Probabilidad y Estadística

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Créditos
6
Tipos
Obligatoria
Requisitos
  • Prerrequisito: M1
  • Prerrequisito: M2
Departamento
EIO
La asignatura PE estudia cómo trabajar con fenómenos aleatorios, cómo modelarlos, cómo cuantificar la capacidad predictiva de un pronóstico y cómo validar una mejora en un producto informático. La probabilidad y la estadística son la base de los métodos científicos, técnicos y de mejora de calidad. Sus métodos ofrecen al informático la posibilidad de cuantificar las garantías de sus productos ante sus clientes y colaboradores.

Profesores

Responsable

  • José Antonio González Alastrue ( )

Otros

  • Erik Cobo Valeri ( )
  • Joan Garcia Subirana ( )
  • Jordi Cortés Martínez ( )
  • Jordi Escayola Mansilla ( )
  • Klaus Gerhard Langohr ( )
  • Mireia Lopez Beltran ( )
  • Miriam Mota Foix ( )
  • Nuria Perez Alvarez ( )
  • Roser Rius Carrasco ( )

Horas semanales

Teoría
1
Problemas
1
Laboratorio
2
Aprendizaje dirigido
0.4
Aprendizaje autónomo
5.6

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas comunes

  • CT1 - Demostrar conocimiento y comprensión de hechos esenciales, conceptos, principios y teorías relativas a la informática y a sus disciplinas de referencia.
    • CT1.2A - Demostrar conocimiento y comprensión de los conceptos fundamentales de la programación y de la estructura básica de un computador. CEFB5. Conocimiento de la estructura, funcionamiento e interconexión de los sistemas informáticos, así como los fundamentos de su programación.
  • CT8 - Planificar, concebir, desplegar y dirigir proyectos, servicios y sistemas informáticos en todos los ámbitos, liderando su puesta en marcha, su mejora continua y valorando su impacto económico y social
    • CT8.3 - Demostrar conocimiento y saber aplicar las técnicas apropiadas para modelar y analizar los diferentes tipos de decisiones.

Competencias Transversales

Razonamiento

  • G9 - Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio. Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales. Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos, y analizar e interpretar sus resultados. Capacidad de análisis, síntesis y evaluación.
    • G9.2 - Capacidad de análisis y síntesis, y capacidad de resolver problemas dentro de su área de estudio, e interpretar de forma crítica sus resultados. Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales. Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos y analizar, e interpretar de forma crítica sus resultados.

Objetivos

  1. En una experiencia aleatoria, definirá y calculará sus probabilidades.
    Related competences: CT1.2A,
  2. En una experiencia aleatoria con dos variables, calculará las probabilidades condicionadas y conjuntas, identificando si hay independencia. Aplicará el teorema de Bayes para encontrar las probabilidades condicionadas.
    Related competences: CT1.2A,
  3. Representará gráficamente una experiencia aleatoria.
    Related competences: CT1.2A,
  4. Ante las funciones de probabilidad y de distribución de una va discreta, calculará esperanza y varianza
    Related competences: CT1.2A,
  5. Ante una variable aleatoria identificará el modelo teórico más adecuado para representarla entre los siguientes: Bernouilli, Binomial, Poisson, Geométrica, Normal, Uniforme y Exponencial.
    Related competences: CT1.2A,
  6. Para modelos teóricos, a partir del parámetro y con la ayuda de tablas, calculará probabilidades acumuladas para valores determinados. Y, inversamente, a partir de probabilidades acumuladas deseadas encontrará los valores de la que lo contienen.
    Related competences: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • Identificará y analizará el modelo teórico adecuado a diversas situaciones en el ámbito informático
  7. Para dos variables aleatorias, calculará y interpretará los valores de la covarianza y la correlación.
    Related competences: CT1.2A,
  8. A partir de los datos de una muestra, calculará los estadísticos resumen de tendencia central (media) y dispersión (varianza y desviación típica)
    Related competences: CT1.2A,
  9. A partir de la media y desviación típica muestrales, construirá un intervalo de confianza para la media de una variable con distribución Normal.
    Related competences: CT1.2A,
  10. A partir de una hipótesis y de la media y desviación típica muestrales de una variable con distribución Normal, calculará el valor de P y razonará sobre la evidencia en contra de la hipótesis
    Related competences: CT1.2A, CT8.3,
  11. A partir de los datos de una prueba comparativa del rendimiento de dos productos informáticos, cuantificará tanto la diferencia en su rendimiento como la imprecisión del muestreo aleatorio. Y informará del valor de la diferencia si la prueba hubiera abarcado todas las posibles situaciones de interés.
    Related competences: CT1.2A, CT8.3,
  12. Diseñará una prueba comparativa de dos productos informáticos, recogerá, analizará e interpretará sus resultados
    Related competences: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • Con los datos recogidos, describirá y analizará las características de tendencia y de dispersión numérica y gráficamente
  13. A partir de los datos resumen de dos variables: obtendrá e interpretará los estimadores de la recta de regresión; calculará e interpretará el coeficiente R^2, obtendrá los estimadores de la incertidumbre de la estimación y construirá un IC de sus valores poblacionales
    Related competences: CT1.2A,
  14. A partir de los datos resumen de dos variables y del modelo ajustado, realizará predicciones, valorando su incertidumbre
    Related competences: CT1.2A, CT8.3,
  15. A partir de los gráficos del modelo ajustado para dos variables, analizarà las premisas del modelo y, en su caso, propondrá transformaciones de las variables
    Related competences: CT1.2A, CT8.3,
  16. Diseñará un estudio de predicción, recogerá, analizará e interpretará sus resultados
    Related competences: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • Con los datos recogidos, describirá y analizará las características de tendencia y de dispersión numérica y gráficamente
  17. En un proceso no determinista, identificará las fuentes y magnitudes de variabilidad.
    Related competences: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • En caso de datos recogidos, describirá y analizará las características de tendencia y de dispersión numérica y gráficamente

Contenidos

  1. Bloque 1. Cálculo de probabilidades
    Probabilidad y estadística (población y muestra, inducción y deducción, definir modelos y describir datos). Experiencia aleatoria. Probabilidad, probabilidad condicionada, probabilidad conjunta. Independencia.
  2. Bloque 2. Variable aleatoria
    Definición de variable aleatoria. Variable aleatoria discreta y continua. Función de probabilidad, función de densidad de probabilidad y función de distribución. Función de probabilidad conjunta. Indicadores: esperanza, varianza, desviación tipo, covarianza, correlación. Independencia entre dos variables aleatorias.
  3. Bloque 3. Modelos de variable aleatoria
    Modelos teóricos parametrizados de variables aleatorias discretas y continuas. Cálculo de probabilidades directas e inversas, con tablas estadísticas y con R. Distribución de la media muestral. Teorema Central del Límite: aproximaciones a la Normal.
  4. Bloque 4. Evidencia: principios de inferencia
    Población y muestra. Parámetro y estimador. Estadísticos. Sesgo y eficiencia de un estimador. Intervalo de confianza. Prueba de hipótesis. Valor P de una prueba. Tipos de errores. Potencia.
  5. Bloque 5. Diseño de experimentos
    Diseño apareado y diseño de dos muestras independientes. Comparación de medias y de varianzas de variables Normales. Comparación de medias en muestras grandes (caso particular: comparación de dos proporciones). Cálculo de tamaño muestral.
  6. Bloque 6. Modelos estadísticos y previsión
    Ajuste gráfico de la relación entre dos variables numéricas; estimación de un modelo lineal. Indicadores de la calidad del ajuste. Validación de las premisas y transformaciones. Predicciones para un valor individual y para la media.
  7. Aplicación.
    Identificación de fuentes de variabilidad en procesos informáticos. Diseño de un estudio con planificación del objetivo, recogida de datos, análisis estadístico e interpretación de resultados.

Actividades

Actividad Acto evaluativo


Actividades Bloque 1. Cálculo de probabilidad

Ubicar la probabilitat i l'estadística, especialment en l'àmbit informàtic. Assentar les bases de la probabilitat. Saber calcular i analitzar probabilitats condicionades i conjuntes. Analitzar si hi ha independència o no.
  • Teoría: Tests de seguimiento del trabajo de lectura y estudio previo. Exposición de los temas del bloque: bases de la probabilidad y la estadística; independencia y probabilidades condicionadas y conjuntas.
  • Problemas: Ejemplo modelo de los temas expuestos
  • Laboratorio: Ejecuciones individualizadas en e-status. Ejercicio de seguimiento. Resolución de problemas propuestos. Discusión de resultados
  • Aprendizaje dirigido: Realización de un problema en examen parcial y/o final
  • Aprendizaje autónomo: Lectura y estudio de material previo a las sesiones de teoría. Ejecuciones de problemas en e-status.
Objetivos: 17 1 2 3
Contenidos:
Teoría
2h
Problemas
2h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Actividades Bloque 2. Variable aleatoria.

Definir variable aleatoria (VA), VA discreta y VA continua. Definir función de probabilidad, función de distribución de probabilidad y función de probabilidad conjunta. Relacionar indicadores de VA con indicadores muestrales.
  • Teoría: Tests de seguimiento del trabajo de lectura y estudio previo. Exposición de los temas del bloque: definición de variable aleatoria y las funciones de probabilidad y de distribución de probabilidad; indicadores de VA y relación con indicadores muestrales
  • Problemas: Ejemplo modelo de los temas expuestos
  • Laboratorio: Ejecuciones individualizadas en e-status. Ejercicio de seguimiento. Resolución de problemas propuestos. Discusión de resultados
  • Aprendizaje dirigido: Realización de un problema en examen parcial y/o final
  • Aprendizaje autónomo: Lectura y estudio de material previo a las sesiones de teoría. Ejecuciones de problemas en e-status
Objetivos: 4 6 7
Contenidos:
Teoría
2h
Problemas
2h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Actividades Bloque 3. Modelos de variable aleatoria

Definir los modelos teóricos, discretos y continuos, con más aplicación en el ámbito informático. Definir las características, los parámetros y calcular probabilidades.
  • Teoría: Tests de seguimiento del trabajo de lectura y estudio previo. Exposición de los temas del bloque: definir los modelos teóricos, discretos y continuos, con más aplicación en el ámbito informático con sus características y parámetros, y calcular probabilidades directas e inversas con los modelos definidos.
  • Problemas: Ejemplo modelo de los temas expuestos
  • Laboratorio: Ejecuciones individualizadas en e-status. Ejercicio de seguimiento. Resolución de problemas propuestos. Discusión de resultados
  • Aprendizaje dirigido: Realización de un problema en examen parcial y/o final
  • Aprendizaje autónomo: Lectura y estudio de material previo a las sesiones de teoría. Ejecuciones de problemas en e-status.
Objetivos: 5 6
Contenidos:
Teoría
2h
Problemas
2h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Parcial 1

Prueba parcial consistente en problemas correspondientes a los bloques 1, 2 y 3 de los contenidos y, por tanto, a los primeros 8 objetivos específicos
Objetivos: 17 1 2 3 4 5 6 7
Semana: 7 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen de teoría
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
2h
Aprendizaje autónomo
6h

Actividades Bloque 4. Evidencia: principios de inferencia

Asentar los conceptos de población y muestra, parámetro y estimador. Introducir los estadísticos y con ellos definir y relacionar intervalos de confianza (IC) y pruebas de hipótesis (PH).
  • Teoría: Tests de seguimiento del trabajo de lectura y estudio previo. Exposición de los temas del bloque: definición de muestra, parámetro, estimador y estadístico para construir intervalos de confianza (IC), y sistematizar los estadísticos que definen los IC y PH con más interés en el ámbito informático.
  • Problemas: Ejemplo modelo de los temas expuestos
  • Laboratorio: Ejecuciones individualizadas en e-status. Ejercicio de seguimiento. Resolución de problemas propuestos. Discusión de resultados
  • Aprendizaje dirigido: Realización de un problema en examen parcial y/o final
  • Aprendizaje autónomo: Lectura y estudio de material previo a las sesiones de teoría. Ejecuciones de problemas en e-status.
Objetivos: 8 9 10
Contenidos:
Teoría
2h
Problemas
2h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Actividades Bloque 5. Diseño de experimentos.

Definir pruebas con muestras independientes y apareadas. Situar y concretar la comparación de 2 medias (con la t-Student, con IC y PH, en muestras independientes y apareadas), y la comparación de 2 varianzas (en muestras independientes y transformaciones adecuadas).
  • Teoría: Tests de seguimiento del trabajo de lectura y estudio previo. Exposición de los temas del bloque: comparación de medias y comparación de varianzas.
  • Problemas: Ejemplo modelo de los temas expuestos
  • Laboratorio: Ejecuciones individualizadas en e-status. Ejercicio de seguimiento. Resolución de problemas propuestos. Discusión de resultados
  • Aprendizaje dirigido: Realización de un problema en examen parcial y/o final
  • Aprendizaje autónomo: Lectura y estudio de material previo a las sesiones de teoría. Ejecuciones de problemas en e-status.
Objetivos: 11 12
Contenidos:
Teoría
2h
Problemas
2h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Actividades Bloque 6. Modelos estadísticos y previsión

Definir un modelo de relación entre dos variables, analizar su variabilidad, validar las premisas, contemplar posibles transformaciones, y realizar predicciones.
  • Teoría: Tests de seguimiento del trabajo de lectura y estudio previo. Exposición de los temas del bloque: definir el modelo lineal, y validarlo, analizar transformaciones y predecir.
  • Problemas: Ejemplo modelo de los temas expuestos
  • Laboratorio: Ejecuciones individualizadas en e-status. Ejercicio de seguimiento. Resolución de problemas propuestos. Discusión de resultados
  • Aprendizaje dirigido: Realización de un problema en examen parcial y/o final
  • Aprendizaje autónomo: Lectura y estudio de material previo a las sesiones de teoría. Ejecuciones de problemas en e-status.
Objetivos: 13 14 15
Contenidos:
Teoría
2h
Problemas
2h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Actividades Aplicación

Identificar problemas en el ámbito de la informática donde hacer un estudio de probabilidad y/o estadística. Diseñar un estudio, recoger datos, analizarlos e interpretar resultados. Sintetizar de manera crítica las conclusione
  • Teoría: Plantear y orientar para que el estudiante se plantee un estudio de probabilidad y/o estadística. Seguimiento del estudio y fomentar una exposición sintética y crítica del mismo.
  • Problemas: Orientación y seguimiento por grupos de los estudios de probabilidad y/o estadística.
  • Laboratorio: Orientación y seguimiento por grupos de la parte práctica de los estudios de probabilidad y/o estadística.
  • Aprendizaje autónomo: Investigación en el ámbito informático de situaciones donde hacer un estudio de probabilidad y/o estadística. Diseño del estudio, recogida de datos, análisis e interpretación de resultados.
Objetivos: 17 12 16
Contenidos:
Teoría
3h
Problemas
3h
Laboratorio
6h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
12h

Parcial 2

Prueba parcial consistente en problemas correspondientes a los bloques 4,5 y 6 de los contenidos y, por tanto, a los objetivos específicos 9 a 17
Objetivos: 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Semana: 14 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen de teoría
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
2h
Aprendizaje autónomo
6h

Examen Final

Incluye todos los temas

Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen final
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
2h
Aprendizaje autónomo
0h

Metodología docente

La asignatura se basa en el aprendizaje activo del estudiante, guiado y orientado por el profesor con la ayuda de e-status (plataforma interactiva que, con datos individualizados por los ejercicios, permite evaluar y aprender gracias a una retro-alimentación inmediata).

El esquema docente de los 6 bloques específicos consiste en la repetición de ciclos basados ​​en: exposición de conceptos teóricos, resolución numérica de ejercicios, guiado en el aula de laboratorio, pruebas de seguimiento por parte del profesor del grupo, y práctica autónoma de ejercicios.

El bloque de aplicación desarrolla la competencia transversal con la aplicación en grupo a un caso específico aportado por los estudiantes bajo la dirección del profesorado.

Método de evaluación

PE está dividida en 7 bloques: 6 específicos y 1 transversal de aplicación estadística.

Cada bloque da lugar a una Nota de Bloque (NBI, i = 1 ... 7). Dado el carácter acumulativo de la materia en los bloques específicos, se aplica la siguiente ponderación en la evaluación continua (AC):
AC = [10 NB1 + 11 NB2 + 12 NB3 + 13 NB4 + 14 Nb5 + 15 NB6 + 10 NB7] / 85

Si AC >= 5 se puede liberar el Examen Final EF.
Hay que tener en cuenta que EF puede considerar la nota de la Competencia Transversal:
EF = max {ef, (75 ef + 10 NB7) / 85}
donde "ef" es la nota propiamente dicha del examen final.

La nota de curso de la asignatura PE es max (AC, EF).

La nota de la competencia transversal es:
A si NB7 >= 8.5; B para 6.5 <= NB7 <8.5; C por 5 <= NB7 <6.5, y D si NB7 <5

Cálculo de las notas de los bloques NBi:
- Los 6 primeros tienen una evaluación a partir de un Problema del Bloque (PBi, i = 1 ... 6) en un examen parcial fuera de horas de clase. Usualmente hay 2 parciales que dan lugar a las notas de los 6 bloques (el reparto de los 6 bloques en los parciales dependerá del calendario de cada cuatrimestre).

Además se obtienen unas notas del seguimiento de los seis bloques en base a 3 pruebas: 2 controles escritos realizados en el aula, y 1 nota de problemas hechos fuera de clase, que dan lugar a un factor de Seguimiento del Bloque (SBi, i = 1 .. 6) que puede incrementar la nota del correspondiente Problema del Bloque (PBi) para obtener la nota del bloque:
NBi = min (10, PBi * SBi) para i = 1 .. 6
(el factor SBi es 1 + sum pj, donde pj es una nota entre 0 y 0.05 de cada una de las diferentes pruebas de seguimiento del bloque, el número exacto de pruebas puede ser inferior a 3 si se producen alteraciones imprevistas en el calendario lectivo, con la consiguiente pérdida de clases)

- Nota del Bloque 7 (NB7), que no tiene parcial, se calcula en base a un informe y una presentación final.

Bibliografía

Básica:

Complementaria:

Web links

Capacidades previas

Los alumnos deben tener los conocimientos suficientes de álgebra y análisis matemático para poder asimilar los conceptos relacionados con álgebra de conjuntos, series numéricas, funciones de variable real de una o más dimensiones, derivación e integración. También deben ser capaces de leer inglés a nivel técnico.