Probabilidad y Estadística

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Créditos
6
Tipos
Obligatoria
Requisitos
  • Prerrequisito: M1
  • Prerrequisito: M2
Departamento
EIO
La asignatura PE estudia cómo trabajar con fenómenos aleatorios, cómo modelarlos, cómo cuantificar la capacidad predictiva de un pronóstico y cómo validar una mejora en un producto informático. La probabilidad y la estadística son la base de los métodos científicos, técnicos y de mejora de calidad. Sus métodos ofrecen al informático la posibilidad de cuantificar las garantías de sus productos ante sus clientes y colaboradores.

Profesorado

Responsable

  • Jose Antonio González Alastrue ( )

Otros

  • Bhumika Ashvinbhai Patel ( )
  • Eduard Molins Lleonart ( )
  • Erik Cobo Valeri ( )
  • Joan Garcia Subirana ( )
  • Jordi Cortés Martínez ( )
  • Jordi Escayola Mansilla ( )
  • Klaus Gerhard Langohr ( )
  • Mireia Lopez Beltran ( )
  • Nuria Perez Alvarez ( )
  • Roser Rius Carrasco ( )
  • Sergi Ramirez Mitjans ( )

Horas semanales

Teoría
2
Problemas
2
Laboratorio
0
Aprendizaje dirigido
0.4
Aprendizaje autónomo
5.6

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas comunes

  • CT1 - Demostrar conocimiento y comprensión de hechos esenciales, conceptos, principios y teorías relativas a la informática y a sus disciplinas de referencia.
    • CT1.2A - Demostrar conocimiento y comprensión de los conceptos fundamentales de la programación y de la estructura básica de un computador. CEFB5. Conocimiento de la estructura, funcionamiento e interconexión de los sistemas informáticos, así como los fundamentos de su programación.
  • CT8 - Planificar, concebir, desplegar y dirigir proyectos, servicios y sistemas informáticos en todos los ámbitos, liderando su puesta en marcha, su mejora continua y valorando su impacto económico y social
    • CT8.3 - Demostrar conocimiento y saber aplicar las técnicas apropiadas para modelar y analizar los diferentes tipos de decisiones.

Competencias Transversales

Razonamiento

  • G9 [Avaluable] - Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio. Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales. Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos, y analizar e interpretar sus resultados. Capacidad de análisis, síntesis y evaluación.
    • G9.2 - Capacidad de análisis y síntesis, y capacidad de resolver problemas dentro de su área de estudio, e interpretar de forma crítica sus resultados. Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales. Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos y analizar, e interpretar de forma crítica sus resultados.

Objetivos

  1. En una experiencia aleatoria, definirá y calculará sus probabilidades.
    Competencias relacionadas: CT1.2A,
  2. En una experiencia aleatoria con dos variables, calculará las probabilidades condicionadas y conjuntas, identificando si hay independencia. Aplicará el teorema de Bayes para encontrar las probabilidades condicionadas.
    Competencias relacionadas: CT1.2A,
  3. Representará gráficamente una experiencia aleatoria.
    Competencias relacionadas: CT1.2A,
  4. Ante las funciones de probabilidad y de distribución de una va discreta, calculará esperanza y varianza
    Competencias relacionadas: CT1.2A,
  5. Ante una variable aleatoria identificará el modelo teórico más adecuado para representarla entre los siguientes: Bernouilli, Binomial, Poisson, Geométrica, Normal, Uniforme y Exponencial.
    Competencias relacionadas: CT1.2A,
  6. Para modelos teóricos, a partir del parámetro y con la ayuda de tablas o R, calculará probabilidades acumuladas para valores determinados. Y, inversamente, a partir de probabilidades acumuladas deseadas encontrará los valores de la que lo contienen.
    Competencias relacionadas: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • Identificará y analizará el modelo teórico adecuado a diversas situaciones en el ámbito informático
  7. Para dos variables aleatorias, calculará y interpretará los valores de la covarianza y la correlación.
    Competencias relacionadas: CT1.2A,
  8. A partir de los datos de una muestra, calculará los estadísticos resumen de tendencia central (media) y dispersión (varianza y desviación típica)
    Competencias relacionadas: CT1.2A,
  9. A partir de indicadores muestrales, obtenidos de una m.a.s., construirá intervalos de confianza para determinados parámetros. Por ejemplo: a partir de la media, la desviación estándar y el tamaño muestral de una variable con distribución Normal, calculará el IC95%.
    Competencias relacionadas: CT1.2A,
  10. A partir de una hipótesis y de la media y desviación típica muestrales de una variable con distribución Normal, calculará el valor de P y razonará sobre la evidencia en contra de la hipótesis
    Competencias relacionadas: CT1.2A, CT8.3,
  11. A partir de los datos de una prueba comparativa (por ejemplo, rendimiento de dos productos informáticos), utilizará el intervalo de confianza para obtener un amplio rango de los posibles valores de la diferencia en la respuesta.
    Competencias relacionadas: CT1.2A, CT8.3,
  12. A partir de resultados de un modelo ajustado: obtendrá e interpretará a los estimadores del modelo; calculará e interpretará el coeficiente R^2, obtendrá los estimadores de la incertidumbre de la estimación y construirá un IC de sus valores poblacionales
    Competencias relacionadas: CT1.2A,
  13. A partir de los resultados del modelo ajustado, realizará predicciones, valorando su incertidumbre
    Competencias relacionadas: CT1.2A, CT8.3,
  14. A partir de los gráficos del modelo ajustado, analizará las premisas del modelo y, en su caso, propondrá transformaciones de las variables
    Competencias relacionadas: CT1.2A, CT8.3,
  15. Diseñará un estudio de predicción, recogerá, analizará e interpretará sus resultados
    Competencias relacionadas: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • Con los datos recogidos, describirá y analizará las características de tendencia y de dispersión numérica y gráficamente
  16. En un proceso no determinista, identificará las fuentes y magnitudes de variabilidad.
    Competencias relacionadas: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • En caso de datos recogidos, describirá y analizará las características de tendencia y de dispersión numérica y gráficamente
  17. Diseñará una prueba comparativa de productos informáticos, recogerá, analizará e interpretará sus resultados
    Competencias relacionadas: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • Con los datos recogidos, describirá y analizará las características de tendencia y de dispersión numérica y gráficamente

Contenidos

  1. Bloque A. Probabilidad y variables aleatorias
    Experiencia aleatoria. Probabilidad, probabilidad condicionada, probabilidad conjunta. Definición de variable aleatoria y tipos. Función de probabilidad, función de densidad de probabilidad y función de distribución. Función de probabilidad conjunta. Indicadores: esperanza, varianza, desviación tipo, covarianza, correlación. Independencia entre dos variables aleatorias.
  2. Bloque B. Modelos probabilísticos
    Modelos teóricos parametrizados de variables aleatorias. Cálculo de probabilidades directas e inversas con R. Introducción a simulación. Distribución de la media muestral. Teorema Central del Límite: aproximaciones a la Normal.
  3. Bloque C. Bases de la estadística
    Población y muestra. Parámetro, estadístico y estimador. Sesgo de un estimador. Intervalo de confianza para un parámetro, y para la diferencia de dos parámetros. Prueba de hipótesis
  4. Bloque D. Modelos estadísticos y previsión
    Comparació de dos grups, disseny aparellat, mostres independents. Model lineal. Indicadors de la qualitat de l'ajustament. Validació de les premisses. Introducció a la ciència de dades. Estudis experimentals i observacionals. Ètica de la ciència, research waste.
  5. Bloque T. Aplicación.
    Identificación de fuentes de variabilidad en procesos informáticos. Diseño de un estudio con planificación del objetivo, recogida de datos, análisis estadístico con R e interpretación de resultados.

Actividades

Actividad Acto evaluativo


Actividades Bloque A. Probabilidad y variables aleatorias

Ubicar la probabilidad y la estadística, especialmente en el ámbito informático. Sentar las bases de la probabilidad. Saber calcular y analizar probabilidades condicionadas y conjuntas. Analizar si hay independencia o no. Definir variable aleatoria (VA), VA discreta y VA continua. Definir función de probabilidad, función de distribución de probabilidad y función de probabilidad conjunta. Relacionar indicadores de VA con indicadores muestrales.
  • Teoría: Tests de seguimiento del trabajo de lectura y estudio previo. Exposición de los temas del bloque: bases de la probabilidad y la estadística; independencia y probabilidades condicionadas y conjuntas; definición de variable aleatoria y las funciones de probabilidad y de distribución de probabilidad; indicadores de VA y relación con indicadores muestrales.
  • Problemas: Ejemplo modelo de los temas expuestos. Ejercicios de seguimiento. Resolución de problemas propuestos. Discusión de resultados
  • Aprendizaje dirigido: Realización de un problema en examen parcial y/o final
  • Aprendizaje autónomo: Lectura y estudio de material previo a las sesiones de teoría. Resolución de problemas en e-status.
Objetivos: 16 1 2 3 4 7
Contenidos:
Teoría
6h
Problemas
6h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
15h

Actividades Bloque B. Modelos probabilísticos

Definir los modelos teóricos, discretos y continuos, con más aplicación en el ámbito informático. Definir las características, los parámetros y calcular probabilidades.
  • Teoría: Tests de seguimiento del trabajo de lectura y estudio previo. Exposición de los temas del bloque: definir los modelos teóricos, discretos y continuos, con más aplicación en el ámbito informático con sus características y parámetros, y calcular probabilidades directas e inversas con los modelos definidos.
  • Problemas: Ejemplo modelo de los temas expuestos. Ejercicios de seguimiento. Resolución de problemas propuestos. Discusión de resultados
  • Aprendizaje dirigido: Realización de un problema en examen parcial y/o final
  • Aprendizaje autónomo: Lectura y estudio de material previo a las sesiones de teoría. Resolución de problemas en e-status.
Objetivos: 5 6
Contenidos:
Teoría
6h
Problemas
6h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
15h

Parcial 1

Prueba parcial consistente en problemas correspondientes a los bloques 1, 2 y 3 de los contenidos y, por tanto, a los primeros 8 objetivos específicos
Objetivos: 16 1 2 3 4 5 6 7
Semana: 7 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen de teoría
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
2h
Aprendizaje autónomo
6h

Actividades Bloque C. Bases de la estadística

Asentar los conceptos de población y muestra, parámetro y estimador. Introducir los estadísticos y con ellos definir y relacionar intervalos de confianza (IC) y pruebas de hipótesis (PH).
  • Teoría: Tests de seguimiento del trabajo de lectura y estudio previo. Exposición de los temas del bloque: definición de muestra, parámetro, estimador y estadístico para construir intervalos de confianza (IC), y sistematizar los estadísticos que definen los IC y PH con más interés en el ámbito informático.
  • Problemas: Ejemplo modelo de los temas expuestos. Ejercicios de seguimiento. Resolución de problemas propuestos. Discusión de resultados
  • Aprendizaje dirigido: Realización de un problema en examen parcial y/o final
  • Aprendizaje autónomo: Lectura y estudio de material previo a las sesiones de teoría. Resolució de problemas en e-status.
Objetivos: 8 9 10 11
Contenidos:
Teoría
6h
Problemas
6h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
15h

Actividades Bloque D. Modelos estadísticos y previsión

Definición de modelos estadísticos. Análisis de la variabilidad. Diseño apareado y de muestras independientes. Modelo lineal. Validación de las premisas, posibles transformaciones, predicciones. Algunos modelos para la ciencia de datos. Implicaciones de la investigación.
  • Teoría: Tests de seguimiento del trabajo de lectura y estudio previo. Exposición de los temas del bloque: definir el modelo adecuado, y validarlo, analizar transformaciones, estimar efectos y predecir.
  • Problemas: Ejemplo modelo de los temas expuestos. Ejercicios de seguimiento. Resolución de problemas propuestos. Discusión de resultados
  • Aprendizaje dirigido: Realización de un problema en examen parcial y/o final
  • Aprendizaje autónomo: Lectura y estudio de material previo a las sesiones de teoría. Resolución de problemas en e-status.
Objetivos: 12 13 14
Contenidos:
Teoría
6h
Problemas
6h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
15h

Actividades Aplicación

Identificar problemas en el ámbito de la informática donde hacer un estudio de probabilidad y/o estadística. Diseñar un estudio, recoger datos, analizarlos e interpretar resultados. Sintetizar de manera crítica las conclusione
  • Teoría: Plantear y orientar para que el estudiante se plantee un estudio de probabilidad y/o estadística. Seguimiento del estudio y fomentar una exposición sintética y crítica del mismo.
  • Problemas: Orientación y seguimiento por grupos de los estudios de probabilidad y/o estadística. Orientación y seguimiento por grupos de la parte práctica de los estudios de probabilidad y/o estadística.
  • Aprendizaje autónomo: Investigación en el ámbito informático de situaciones donde hacer un estudio de probabilidad y/o estadística. Diseño del estudio, recogida de datos, análisis e interpretación de resultados.
Objetivos: 16 17 15
Contenidos:
Teoría
6h
Problemas
6h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
12h

Parcial 2

Prueba parcial consistente en problemas correspondientes a los bloques 4,5 y 6 de los contenidos y, por tanto, a los objetivos específicos 9 a 17
Objetivos: 8 9 10 11 17 12 13 14 15
Semana: 14 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen de teoría
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
2h
Aprendizaje autónomo
6h

Examen Final

Incluye todos los temas

Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen final
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
2h
Aprendizaje autónomo
0h

Metodología docente

La asignatura se basa en el aprendizaje activo del estudiante, guiado y orientado por el profesor con la ayuda de e-status (plataforma interactiva que, con datos individualizados para los ejercicios, permite evaluar y aprender gracias a una retroalimentación inmediata).

El esquema docente de los 4 bloques específicos consiste en la repetición de ciclos basados en: exposición de conceptos teóricos, resolución numérica de ejercicios, soporte a los ejercicios con R (utilizando portátiles en el aula, o en laboratorio), pruebas de seguimiento por parte del profesor, y práctica autónoma de ejercicios.

El bloque de aplicación desarrolla la competencia transversal con la aplicación en grupo en un caso específico aportado por los estudiantes, analizado con R bajo la dirección del profesorado.

Método de evaluación

La calificación de la asignatura se obtiene mediante la evaluación continua (AC) durante las 15 semanas de clase o bien con el examen final (EF).

PE está dividida en 5 bloques: 4 específicos (A, B, C, D) y un transversal (T) de aplicación estadística.

Cada bloque da lugar a una Nota de Blog (NB.i, i=A,B,C,D,T). Se aplica la siguiente fórmula en la AC:
AC = [ NB.A + NB.B + NB.C + NB.D + NB.T ] / 5

Si AC >= 5 el estudiante puede liberar el examen final.

Hay que tener en cuenta que EF puede considerar la nota de la Competencia Transversal:
EF = max{ ef, (4 ef + NB.T) / 5 }
donde "ef" es la nota propiamente dicha del examen final.

La nota de curso de la asignatura PE es max(AC,EF).

La calificación de la competencia transversal es:
A si NB.T >= 8.5; B por 6.5 <= NB.T < 8.5; C por 5 <= NB.T < 6.5; y D si NB.T < 5

Cálculo de las notas de los blogs NB.i:
- los 4 primeros tienen una evaluación a partir de un Problema del Bloque (PB.i, i=A,B,C,D) en un examen parcial fuera de horas de clase. Usualmente hay 2 parciales que dan lugar a las notas de los 4 bloques.

Además se obtiene un factor de Seguimiento del Bloque (SB.i, i=A,B,C,D) para cada uno de los cuatro bloques teóricos, en base a 3 pruebas: 2 controles escritos realizados en clase, y una nota de problemas realizados fuera de clase. El factor SB.i incrementa la nota del correspondiente Problema del Bloque (PB.i) para obtener la Nota del Bloque de acuerdo a:
NB.i = min(10, PB.i * SB.i) por i=A,B,C,D
(el factor SB.i es 1 + Sum pj , donde pj es un número entre 0 y 0.05, proveniente de las diferentes pruebas de seguimiento del bloque; el número exacto de pruebas puede ser inferior a 3 si se producen alteraciones imprevistas en el calendario lectivo, con la consiguiente pérdida de clases).

- la Nota del Bloque T (NB.T), que no tiene parcial, se calcula en base a dos informes y una presentación final.

Bibliografía

Básica:

Complementaria:

Web links

Capacidades previas

Los alumnos deben tener los conocimientos suficientes de álgebra y análisis matemático para poder asimilar los conceptos relacionados con álgebra de conjuntos, series numéricas, funciones de variable real de una o más dimensiones, derivación e integración. También deben ser capaces de leer inglés a nivel técnico.