Àlgebra

Esteu aquí

Inici » Estudis » Graus » Grau en Ciència i Enginyeria de Dades » Pla d'estudis » Assignatures » Àlgebra
Crèdits
7.5
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits, però té capacitats prèvies
Departament
MAT
En aquesta assignatura s'introduiran els conceptes d'àlgebra lineal necessaris per a desenvolupar l'anàlisi de dades i la seva visualització al llarg del grau. Estudiarem conceptes algebraics des del punt de vista de l'àlgebra matricial, però també des del geomètric i el numèric. Es posarà èmfasi en exemples provinents del camp de la computació, de la modelització de dades, i del tractament d'imatges.

Professorat

Responsable

  • Anna Rio Doval ( )

Altres

  • Josep Elgueta Monto ( )

Hores setmanals

Teoria
3
Problemes
2
Laboratori
0
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
7.5

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques

  • CE1 - Utilitzar amb destresa els conceptes i mètodes matemàtics subjacents els problemes de la ciència i l'enginyeria de les dades.

Competències Transversals

Transversals

  • CT5 - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
  • CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

Bàsiques

  • CB1 - Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.

Competències Tècniques Generals

Genèriques

  • CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.

Objectius

  1. Adquisició dels coneixements bàsics d'àlgebra lineal (espais vectorials, matrius, sistemes lineals)
    Competències relacionades: CB1,
  2. Reconèixer conceptes d'àlgebra lineal dins de problemes interdisciplinars.
    Competències relacionades: CT5,
  3. Aprendre a utilitzar l'àlgebra lineal per a la resolució de problemes d'analisi de dades i de modelització.
    Competències relacionades: CT5, CG2,
  4. Ús de les eines d'àlgebra lineal en problemes matemàtics.
    Competències relacionades: CE1,
  5. Utilitzar amb destresa programari per a resoldre problemes relacionats amb l'àlgebra lineal
    Competències relacionades: CT6, CE1,
  6. Comprensió dels conceptes de descomposició de matrius, de la seva interpretació geomètrica , i de les seves aplicacions en la resolució de problemes.
    Competències relacionades: CE1,

Continguts

  1. L'espai de coordenades reals
    Vectors. Producte escalar. Norma. Angle. Independència lineal. Bases. Gram Schmidt. Sistema de referència. Punts. Distància.
  2. Aplicaciones lineals.
    Aplicacions lineals. Matrius. Nucli i imatge. Sistemes d'equacions lineals. Eliminació gaussiana.
    Matrius invertibles. Canvi de base. Endomorfismes i automorfismes
  3. Subespais vectorials
    Subespais vectorials. Bases. Intersecció i suma. Complement ortogonal. Projecció ortogonal.
  4. Diagonalització
    Valors i vectors propis; polinomi característic; multiplicitat geomètrica i algebraica, criteris de diagonalització; aplicació al càlcul de potències de matrius i funcions de matrius. Cas especial de les matrius de Markov i de les matrius simètriques. Teorema espectral.
  5. Projeccions. Isometries.
    Matriu d'una projecció. Classificació d'isometries en dimensions 2 i 3.
  6. Sistemes dinàmics lineals discrets
    Modelització de problemes amb sistemes dinàmics discrets lineals, resolució i estudi de les solucions particulars i genèriques; comportament asimptòtic de les solucions; mètodes numèrics per al càlcul de valors i vectors propis. Mètode de la potència. Teorema de Perron-Frobenius. Recurrències.
  7. Aplicacions
    Descomposició en valors singulars; normes de matrius; aplicació a aproximació pel rang i reducció de la dimensió en l'anàlisi de dades i tractament d'imatges. Pseudoinversa i mínims quadrats. Errors.

Activitats

Activitat Acte avaluatiu


Desenvolupament del tema 1

Classes de teoria i de problemes corresponents al tema 1
Objectius: 1 5 2
Continguts:
Teoria
4h
Problemes
3h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
10h

Desenvolupament del tema 2

Classes de teoria i problemesi corresponents al tema 2
Objectius: 1 4 5 2 3
Continguts:
Teoria
4h
Problemes
3h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
10h

Desevolupament del tema 3

Classes de teoria i problemes corresponents al tema 3
Objectius: 1 4 5 2 3
Continguts:
Teoria
9h
Problemes
6h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
18h

Desenvolupament del tema 4

Classes de teoria i problemesi corresponents al tema 4
Objectius: 1 4 5 2 3
Teoria
4h
Problemes
3h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
10h

Desenvolupament del tema 5

Classes de teoria i problemes corresponents al tema 5
Objectius: 1 4 5 2 3 6
Continguts:
Teoria
9h
Problemes
6h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
17h

Desenvolupament del tema 6

Classes de teoria i problemes corresponents al tema 6
Objectius: 1 4 5 2 3 6
Continguts:
Teoria
5h
Problemes
3h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
2h
Aprenentatge autònom
10h

Desenvolupament del tema 7

Classes de teoria i problemes corresponents al tema 7
Objectius: 1 4 5 2 3 6
Continguts:
Teoria
10h
Problemes
6h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
17.5h

Examen final

Examen final
Objectius: 1 4 2 3 6
Setmana: 1 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen de teoria
Teoria
3h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
5h

Examen parcial

Examen parcial
Objectius: 1 4 2 3 6
Setmana: 1 (Fora d'horari lectiu)
Tipus: examen de problemes
Teoria
0h
Problemes
1.5h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
0h
Aprenentatge autònom
5h

Avaluació de resolució de problemas usant Python o altre software


Objectius: 4 5 3
Continguts:
Teoria
0h
Problemes
0h
Laboratori
0h
Aprenentatge dirigit
1h
Aprenentatge autònom
2.5h

Metodologia docent

Es consideraran metodologies diferents per a les classes de teoria i problemes.
Les classes de teoria consistiran principalment en classes magistrals, basades en presentacions i explicacions a la pissara; les classes de problemes consistiran en resoldre exercicis i practicar conceptes apresos a les sessions de teoria.
En unes i altres es podran incloure exemples o resolucions de projectes curts utilitzant python o altre programari.

Mètode d'avaluació

L'avaluació de l'assignatura consistirà de tres notes: P, F, L
La nota P s'obtindrà a partir de l'examen parcial a la meitat de curs.
La nota F s'obtindrà a partir de l'examen final de l'assignatura.
La nota L s'obtindrà de la resolució de problemes utilitzant python o altre programari.
La nota final es calcularà de la manera següent:

nota=max(60%F+30%P+10%L,F)

En la reavaluació es comptarà només la nota de l'examen de reavaluació.

Bibliografia

Bàsica:

Complementaria:

Web links

Capacitats prèvies

L'alumne ha de dominar els coneixements de matemàtiques de batxillerat i tenir destresa en la resolució de problemes de matemàtiques de nivell de batxillerat.