1. Fundamentos de geometría afín y métrica
      Espacios vectoriales.
      Espacios afines. Sistemas de coordenadas. Variedades afines de dimensiones 2 y 3.
      Espacios euclídeos. Distancias y ángulos. Proyecciones. Sistemas cartesianos de coordenadas.
      Cambios de coordenadas.
    2. Objetos geométricos lineales, curvas y superficies.
      Objetos lineales.
      Curvas en dimensiones 2 y 3. Parametrizaciones. Rudimentos de gemetría diferencial de curvas.
      Superficies en dimensión 3. Parametrizaciones. Rudimentos de gemetría diferencial de superficies.
      Intersección de superficies.
    3. Transformaciones afines
      Movimientos rígidos, semejanzas y afinidades.
      Ángulos de Euler y Tait-Bryan.
      El uso de cuaterniones en rotaciones.

    Actividades

    Actividad Acto evaluativo


    Clases de teoría

    Presentar y discutir los temas del programa
    Objetivos: 1
    Contenidos:
    Teoría
    27h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    60h

    Clases de problemas

    Resolver, presentar y discutir problemas
    Objetivos: 1
    Contenidos:
    Teoría
    0h
    Problemas
    20h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    30h

    Clases de laboratorio

    Implementar soluciones y visualizar sus resultados
    Objetivos: 1
    Contenidos:
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    7h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    6h

    Metodología docente

    Habrá clases de teoría, clases de problemas y clases de laboratorio. Las clases de teoría se destinan a presentar y discutir las técnicas geométricas previstas en el programa de la asignatura. Estas clases son dirigidas principalmente por la profesora. Las clases de problemas y de laboratorio se destinan a consolidar los conocimientos adquiridos y sus aplicaciones específicas. En estas clases, los estudiantes presentan, discuten (problemas) e implementan (laboratorio) sus soluciones a problemas planteados con antelación.

    Método de evaluación

    A lo largo del curso, cada estudiante resolverá e implementará algunos problemas que le habrán sido assignados, presentará en clase sus soluciones y el profesorado las corregirá. Como resultado, cada estudiante obtendrà el componente H (homework) de su nota final con un máximo de 5 puntos.
    Se hará también una prueba a final de curso en horas de clase con una puntuacion máxima C de 5 puntos.

    También habrá un examen final, que constará principalmente de problemas. Éste dará lugar al componente E (exam) de la nota con una puntuación máxima de 10.

    La nota final (F) se obtendrá mediante la fórmula siguiente: F = max (H+C, H+E/2, 0,7*E).

    Bibliografía

    Básico

    Complementario

    Web links

    Capacidades previas

    Álgebra lineal

    ¿Necesitas refrescarla?

    - Aquí tienes un libro de texto elemental:
    H. Anton, C. Rorres. Elementary linear algebra with supplemental applications: international student version. Wiley, 2011.
    http://cataleg.upc.edu/record=b1341789

    - Y aquí un tutorial básico, en formato notebook para Mathematica:
    http://www.farinhansford.com/books/pla/downloads.html