Probabilitat i Estadística II

• Professorat
• Hores setmanals
• Competències
• Objectius
• Continguts
• Activitats
• Metodologia docent
• Mètode d'avaluació
• Bibliografia
• Capacitats prèvies

Professorat

Responsable

• Marta Pérez Casany ( )

Altres

• Víctor Peña Pizarro ( )

Hores setmanals

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques

• CE3 - Analitzar fenòmens complexos mitjançant la probabilitat i l'estadística, i plantejar models d'aquests tipus en situacions concretes. Formular i resoldre problemes d'optimització matemàtica.

Competències Transversals

Transversals

• CT5 - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
• CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

Bàsiques

• CB1 - Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
• CB3 - Que els estudiants tinguin la capacitat de reunir i interpretar dades rellevants (normalment dins la seva àrea d'estudi) per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes rellevants d'índole social, científica o ètica.
• CB5 - Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia

Competències Tècniques Generals

Genèriques

• CG1 - Concebre sistemes computacionals que integren dades de procedències i formes molt diverses, construeixen amb ells models matemàtics, raonen sobre aquests models i actuen en conseqüència, aprenent de l'experiència.
• CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.

Objectius

1. Aprendre a construir models estadístics per sintetitzar informació, explicar una variable resposta i fer prediccions.
   Competències relacionades: CE3, CT5, CG2, CB3, CB5,
2. Entendre els conceptes bàsics de l'estadística Bayesiana
   Competències relacionades: CE3, CT6, CB1, CB5,
3. Aprendre a utilitzar software estadístic per a la resolució de problemes d'anàlisi de dades
   Competències relacionades: CE3, CT5, CT6, CG2, CB5,
4. Aprendre a validar models estadístics, i a millorar els models quan aquests siguin inadequats per al problema
   Competències relacionades: CE3, CT5, CT6, CG2, CB3, CB5,
5. Aprendre a redactar informes presentant els resultats d'una anàlisi de dades
   Competències relacionades: CT5, CG2,
6. Entendre la diferència entre l'aproximació Bayesiana a l'estadística, i l'aproximació no Bayesiana
   Competències relacionades: CE3, CT5, CG2, CB5,
7. Saber identificar el model estadístic més adequat per a cada problema
   Competències relacionades: CE3, CG2, CB1, CB3, CB5,
8. Aprendre a interpretar un model ajustat
   Competències relacionades: CE3, CT6, CG2, CB1, CB3,
9. Entendre el concepte de la validació creuada, i el problema del sobre-ajust i el sota-ajust
   Competències relacionades: CE3, CG2, CB1, CB3, CB5,
10. Aprendre a fer servir un model per a fer prediccions
    Competències relacionades: CE3, CT5, CG2, CB1, CB3, CB5,
11. Entendre la diferència entre paràmetre i estimador, i a resoldre problemes d'inferència el el context dels models lineals i lineals generalitzats
    Competències relacionades: CE3, CG2, CB1, CB3, CB5,
12. Aprendre a incorporar variables explicatives categòriques als models lineals i models lineals generalitzats
    Competències relacionades: CE3, CG2, CB1, CB3, CB5,
13. Analitzar de forma autònoma i amb sentit crític dades de temes rellevants per la societat
    Competències relacionades: CT6, CG1, CB3, CB5,
14. Saber estimar paràmetres per intervals de confiança i interpretar.los.
    Competències relacionades: CT5, CB3, CB5,
15. Entendre la importància dels test d'hipòtesis. Conèixer com fer les comparacions més habituals i tècniques per a fer-ne de noves que se'ls hi puguin presentar.
    Competències relacionades: CE3, CT6, CB3, CB5,

Continguts

1. Distribucions relacionades amb la Normal. Estimació per Intervals de confiança.
   Distribucions Chiquadrat, t-d'Student i F-Fisher-Snedecor. Definició d'intèrval de confiança. IC per un valor esperat, per una variància, per una probabilitat i per la diferència de dos valors esperats i dues probabilitats. Quantitats pivotals.
2. Tests d'hipòtesis
   Conceptes generals en l'entorn dels test d'hipòtesis. Comparcions d'una esperança i una variància amb un valor concret. Comparació de dos valors esperats, comparació de dues variàncies. Comparació d'una probabilitat amb un valor concret. Comparació de dues probabilitats.
3. Model lineal
   Definició de model lineal normal. Estimació dels paràmetres Taula ANOVA i mesures de bondat d'ajust. Inferència sobre els paràmetres. Predicció. Validació del model. Selecció del model. Interpretació del model; Biaix, colinealitat i causalitat. Us de variables explicatives categòriques.
4. Model lineal generalitzat
   Definició de model lineal generalitzat. Models per a resposta binària. Estimació dels paràmetres. Inferència sobre els paràmetres. Validació del model. Selecció del model. Predicció. Interpretació del model.
5. Introducció a l'estadística Bayessiana
   Teorema de Bayes. Model Bayessìà. Distribució predictiva a priori i a posteriori. Elecció de la distribució a priori.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu

Metodologia docent

Mètode d'avaluació

Bibliografia

Bàsica:

• An introduction to statistical learning - James, G.; Witten, D.; Hastie, T.; Tibshirani, R, Springer, 2013. ISBN: 97-1461471370
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004014109706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Bayesian data analysis - Gelman, A.; Carlin, J.B.; Stern, H.S.; Dunson, D.B.; Vehtari, A.; Rubin, D., Chapman & Hall, 2014. ISBN: 978-1439840955
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004024459706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Applied linear regression - Weisberg, S, John Wiley and Sons, 2014. ISBN: 9780471704096
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991001528419706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• An introduction to generalized linear models - Dobson, A.J.; Barnett, A.G, Chapman & Hall, 2018. ISBN: 978-1138741515
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003883499706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Introduction to stochastic processes with R - Dobrow, R.P, John Wiley and Sons, 2016. ISBN: 978-1118740651
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004157259706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Capacitats prèvies