Fonaments Matemàtics

Esteu aquí

Crèdits
7.5
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits, però té capacitats prèvies
Departament
MAT
Aquesta assignatura té dues parts. A la primera part, s'exposen els principis de lògica proposicional i de predicats i de raonament matemàtic necessaris pel curriculum. A la segona, s'estudien els conceptes bàsics de l'aritmètica dels enters: divisibilitat i congruències.

Professors

Responsable

  • Francesc Prats Duaygues ( )
  • Rafel Farré Cirera ( )

Altres

  • Adria Melendo Ribera ( )
  • Angel Juanpere González
  • Carlos Seara Ojea ( )
  • Daniel Gil Muñoz ( )
  • Fernando Martínez Sáez ( )
  • Francesc Tiñena Salvañà ( )
  • Francesca Gatti ( )
  • Guillermo González Casado ( )
  • Jaume Marti Farre ( )
  • Jose Luis Ruiz Muñoz ( )
  • Luis Valencia i Lopez ( )
  • Montserrat Maureso Sánchez ( )
  • Natalia Sadovskaia Nurimanova ( )
  • Nuria Mira Gómez
  • Santiago Molina Blanco ( )

Hores setmanals

Teoria
3
Problemes
0
Laboratori
2
Aprenentatge dirigit
0.5
Aprenentatge autònom
7

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques comunes

  • CT1 - Demostrar coneixement i comprensió de fets essencials, conceptes, principis i teories relatives a la informàtica i a les seves disciplines de referència.
    • CT1.2A - Interpretar, seleccionar i valorar conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb la informàtica i la seva aplicació a partir dels fonaments matemàtics, estadístics i físics necessaris. CEFB1: capacitat per a resoldre els problemes matemàtics que es plantegin en la enginyeria. Aptitud per a aplicar els coneixements sobre: àlgebra, càlcul diferencial i integral i mètodes numèrics; estadística i optimització.
    • CT1.2C - Interpretar, seleccionar i valorar conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb la informàtica i la seva aplicació a partir dels fonaments matemàtics, estadístics i físics necessaris. CEFB3. Capacitat per a comprendre i dominar els conceptes bàsics de matemàtica discreta, lògica, algorísmica i complexitat computacional, i la seva aplicació per al tractament automàtic de la informació mitjançant sistemes computacionals i la seva aplicació per a la resolució de problemes propis de l'enginyeria.

Competències Transversals

Raonament

  • G9 - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills, i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats. Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'avaluació.
    • G9.1 - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat per comprendre l'abstracció i utilitzar-la adequadament.

Objectius

  1. Comprendre la importància del llenguatge en la comunicació científica i la necessitat de delimitar-lo i concretar-lo per evitar, en la mesura del què és possible, la ambigüitat
    Competències relacionades: G9.1,
  2. Entendre en què consisteix una demostació matemàtica i conèixer els principals tipus de demostracions amb les quals es trobarà l'estudiant
    Competències relacionades: G9.1,
  3. Entendre el llenguatge dels conjunts com una eina imprescindible en la comunicació matemàtica i també com un instrument
    Competències relacionades: G9.1,
  4. Entendre el llenguatge de les aplicacions com la manera de concretar i estudiar correspondències i regles
    Competències relacionades: G9.1,
  5. Entendre que per a demostrar que una certa propietat és vàlida per a una infinitat de nombres no es pot anar testejant la propietat nombre a nombre sinó que cal usar algun principi que ens possibiliti la demostració
    Competències relacionades: G9.1,
  6. Entendre les propietats de la divisibilitat de nombres enters, calcular el màxim comú divisor aplicant l'algorisme d'Euclides i escriure la identitat de Bézout de dos enters. Calcular nombres primers petits i entendre la dificultat computacional de la factorització d'enters.
    Competències relacionades: G9.1, CT1.2A, CT1.2C,
  7. Entendre el concepte de congruència i calcular amb congruències. Aplicar el llenguatge de congruències per a resoldre problemes aritmètics.
    Competències relacionades: G9.1, CT1.2A, CT1.2C,

Continguts

  1. Raonament
    Oracions, enunciats i proposicions. Càlcul proposicional formal. Demostracions. Lògica de predicats.
  2. El principi d'inducció
    Inducció simple. Inducció completa.
  3. Conjunts
    Conjunts i elements, relació de pertinença. Operacions elementals amb conjunts. Relacions. Relacions d'equivalència i conjunt quocient.
  4. Funcions
    Funcions. Injectivitat i exhaustivitat. Funció inversa. Imatge i antiimatge. Composició.
  5. Divisibilitat dels nombres enters
    La relació de divisibilitat al conjunt dels nombres enters. Teorema de la divisió entera. Nombres primers. Infinitud dels nombres primers. Garbell d'Eratòstenes. Màxim comú divisor i mínim comú múltiple. Algorisme d'Euclides. Identitat de Bézout. Lema de Gauss.
  6. Congruències de nombres enters
    La relació de congruència. Operacions amb congruències. Inversos modulars: càlcul. Classes de congruència i el conjunt quocient Zn. Operacions amb classes de congruència.
  7. Aplicacions de les congruències
    Exponenciació modular. Equacions lineals en congruències. Teorema xinès dels residus.
    El sistema de criptogràfia RSA.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu


Raonament

Formalisme lògic
Objectius: 1
Continguts:
Teoria
6h
Problemes
0h
Laboratori
6h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
14h

Conjunts

Conjunts i demostracions amb conjunts
Objectius: 2 3
Continguts:
Teoria
9h
Problemes
0h
Laboratori
4h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
21h

Examen parcial

Examen parcial
Objectius: 1 2 3 4 5
Setmana: 5 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen de teoria
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
1h
Aprenentatge autònom
0h

Aplicacions

Aplicacions entre conjunts
Objectius: 4
Continguts:
Teoria
6h
Problemes
0h
Laboratori
4h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
14h

El principi d'inducció

Principi d'inducció
Objectius: 5
Continguts:
Teoria
6h
Problemes
0h
Laboratori
4h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
14h

Examen parcial

Examen parcial

Setmana: 10 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen de teoria
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
1h
Aprenentatge autònom
0h

Divisibilitat

Divisibilitat de nombres enters
Objectius: 2 5 6
Continguts:
Teoria
6h
Problemes
0h
Laboratori
4h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
14h

Congruències

Congruències en els enters
Objectius: 2 6 7
Continguts:
Teoria
6h
Problemes
0h
Laboratori
4h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
14h

Aplicacions de les congruències

Algunes aplicacions de les congruències
Objectius: 4 6 7
Continguts:
Teoria
3h
Problemes
0h
Laboratori
4h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
7h

Repàs

Repàs dels principals continguts i resolució de dubtes

Teoria
3h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
7h

Examen final

Examen final
Objectius: 1 2 3 4 5 6 7
Setmana: 15 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen final
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
3h
Aprenentatge autònom
0h

Metodologia docent

A les classes de teoria s'impartiran els continguts teòrics de l'assignatura i s'il·lustraran amb exemples. Als tallers els estudiants treballaran, guiats pel professor, els temes explicats a teoria

Mètode d'avaluació

* Hi ha dos exàmens parcials fora d'horari de classe (20% + 20%). Qualificació: P1 (sobre 10) i P2 (sobre 10). Els exàmens parcials NO eliminen matèria.

* Hi ha un examen final fora d'horari de classe (40%). Qualificació: F (sobre 10)

* Es valorarà el treball i l'assoliment d'objectius en algunes sessions de taller (20%). Qualificació: T (sobre 10)

A més, hi ha la possibilitat de recuperar els dos exàmens parcials fent una part addicional el dia de l'examen final. Diem que RP1 i RP2 són les notes de la recuperació dels exàmens parcials.

La nota de l'assignatura serà:

0.20*T + 0.20*max(P1,RP1) + 0.20*max(P2,RP2) + 0.40*F

Els alumnes que es vulguin presentar a la recuperació d'algun examen parcial han d'avisar amb antelació segons la data límit que s'indicarà durant el curs.

La participació en menys del 30% en pes dels actes avaluatoris es considerarà No Presentat.

Degut a les particularitats de l'assignatura, la nota de la competència transversal es calcularà a partir de la nota de l'assignatura de la manera següent:

* entre 0 i 4.9 : D
* entre 5 i 6.9 : C
* entre 7 i 8.4 : B
* entre 8.5 i 10 : A

REAVALUACIÓ.

Hi haurà reavaluació d'aquesta assignatura. Consisteix en un curs intensiu de 12 hores presencials amb la corresponent avaluació, que es fan un cop finalitzats els exàmens finals i abans de l'inici del quadrimestre següent. Es calcula que la reavaluació requereix unes 50 hores de dedicació per part de l'estudiant entre classes presencials, hores d'estudi personal i avaluació. Només hi poden optar els estudiants que compleixen determinats requisits. Les places són limitades i s'assignaran per ordre decreixent de nota. Cada estudiant podrà fer com a molt la reavaluació d'una de les assignatures de fase inicial que s'ofereixen.

Requisits mínims per optar a la reavaluació.
Per a optar a la reavaluació és requisit indispensable estar matriculat de l'assignatura i haver obtingut una nota final entre 3.5 i 4.9.

Requisits per a ser avaluat del curs intensiu.
Per tal de ser avaluat del curs intensiu és obligatori:
- Assistir a totes les classes presencials.
- Fer els exercicis o activitats que demani el professorat del curs.

Preinscripció i admissió.
El procés d'inscripció es publicarà al racó. L'admissió i no assistència al curs pot comportar no ser admès en pròximes edicions.

Avaluació.
El resultat de l'avaluació del curs intensiu serà Apte o No apte. La nota definitiva de l'assignatura serà:
Nota definitiva = 5, si la nota de l' intensiu és Apte;
Nota definitiva = Nota assignatura, si la nota de l' intensiu és No apte;

on Nota assignatura és la nota sobre 10 obtinguda el quadrimestre.

Bibliografia

Bàsica:

Complementaria:

Capacitats prèvies

Les pròpies que es suposa que ha de tenir un estudiant que ha superat amb èxit la seva etapa no universitària