Fundamentos Matemáticos

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Créditos
7.5
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos, pero tiene capacidades previas
Departamento
MAT
Esta asignatura tiene dos partes. En la primera parte, se exponen los principis de lógica proposicional y de predicados y de razonamiento matemático necesarios para curriculum. En la segunda, se estudian los conceptos básicos de la aritmética de los enteros: divisibilidad y congruencias.

Profesores

Responsable

  • Rafel Farré Cirera ( )

Otros

  • Antoni Ras Sabido ( )
  • Carlos Seara Ojea ( )
  • Daniel Gil Muñoz ( )
  • Fernando Martínez Sáez ( )
  • Francesc Prats Duaygues ( )
  • Francesc Tiñena Salvañà ( )
  • Francesca Gatti ( )
  • German Saez Moreno ( )
  • Guillermo González Casado ( )
  • Jaime Luis Garcia Roig ( )
  • Jaume Marti Farre ( )
  • Jose Luis Ruiz Muñoz ( )
  • Luis Valencia i Lopez ( )
  • Miquel Escudero Royo ( )
  • Mónica Sanchez Soler ( )
  • Montserrat Maureso Sánchez ( )
  • Natalia Sadovskaia Nurimanova ( )
  • Santiago Molina Blanco ( )

Horas semanales

Teoría
3
Problemas
0
Laboratorio
2
Aprendizaje dirigido
0.5
Aprendizaje autónomo
7

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas comunes

  • CT1 - Demostrar conocimiento y comprensión de hechos esenciales, conceptos, principios y teorías relativas a la informática y a sus disciplinas de referencia.
    • CT1.2A - Demostrar conocimiento y comprensión de los conceptos fundamentales de la programación y de la estructura básica de un computador. CEFB5. Conocimiento de la estructura, funcionamiento e interconexión de los sistemas informáticos, así como los fundamentos de su programación.
    • CT1.2C - Interpretar, seleccionar y valorar conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos relacionados con la informática y su aplicación a partir de los fundamentos matemáticos, estadísticos y físicos necesarios. CEFB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantarse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra, cálculo diferencial e integral i métodos numéricos; estadística y optimización.

Competencias Transversales

Razonamiento

  • G9 - Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio. Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales. Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos, y analizar e interpretar sus resultados. Capacidad de análisis, síntesis y evaluación.
    • G9.1 - Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para comprender la abstracción y utilizarla adecuadamente.

Objetivos

  1. Comprender la importancia del lenguaje en la comunicación científica y la necesidad de delimitarlo y concretarlo para evitar, en la medida de lo posible, la ambigüedad
    Competencias relacionadas: G9.1,
  2. Entender en qué consiste una demostació matemática y conocer los principales tipos de demostraciones con las que se encontrará el estudiante
    Competencias relacionadas: G9.1,
  3. Entender el lenguaje de los conjuntos como una herramienta imprescindible en la comunicación matemática y también como un instrumento
    Competencias relacionadas: G9.1,
  4. Entender el lenguaje de las aplicaciones como la manera de concretar y estudiar correspondencias y reglas
    Competencias relacionadas: G9.1,
  5. Entender que para demostrar que una cierta propiedad es válida para un número infinito de números no es posible comprobar la propiedad número a número sino que hay que usar algún principio que nos posibilite la demostración
    Competencias relacionadas: G9.1,
  6. Entender las propiedades de la divisibilidad de números enteros, calcular el máximo común divisor aplicando el algoritmo de Euclides y escribir la identidad de Bézout de dos enteros. Calcular números primos pequeños y entender la dificultad computacional de la factorización de enteros.
    Competencias relacionadas: G9.1, CT1.2A, CT1.2C,
  7. Entender el concepto de congruencia y calcular con congruencias. Aplicar el lenguaje de congruencias para resolver problemas aritméticos.
    Competencias relacionadas: G9.1, CT1.2A, CT1.2C,

Contenidos

  1. Razonamiento
    Oraciones, enunciados y proposiciones. Cálculo proposicional formal. Demostraciones. Lógica de predicados.
  2. El principio de inducción
    Inducción simple. Inducción completa.
  3. Conjuntos
    Conjuntos y elementos, relación de pertenencia. Operaciones elementales con conjuntos. Relaciones. Relaciones de equivalencia y conjunto cociente.
  4. Funciones
    Funciones. Inyectividad y exhaustividad. Función inversa. Imagen y antiimagen. Composición.
  5. Divisibilidad de los números enteros
    La relación de divisibilidad en el conjunto de los números enteros. Teorema de la división entera. Números primos. Infinitud de los números primos. Criba de Eratóstenes. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides. Identidad de Bézout. Lema de Gauss.
  6. Congruencias de números enteros
    La relación de congruencia. Operaciones con congruencias. Inversos modulares: cálculo. Clases de congruencia y el conjunto cociente Zn. Operaciones con clases de congruencia.
  7. Aplicaciones de las congruencias
    Exponenciación modular. Ecuaciones lineales en congruencias. Teorema chino de los residuos. El sistema de criptografía RSA.

Actividades

Actividad Acto evaluativo


Razonamiento

Formalismo lógico
Objetivos: 1
Contenidos:
Teoría
6h
Problemas
0h
Laboratorio
6h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
14h

Conjuntos

Conjuntos y demostraciones con conjuntos
Objetivos: 2 3
Contenidos:
Teoría
9h
Problemas
0h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
21h

Examen parcial

Examen parcial
Objetivos: 1 2 3 4 5
Semana: 5 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen de teoría
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
1h
Aprendizaje autónomo
0h

Aplicaciones

Aplicaciones entre conjuntos
Objetivos: 4
Contenidos:
Teoría
6h
Problemas
0h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
14h

El principio de inducción

El principio de inducción
Objetivos: 5
Contenidos:
Teoría
6h
Problemas
0h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
14h

Exámen parcial

Exámen parcial

Semana: 10 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen de teoría
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
1h
Aprendizaje autónomo
0h

Divisibilidad

Divisibilidad de números enteros
Objetivos: 2 5 6
Contenidos:
Teoría
6h
Problemas
0h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
14h

Congruencias

Congruencias en los enteros
Objetivos: 2 6 7
Contenidos:
Teoría
6h
Problemas
0h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
14h

Aplicaciones de las congruencias

Algunas aplicaciones de las congruencias
Objetivos: 4 6 7
Contenidos:
Teoría
3h
Problemas
0h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
7h

Repaso

Repaso de los contenidos principales y resolución de dudas

Teoría
3h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
7h

Exámen final

Exámen final
Objetivos: 1 2 3 4 5 6 7
Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen final
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
3h
Aprendizaje autónomo
0h

Metodología docente

En las clases de teoría se impartirán los contenidos teóricos de la asignatura y se ilustrarán con ejemplos. En los talleres los estudiantes trabajarán, guiados por el profesor, los temas explicados en teoría

Método de evaluación

* Hay dos exámenes parciales fuera de horario (20%+20%). Calificación: P1 y P2 (sobre 10).

* Hay un examen final fuera de horario (40%). Calificación: F (sobre 10)

* Se valorará el trabajo y el logro de objetivos en algunas sesiones de taller (20%). Calificación: T (sobre 10)

Además, hay la posibilidad de recuperar los dos exámenes parciales el día del examen final haciendo una parte adicional. Si RP1 y RP2 son las notas de las recuperaciones de los parciales, entonces la nota de la asignatura es:

0.20 * T + 0.20 * max(P1,RP1) + 0.20*max(P2,RP2) + 0.40 * F

Los alumnos que se quieran presentar a la recuperación de algún examen parcial tienen que avisar con antelación en la fecha que se indicará durante el curso.

La participación en menos del 30% en peso de los actos evaluatoris se considerará como No Presentado.

Debido a las particularidades de la asignatura, la nota de la competencia transversal se calculará a partir de la nota de la asignatura de la siguiente manera:

* entre 0 y 4.9 : D
* entre 5 y 6.9 : C
* entre 7 y 8.4 : B
* entre 8.5 y 10 : A

Bibliografía

Básica:

Complementaria:

Capacidades previas

Las propias que se supone que debe tener un estudiante que ha superado con éxito su etapa no universitaria