Matemáticas II

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Créditos
7.5
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos, pero tiene capacidades previas
Departamento
MAT
El objetivo general de la asignatura es que, al acabar el curso, los estudiantes de informática estén en condiciones de conocer y dominar, desde el punto de vista de usuarios, los conceptos y las técnicas fundamentales del cálculo matemático. Más concretamente, el curso está orientado a la comprensión y utilización del concepto de función de una y varias variables.

Profesores

Responsable

  • Natalia Sadovskaia Nurimanova ( )

Otros

  • Anna Rio Doval ( )
  • Eloy Cabezas Cardenas ( )
  • Fernando Martínez Sáez ( )
  • Guillermo González Casado ( )
  • Jose Antonio Lubary Martinez ( )
  • Mónica Sanchez Soler ( )
  • Santiago Molina Blanco ( )
  • Vera Sacristan Adinolfi ( )

Horas semanales

Teoría
3
Problemas
0
Laboratorio
2
Aprendizaje dirigido
0.5
Aprendizaje autónomo
7

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas comunes

  • CT1 - Demostrar conocimiento y comprensión de hechos esenciales, conceptos, principios y teorías relativas a la informática y a sus disciplinas de referencia.
    • CT1.2A - Demostrar conocimiento y comprensión de los conceptos fundamentales de la programación y de la estructura básica de un computador. CEFB5. Conocimiento de la estructura, funcionamiento e interconexión de los sistemas informáticos, así como los fundamentos de su programación.
    • CT1.2C - Interpretar, seleccionar y valorar conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos relacionados con la informática y su aplicación a partir de los fundamentos matemáticos, estadísticos y físicos necesarios. CEFB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantarse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra, cálculo diferencial e integral i métodos numéricos; estadística y optimización.

Competencias Transversales

Aprendizaje autónomo

  • G7 - Detectar carencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar este conocimiento. Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y tecnologías y versatilidad para adaptarse a nueves situaciones.
    • G7.1 - Aprendizaje dirigido: Llevar a cabo las tareas asignadas en el tiempo previsto, trabajando con las fuentes de información indicadas, de acuerdo con las pautas marcadas por el profesor o tutor. Identificar el progreso y el grado de cumplimiento de los objetivos de aprendizaje. Identificar los puntos fuertes y débiles.

Objetivos

  1. Conocer el concepto de número real y sus propiedades.
    Saber resolver ecuaciones y desigualdades lineales, cuadráticas con /sin valores absolutos
    Competencias relacionadas: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
  2. Saber los conceptos básicos de las sucesiones de números reales.
    Saber calcular límites de sucesiones. Saber distinguir entre sucesiones convergentes, divergentes i oscilantes.
    Competencias relacionadas: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
  3. Aprender los teoremas básicos de funciones contínuas de una variable. Aplicación de los mismos con el fin de obtener ceros de funciones (soluciones de ecuaciones).
    Competencias relacionadas: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
  4. Aprender los teoremas básicos de funciones derivables de una variable. Usar la Fórmula de Taylor en aplicaciones.
    Competencias relacionadas: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
  5. Adquirir los conceptos básicos de la integración de funciones de una variable: interpretación geométrica, cálculo de áreas, cálculo aproximado de integrales definidas, ...
    Competencias relacionadas: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
  6. Adquirir los conceptos básicos de topología en R^n.
    Competencias relacionadas: G7.1, CT1.2A,
  7. Desenvolverse, con soltura, en el ámbito de las funciones de varias variables.
    Competencias relacionadas: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
  8. Aprender, entender y saber interpretar los términos derivada direccional, derivada parcial y vector gradiente.
    Competencias relacionadas: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,
  9. Determinar y clasificar los extremos relativos de las funciones de varias variables en un dominio.
    Competencias relacionadas: G7.1, CT1.2A, CT1.2C,

Contenidos

  1. Números reales
    Introducción axiomática a los reales. Valor absoluto de un número. Intervalos de números reales.
  2. Sucesiones numéricas
    Definiciones. Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes. Criterios de convergencia. Sucesiones recurrentes. Sucesiones monótonas. Teorema de la convergencia monótona.
  3. Teoremas de funciones continuas de una variable
    Definiciones. Teorema del signo. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass. Teorema del valor medio. Método del punto medio la bisección y métode de la secante para aproximar ceros de funciones.
  4. Teoremas de funciones derivables de una variable
    Definiciones. Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange. Teorema de Cauchy. Regla de Hôpital. Métodos iterativos para aproximar ceros de funciones. Método de Newton-Raphson.
  5. Fórmula de Taylor para funciones de una variable
    Polinomio de Taylor. Fórmula de Lagrange del residuo. Fórmula de propagación del error. Aproximación por polinomios de Taylor y acotación del error.
  6. Teorema fundamental del cálculo integral
    Definiciones. Integral de Riemman. Teorema Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Integrales definidas: áreas y volúmenes. Integrales aproximadas: Regla de los trapecios y Fórmula de Simpson.
  7. Funciones de varias variables
    Definiciones básicas de topología. Funciones de varias variables: dominio, gráfica, conjuntos de nivel, interpretación geométrica. Funciones continuas.
  8. Derivadas parciales y direccionales. Vector Gradiente
    Derivada direccional. Derivada parcial. Vector Gradiente. Interpretación geométrica. Plano tangente a una superficie.
  9. Polinomio de Taylor en varias variables.
    Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana. Polinomio de Taylor. Fórmula de Lagrange del residuo.
  10. Optimización de funciones de varias variables
    Definiciones. Teorema de Weierstrass. Método de los multiplicadores de Lagrange. Cálculo de extremos: relativos, condicionados y absolutos.

Actividades

Actividad Acto evaluativo


El número real


Objetivos: 1
Contenidos:
Teoría
3h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
8h

Sucesiones numéricas


Objetivos: 2
Contenidos:
Teoría
3h
Problemas
0h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
12h

Teoría
9h
Problemas
0h
Laboratorio
6h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
18h

Teorema fundamental del cálculo integral


Objetivos: 5
Contenidos:
Teoría
6h
Problemas
0h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
12h

Teoría
8h
Problemas
0h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
16h

Optimización en diversas variables


Objetivos: 6 8 9 7
Contenidos:
Teoría
10h
Problemas
0h
Laboratorio
6h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
16h


Parcial (P1)

Examen de ejercicios de respuesta abierta sobre los objetivos 1, 2, 3, 4 y 5, asociados a los contenidos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 del curso.
Objetivos: 1 2 3 4 5
Semana: 9 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen de teoría
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
1h
Aprendizaje autónomo
6h

Taller

Examen de ejercicios de respuesta abierta sobre todos los objetivos del curso, asociados a los contenidos de las sesiones de Taller de Problemas (aula pizarra y aula PC's).
Objetivos: 1 2 3 4 5 6 8 9 7
Semana: 14
Tipo: examen de laboratorio
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
5h

Final

Examen de ejercicios de respuesta abierta sobre todos los objetivos asociados a los contenidos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 del curso.
Objetivos: 1 2 3 4 5 6 8 9 7
Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen final
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
3h
Aprendizaje autónomo
12h

Parcial (P2)

Examen de ejercicios de respuesta abierta sobre los objetivos 6, 7, 8 y 9, asociados a los contenidos 7, 8, 9 i 10. del curso.
Objetivos: 6 8 9 7
Semana: 14 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen de problemas
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
1h
Aprendizaje autónomo
6h

Metodología docente

Clases de teoría:
-sesiones magistrales donde se desarrollan el aspectos formales de la asignatura,
-sesiones magistrales y participativas dedicadas a mostrar la aplicación de los aspectos formales a la resolución de problemas.

Clases de taller / laboratorio:
-sesiones participativas de taller donde se propondrá a los alumnos la resolución de problemas, en grupos o individualmente,
-sesiones participativas de laboratorio donde se propondrá a los alumnos la resolución de problemas, en grupos o individualmente, con la ayuda de software matemático.

Método de evaluación

Las competencias técnicas valen un 80% de la asignatura. La competencia transversal vale un 20%. La nota de la competencia transversal se calculará a partir de actividades realizadas en las clases de taller / laboratorio i en Atenea.

El método de evaluación de la asignatura M2 contempla las siguientes notas:

• Nota de taller (T): representa el 20% de la nota y valorael trabajo y el logro de objetivos en sesiones de taller / laboratorio i en Atenea.
• Nota del primer parcial (P1): representa un 40% de la nota y corresponde a la parte de Cálculo en 1 variable.
• Nota del segundo parcial (P2): representa un 40% de la nota y corresponde a la parte de Cálculo en varias variables.
• Examen final (F): este examen sirve para superar la asignatura a los estudiantes que no han aprobado por curso.

La nota final de la asignatura se calcula según:

Nota = 0.2 * T + max (0.8 * F, 0.4 * P1 + 0.4 * P2)

Bibliografía

Básica:

Complementaria:

Web links

Capacidades previas

Hay que dominar el temario de matemáticas del bachillerato.