Probabilitat i Estadística II

Crèdits
6
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits , però té capacitats prèvies
Departament
EIO;MAT
L'objectiu de l'assignatura es introduir a l'alumne als processos estocàstics, explicant els conceptes bàsics de les cadenes de Markov i dels processos de Poisson, ensenyar quin és el procés de construcció d'un model estadístic per a resposta continua, discreta o categòrica fent servir models lineals i lineals generalitzats. Es posarà especial interès en que l'alumne es familiaritzi amb l'anàlisi de dades reals i pugui treure conclusions de les anàlisis realitzades.

Professorat

Responsable

  • Marta Pérez Casany (marta.perez@upc.edu)

Altres

  • Lesly Maria Acosta Argueta (lesly.acosta@upc.edu)

Hores setmanals

Teoria
2
Problemes
0
Laboratori
2
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
6

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques

  • CE3 - Analitzar fenòmens complexos mitjançant la probabilitat i l'estadística, i plantejar models d'aquests tipus en situacions concretes. Formular i resoldre problemes d'optimització matemàtica.

    • Competències Transversals

    Transversals

  • CT5 - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
  • CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

    • Bàsiques

  • CB1 - Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
  • CB3 - Que els estudiants tinguin la capacitat de reunir i interpretar dades rellevants (normalment dins la seva àrea d'estudi) per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes rellevants d'índole social, científica o ètica.
  • CB5 - Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia

    • Competències Tècniques Generals

    Genèriques

  • CG1 - Concebre sistemes computacionals que integren dades de procedències i formes molt diverses, construeixen amb ells models matemàtics, raonen sobre aquests models i actuen en conseqüència, aprenent de l'experiència.
  • CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.

    • Objectius

    1. Aprendre a construir models estadístics per sintetitzar informació, explicar una variable resposta i fer prediccions.
      Competències relacionades: CE3, CT5, CG2, CB3, CB5,
    2. Entendre els conceptes bàsics de l'estadística Bayesiana
      Competències relacionades:
    3. Aprendre a utilitzar software estadístic per a la resolució de problemes d'anàlisi de dades
      Competències relacionades: CE3, CT5, CT6, CG2, CB5,
    4. Aprendre a validar models estadístics, i a millorar els models quan aquests siguin inadequats per al problema
      Competències relacionades: CE3, CT5, CT6, CG2, CB3, CB5,
    5. Aprendre a redactar informes presentant els resultats d'una anàlisi de dades
      Competències relacionades: CT5, CG2,
    6. Entendre la diferència entre l'aproximació Bayesiana a l'estadística, i l'aproximació no Bayesiana
      Competències relacionades:
    7. Saber identificar el model estadístic més adequat per a cada problema
      Competències relacionades: CE3, CG2, CB1, CB3, CB5,
    8. Aprendre a interpretar un model ajustat
      Competències relacionades: CE3, CT6, CG2, CB1, CB3,
    9. Entendre el concepte de la validació creuada, i el problema del sobre-ajust i el sota-ajust
      Competències relacionades: CE3, CG2, CB1, CB3, CB5,
    10. Aprendre a fer servir un model per a fer prediccions
      Competències relacionades: CE3, CT5, CG2, CB1, CB3, CB5,
    11. Entendre la diferència entre paràmetre i estimador, i a resoldre problemes d'inferència el el context dels models lineals i lineals generalitzats
      Competències relacionades: CE3, CG2, CB1, CB3, CB5,
    12. Aprendre a incorporar variables explicatives categòriques als models lineals i models lineals generalitzats
      Competències relacionades: CE3, CG2, CB1, CB3, CB5,
    13. Analitzar de forma autònoma i amb sentit crític dades de temes rellevants per la societat
      Competències relacionades: CT6, CG1, CB3, CB5,
    14. Saber estimar paràmetres per intervals de confiança i interpretar.los.
      Competències relacionades: CT5, CB3, CB5,
    15. Entendre la importància dels test d'hipòtesis. Conèixer com fer les comparacions més habituals i tècniques per a fer-ne de noves que se'ls hi puguin presentar.
      Competències relacionades: CE3, CT6, CB3, CB5,

    Continguts

    1. Distribucions relacionades amb la Normal. Estimació per Intervals de confiança.
      Distribucions Chiquadrat, t-d'Student i F-Fisher-Snedecor. Definició d'intèrval de confiança. IC per un valor esperat, per una variància, per una probabilitat i per la diferència de dos valors esperats i dues probabilitats. Quantitats pivotals.
    2. Tests d'hipòtesis
      Conceptes generals en l'entorn dels test d'hipòtesis. Comparcions d'una esperança i una variància amb un valor concret. Comparació de dos valors esperats, comparació de dues variàncies. Comparació d'una probabilitat amb un valor concret. Comparació de dues probabilitats.
    3. Model lineal
      Definició de model lineal normal. Estimació dels paràmetres Taula ANOVA i mesures de bondat d'ajust. Inferència sobre els paràmetres. Predicció. Validació del model. Selecció del model. Interpretació del model; Biaix, colinealitat i causalitat. Us de variables explicatives categòriques.
    4. Model lineal generalitzat
      Definició de model lineal generalitzat. Models per a resposta binària. Estimació dels paràmetres. Inferència sobre els paràmetres. Validació del model. Selecció del model. Predicció. Interpretació del model.
    5. Introducció a l'estadística Bayessiana
      Teorema de Bayes. Model Bayessìà. Distribució predictiva a priori i a posteriori. Elecció de la distribució a priori.

    Activitats

    Activitat Acte avaluatiu


    Models lineals

    Definicio de model lineal normal. Estimacio. Inferència. Prediccio. Validació. Seleccio de model. Interpretació. Us de variables explicatives categòriques. Model no lineal normal.
    Objectius: 1 3 4 5 7 8 10 11 12 13
    Continguts:
    Teoria
    12h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    12h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    35h

    Model lineal generalitzat

    Definicio del model. Model per resposta binària. Estimació. Inferència. Validació. Predicció. Seleccio del Model. Interpretació.
    Objectius: 1 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13
    Continguts:
    Teoria
    6h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    6h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    15h

    Estadística Bayesiana

    Model estadístic. Inferència basada en versemblança. Model Bayesia. Distribució a posteriori. Distribucio predictiva a priori i a posteriori. Elecció de priori. Inferència Bayesiana. Validació del model.
    Objectius: 2 6
    Teoria
    2h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    2h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    10h

    Distribucions relacionades amb la Normal. Estimació per Intervals de confiança.

    Es presenten les distribucions chi-quadrat. T-d'student i F-Fisher-Snedecor. Es defineix interval de confiança i s'ensenya com calcular-los a partir de quantitats pivotals. Es calculen IC per un valor esperat, per una variància, per una probabilitat i per la diferència de dos valors esprats i dues probabilitats.
    Objectius: 13 14
    Continguts:
    Teoria
    4h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    4h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    15h

    Test d'hipòtesis

    Es presenten els conceptes bàsics a l'entorn del test d'hipòtesis. comparació d'una esperança i una variància amb un valor concret. Comparació d'un probabilitat amb un valor concret. Comparació de dos valors esperats. Comparació de dues variàncies. Comparació de dues probabilitats.
    Objectius: 5 13 15
    Continguts:
    Teoria
    6h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    6h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    15h

    Metodologia docent

    La meitat de les classes seran de teoria, expositives i participatives, i l'altra meitat seran pràctiques i es faran a un aula informàtica o bien en una aula normal amb el propi portàtil de l'estudiant. A l'acabar les classes pràctiques, es proposaran exercicis d'anàlisi de dades que els estudiants haurà de treballar de forma autònoma i es discutiran a la sessió següent.

    Mètode d'avaluació

    Hi haurà un examen parcial i un examen final, a més a més d'exercicis d'anàlisi de dades que es realitzaran al llarg del curs

    El parcial correspondrà als dos primers temes.
    El Final correspondrà a la resta de continguts de l'assignatura
    La nota de curs serà la mitjana aritmètica dels exercicis puntuables realitzats al llarg del curs.

    La nota final de l'assignatura es calcularà de la forma següent:.

    Nota Assignatura = 0,25*NCurs + 0,25*Parcial + 0,5* Final

    En el cas dels estudiants que vagin a la reavaluació, la nota de l'assignatura es calcularà de la forma següent:

    Nota Assignatura=max (NReavaluació, 0,25*NCurs+0,75*NReavaluació)

    Bibliografia

    Bàsic

    Capacitats prèvies

    L'estudiant ha d'haver assolit de forma satisfactòria els continguts d el'assignatura de PiE1 i de Càlcul.