Transmisión y Codificación de la Información

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Créditos
6
Tipos
Complementaria de especialidad (Tecnologías de la información)
Requisitos
  • Prerrequisito: FM
  • Prerrequisito: M1
  • Prerrequisito: M2
Departamento
MAT
Una introducción a los conceptos y algorítmos de los códigos correctores de errores.

Profesores

Responsable

  • Jose Luis Ruiz Muñoz ( )

Horas semanales

Teoría
3
Problemas
1
Laboratorio
0
Aprendizaje dirigido
0.4
Aprendizaje autónomo
5.6

Competencias

Competencias Técnicas de cada especialidad

Especialidad tecnologías de la información

  • CTI1 - Definir, planificar y gestionar la instalación de la infraestructura TIC de la organización.
    • CTI1.4 - Seleccionar, diseñar, desplegar, integrar, evaluar, construir, gestionar, explotar y mantener las tecnologías de hardware, software y redes, dentro de los parámetros de costo y calidad adecuados.
  • CTI3 - Diseñar soluciones que integren tecnologías de hardware, software y comunicaciones (y capacidad de desarrollar soluciones específicas de software de sistemas) para sistemas distribuidos y dispositivos de computación ubícua.
    • CTI3.3 - Diseñar, implantar y configurar redes y servicios.

Competencias Transversales

Uso solvente de los recursos de información

  • G6 - Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información del ámbito de la ingeniería informática y valorar de forma crítica los resultados de esta gestión.
    • G6.3 - Planificar y utilizar la información necesaria para un trabajo académico (por ejemplo, para el trabajo de final de grado) a partir de una reflexión crítica sobre los recursos de información utilizados. Gestionar la información de manera competente, independiente y autónoma. Evaluar la información encontrada e identificar las lagunas presentes.

Objetivos

  1. Conocer los conceptos de información de un acontecimiento y de entropía de una distribución de probabilidades. Conocer el concepto de fuente de informació, de canal e información. Conocer los conceptos de codificación de fuente (compresión de datos) y codificación de canal (detección y corrección de errores) y los teoremas de Shannon.
    Competencias relacionadas: G6.3,
  2. Conocer los conceptos básicos de los códigos de bloques: sus parámetros asociados y su relación con la capacidad detectora y correctora. Conocer las aplicaciones de la aritmética modular en los códigos detectores y correctores. conocer los protocolos básicos usados en la detección y corrección de errores en redes de comunicación.
    Competencias relacionadas: CTI1.4, CTI3.3, G6.3,
  3. Conocer la estructura básica de los cuerpos finitos, principalmente los de característica 2, y de los espacios vectoriales de dimensión finita sobre un cuerpo finito. Conocer las formas de definir un código lineal, determinar sus parámetros y el algoritmo de corrección por síndromes. Conocer códigos lineales concretos, en especial los perfectos, y los algoritmos de corrección correspondientes.
    Competencias relacionadas: G6.3,
  4. Conocer la estructura general de los códigos cíclicos y el algoritmo de corrección de Meggit. Conocer los CRC: códigos cíclicos usados en la detección de errores en redes de comunicación. Conocer los códigos BCH binarios y los algoritmos de corrección asociados. Conocer los códigos de Reed-Solomon y sus aplicaciones a los discos compactos.
    Competencias relacionadas: CTI1.4, CTI3.3, G6.3,

Contenidos

  1. Información y entropía.
    Definición matemática de la cantidad de información. Entropia de una distribución de probabilidad e información mútua de dos variables aleatorias.
  2. Codificación de fuente y codificación de canal
    Códigos de longitud variable. Desigualdad de Kraft. Códigos de Huffman. Extensiones de una fuente. Primer teorema de Shannon. Capacidad de un canal. Esquemas de decisión. Segundo teorema de Shannon: codificación de canal con ruido. El canal binario simétrico. Esquema de decodificación por máxima verosimilitud.
  3. Detección y corrección de errores con códigos de bloques
    Distancia de Hamming. Radios de tangencia y de recubrimiento. Detección y corrección de errors. Protocolos de detección de errors. El problema fundamental de la teoría de códigos.
  4. Cuerpos finitos
    Construcció de cossos finits, especialmente los de característica 2. Propiedades elementales y cálculos efectivos en cuerpos finitos.
  5. Códigos lineales
    Espacios vectoriales sobre cuerpos finitos. Códigos lineales. Matrices generadora y de control de paridad. Corrección por síndromes. Operaciones con códigos lineales. Códigos perfectos. Códigos de Hamming, de Golay binarios y de Golay ternarios.
  6. Códigos cíclicos y CRC
    Polinimios sobre cuerpos finitos. Códigos polinomiales. Polinomios generador y de control. Codificación sistemática. El algoritmo de corrección de Meggitt. Códigos cíclicos usados en la detección de errores: los CRC. El CRC de Ethernet.
  7. Códigos BCH binarios
    Raíces de un código cíclico: descripción de un código cíclico mediante sus raíces. Códigos BCH sobre un cuerpo finito. Códigos BCH binarios primitivos y estrictos. La ecuación clave. Decodificación por el algoritmo de Euclides. Decodificación de Berlekamp-Massey.
  8. Códigos de Reed-Solomon
    Los códigos de Reed-Solomon como códigos cíclicos. La tranformada de Fourier finita. algoritmo de corrección de errores. Aplicación: codificación del disco compacto de audio.

Actividades

Actividad Acto evaluativo


Desarrollo del tema "Información y entropía"

Desarrollo del tema "Información y entropia"
Objetivos: 1
Contenidos:
Teoría
3h
Problemas
0h
Laboratorio
1h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
5.5h

Desarrollo del tema "Codificación de fuente y codificación de canal"

Desarrollo del tema "Codificación de fuente y codificación de canal"
Objetivos: 1
Contenidos:
Teoría
6h
Problemas
0h
Laboratorio
1h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
6.5h

Examen parcial

Examen parcial sobre los contenidos 1, 2 y 3
Objetivos: 1 2
Semana: 6
Tipo: examen de teoría
Teoría
2h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
7h

Desarrollo del tema "Detección y corrección de errores con códigos de bloques"

Desarrollo del tema "Detección y corrección de errores con códigos de bloques".
Objetivos: 2
Contenidos:
Teoría
4h
Problemas
0h
Laboratorio
1h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
4h

Resolución de problemes 1

A lo largo del curso el estudiante tendrá que presentar por escrito un mínimo de dos problemas completamente resueltos.
Objetivos: 1 2
Semana: 8
Tipo: examen de laboratorio
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
2h

Desarrollo del tema "Cuerpos finitos"

Desarrollo del tema "Cuerpos finitos"
Objetivos: 3
Contenidos:
Teoría
6h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
5h

Desarrollo del tema "Códigos lineales"

Desarrollo del tema "Códigos lineales"
Objetivos: 3
Contenidos:
Teoría
5h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
6h

Desarrollo del tema "Códigos cíclicos y CRC"

Desarrollo del tema "Códigos cíclicos y CRC"
Objetivos: 4
Contenidos:
Teoría
6h
Problemas
0h
Laboratorio
3h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
6h

Desarrollo del tema "Códigos BCH binarios"

Desarrollo del tema "Códigos BCH binarios"
Objetivos: 4
Contenidos:
Teoría
6h
Problemas
0h
Laboratorio
3h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
7h

Desarrollo del tema "Códigos de Reed-Solomon"

Desarrollo del tema "Códigos de Reed-Solomon"
Objetivos: 4
Contenidos:
Teoría
6h
Problemas
0h
Laboratorio
1h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
4h

Resolución de problemas 2

A lo largo del curso el estudiante tendrá que presentar por escrito un mínimo de dos problemas completamente resueltos.
Objetivos: 3 4
Semana: 13
Tipo: examen de laboratorio
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
2h

Trabajo sobre un tema de la asignatura

Trabajo sobre un tema relacionado con la asignatura donde además del contenido también se evaluará el uso solvente de los recursos de información.
Objetivos: 1 2 3 4
Semana: 14
Tipo: examen de teoría
Teoría
1h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Exámen final

Exámen final sobre los temas 4 a 8
Objetivos: 3 4
Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen final
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
3h
Aprendizaje autónomo
17h

Metodología docente

En las sesiones de teoría el profesor explica los temas teóricos con ejemplos y problemas. Se combina tanto la parte magistral, en la que el profesor expone, explica y ejemplifica los conceptos de la asignatura, como la interacción con los alumnos.

En las sesiones de laboratorio, y durante las horas de estudio personal, los estudiantes deben intentar resolver problemas de una colección. El profesor apoya al estudiante con las dificultades que se le planteen. Se pretende que los estudiantes tomen la iniciativa en la resolución de problemas, evalúen sus soluciones y aprendan de sus errores.

Método de evaluación

(1) El estudiante tiene que desarrollar un trabajo sobre un tema relacionado con la asignatura y que tiene que incluir una búsqueda bibliográfica sobre el tema. La competencia transversal "Uso solvente de los recursos de información" se evaluará con este trabajo.

(2) Habrá tres entregas de problemas a lo largo del curso. Cada problema vale un 10% de la nota de la asignatura.

Calificació: P1, P2, P3

(3) Hay un examen parcial en horario de clase (20%), hacia la sexta semana del curso sobre los contenidos 1, 2 y 3. El examen parcial elimina materia.

Calificación: Pa

(4) Hay un examen final fuera de horario (50%) sobre los contenidos 4, 5, 6, 7 y 8.

Calificación: F

(5) La fórmula de la nota de la asignatura es:

0.10 * P1 + 0.10*P2 + 0.10*P3 + 0.20 Pa + 0.50 * F

Bibliografía

Básica:

Complementaria:

Web links

Capacidades previas

El alumno debería:
(a) conocer la función logaritmo y sus propiedades;
(b) propiedades elementales de distribuciones de probabilidad finitas y variables aleatorias,
(c) conocer los anillos de enteros modulares y saber hacer cálculos;
(d) conocer los conceptos básicos de espacios vectoriales: sistemas de ecuaciones lineales, dependencia e independencia lineal, base y dimensión, operaciones con matrices (sumas, productos) y calcular inversas,
(d) conocer las propiedades básicas de los polinomios y saber su operar con ellos.