S'introduixen el conceptes bàsics d'optimització, els diferents tipus de problemes d'optimització, els algoritmes d'optimització i les seves propietats teòriques. Les sessions de teoria es complementen amb sessions pràctiques on es mostra l'ús de llenguatges de modelització i paquets d'optimització, així com la implementació de mètodes d'optimització. Tot això orientat cap a l'aplicació d'aquestes tècniques a la solució de problemes de data science.
Professorat
Responsable
Jordi Castro Pérez (
)
Altres
F. Javier Heredia Cervera (
)
Hores setmanals
Teoria
2
Problemes
1
Laboratori
1
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
6
Competències
Competències Tècniques
Competències tècniques
CE3 - Analitzar fenòmens complexos mitjançant la probabilitat i l'estadística, i plantejar models d'aquests tipus en situacions concretes. Formular i resoldre problemes d'optimització matemàtica.
Competències Transversals
Transversals
CT5 [Avaluable] - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.
Competències Tècniques Generals
Genèriques
CG1 - Concebre sistemes computacionals que integren dades de procedències i formes molt diverses, construeixen amb ells models matemàtics, raonen sobre aquests models i actuen en conseqüència, aprenent de l'experiència.
CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.
Objectius
Solucionar problemes de ciència de dades prèviament formulats com a problemes d'optimització matemàtica.
Competències relacionades:
CE3,
CT5,
CT6,
CG1,
CG2,
Saber què es un problema d'optimització matemàtica, quins tipus de problemes hi ha, i tenir un coneixement bàsic d'algoritmes d'optimització.
Competències relacionades:
CE3,
CT5,
CG1,
CG2,
Modelitzar problemes d'optimització matemàtica i formular-los a través de llenguatges de modelització. Saber escollir el mètode o "solver" més adequat segons el tipus de problema.
Competències relacionades:
CT5,
CT6,
CG2,
Continguts
Optimització sense restriccions.
Modelització de problemes. Condicions d'optimalitat. Convexitat. Direccions de descens. Exploracions lineals. El mètode del gradient o de màxim descens i variants (gradients estocàstics, etc.); velocitat de convergència del mètode del gradient. El mètode de Newton i variants globalment convergents (p.e., Newton modificat); velocitat de convergència del mètode de Newton. Mètodes quasi-Newton. Aplicacions: xarxes neuronals, regressio LASSO, etc.
Optimització amb restriccions.
Modelització de problemes. Convexitat. Condicions d'optimalitat (condicions Karush-Kuhn-Tucker). Casos particulars: optimització lineal i optimització quadràtica. Mètode del símplex per a optimització lineal. Dualitat en optimització. Dual de problemes lineals i quadràtics. Aplicacions: support vector machines, etc.
Optimització entera.
Modelització de problemes amb variables binàries i/o enteres. Problemes combinatoris. Propietats dels problemes d'optimització entera i combinatòria. Mètodes de resolució: branch-and-bound, i plans de tall. Aplicacions: clustering, k-median, classificació, etc.
Activitats
ActivitatActe avaluatiu
Desenvolupament del tema "Optimització sense restriccions"
Sessions teòriques on s'introduiran els conceptes i es faran exercicis que facilitin l'aprenentatge d'aquests conceptes (75%)
Sessions de problemes i laboratoris (25%).
Mètode d'avaluació
Hi haurà 3 notes (cada una en [0,10]):
Pr: nota de pràctiques de laboratori.
ExP: nota examen parcial (correspon a la 1a part del curs, i és allliberatori).
ExF: nota examen final (correspon a la 2a part del curs, i és de fet un 2n parcial). A l'examen final no s'avalua la 1a part del curs.
La nota final (NF) es calcularà així:
NF= 0.3 * Pr + 0.35 * ExP + 0.35 * ExF
Els estudiants amb NF<5 (suspesos) podran fer un examen de reavaluació de tot el curs. A la reavaluació només es tindrà en compte la nota de l'examen de reavaluació (no es tindran en compte les pràctiques). La nota final de l'assignatura després de la reavaluació serà el màxim entre la nota de la convocatòria ordinària i la nota de l'examen de reavaluació.