Probabilidad y Estadística

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Créditos
6
Tipos
Obligatoria
Requisitos
  • Prerrequisito: M1
  • Prerrequisito: M2
Departamento
EIO
La asignatura PE estudia cómo trabajar con fenómenos aleatorios, cómo modelarlos, cómo cuantificar la capacidad predictiva de un pronóstico y cómo validar una mejora en un producto informático. La probabilidad y la estadística son la base de los métodos científicos, técnicos y de mejora de calidad. Sus métodos ofrecen al informático la posibilidad de cuantificar las garantías de sus productos ante sus clientes y colaboradores.

Profesores

Responsable

  • Jose Antonio González Alastrue ( )

Otros

  • Bhumika Ashvinbhai Patel ( )
  • Erik Cobo Valeri ( )
  • Joan Garcia Subirana ( )
  • Jordi Cortés Martínez ( )
  • Jordi Escayola Mansilla ( )
  • Klaus Gerhard Langohr ( )
  • Mireia Lopez Beltran ( )
  • Nuria Perez Alvarez ( )
  • Roser Rius Carrasco ( )
  • Sergi Ramirez Mitjans ( )

Horas semanales

Teoría
1
Problemas
1
Laboratorio
2
Aprendizaje dirigido
0.4
Aprendizaje autónomo
5.6

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas comunes

  • CT1 - Demostrar conocimiento y comprensión de hechos esenciales, conceptos, principios y teorías relativas a la informática y a sus disciplinas de referencia.
    • CT1.2A - Demostrar conocimiento y comprensión de los conceptos fundamentales de la programación y de la estructura básica de un computador. CEFB5. Conocimiento de la estructura, funcionamiento e interconexión de los sistemas informáticos, así como los fundamentos de su programación.
  • CT8 - Planificar, concebir, desplegar y dirigir proyectos, servicios y sistemas informáticos en todos los ámbitos, liderando su puesta en marcha, su mejora continua y valorando su impacto económico y social
    • CT8.3 - Demostrar conocimiento y saber aplicar las técnicas apropiadas para modelar y analizar los diferentes tipos de decisiones.

Competencias Transversales

Razonamiento

  • G9 - Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio. Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales. Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos, y analizar e interpretar sus resultados. Capacidad de análisis, síntesis y evaluación.
    • G9.2 - Capacidad de análisis y síntesis, y capacidad de resolver problemas dentro de su área de estudio, e interpretar de forma crítica sus resultados. Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales. Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos y analizar, e interpretar de forma crítica sus resultados.

Objetivos

  1. En una experiencia aleatoria, definirá y calculará sus probabilidades.
    Competencias relacionadas: CT1.2A,
  2. En una experiencia aleatoria con dos variables, calculará las probabilidades condicionadas y conjuntas, identificando si hay independencia. Aplicará el teorema de Bayes para encontrar las probabilidades condicionadas.
    Competencias relacionadas: CT1.2A,
  3. Representará gráficamente una experiencia aleatoria.
    Competencias relacionadas: CT1.2A,
  4. Ante las funciones de probabilidad y de distribución de una va discreta, calculará esperanza y varianza
    Competencias relacionadas: CT1.2A,
  5. Ante una variable aleatoria identificará el modelo teórico más adecuado para representarla entre los siguientes: Bernouilli, Binomial, Poisson, Geométrica, Normal, Uniforme y Exponencial.
    Competencias relacionadas: CT1.2A,
  6. Para modelos teóricos, a partir del parámetro y con la ayuda de tablas, calculará probabilidades acumuladas para valores determinados. Y, inversamente, a partir de probabilidades acumuladas deseadas encontrará los valores de la que lo contienen.
    Competencias relacionadas: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • Identificará y analizará el modelo teórico adecuado a diversas situaciones en el ámbito informático
  7. Para dos variables aleatorias, calculará y interpretará los valores de la covarianza y la correlación.
    Competencias relacionadas: CT1.2A,
  8. A partir de los datos de una muestra, calculará los estadísticos resumen de tendencia central (media) y dispersión (varianza y desviación típica)
    Competencias relacionadas: CT1.2A,
  9. A partir de la media y desviación típica muestrales, construirá un intervalo de confianza para la media de una variable con distribución Normal.
    Competencias relacionadas: CT1.2A,
  10. A partir de una hipótesis y de la media y desviación típica muestrales de una variable con distribución Normal, calculará el valor de P y razonará sobre la evidencia en contra de la hipótesis
    Competencias relacionadas: CT1.2A, CT8.3,
  11. A partir de los datos de una prueba comparativa del rendimiento de dos productos informáticos, cuantificará tanto la diferencia en su rendimiento como la imprecisión del muestreo aleatorio. Y informará del valor de la diferencia si la prueba hubiera abarcado todas las posibles situaciones de interés.
    Competencias relacionadas: CT1.2A, CT8.3,
  12. Diseñará una prueba comparativa de dos productos informáticos, recogerá, analizará e interpretará sus resultados
    Competencias relacionadas: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • Con los datos recogidos, describirá y analizará las características de tendencia y de dispersión numérica y gráficamente
  13. A partir de los datos resumen de dos variables: obtendrá e interpretará los estimadores de la recta de regresión; calculará e interpretará el coeficiente R^2, obtendrá los estimadores de la incertidumbre de la estimación y construirá un IC de sus valores poblacionales
    Competencias relacionadas: CT1.2A,
  14. A partir de los datos resumen de dos variables y del modelo ajustado, realizará predicciones, valorando su incertidumbre
    Competencias relacionadas: CT1.2A, CT8.3,
  15. A partir de los gráficos del modelo ajustado para dos variables, analizarà las premisas del modelo y, en su caso, propondrá transformaciones de las variables
    Competencias relacionadas: CT1.2A, CT8.3,
  16. Diseñará un estudio de predicción, recogerá, analizará e interpretará sus resultados
    Competencias relacionadas: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • Con los datos recogidos, describirá y analizará las características de tendencia y de dispersión numérica y gráficamente
  17. En un proceso no determinista, identificará las fuentes y magnitudes de variabilidad.
    Competencias relacionadas: CT1.2A, CT8.3, G9.2,
    Subcompetences:
    • En caso de datos recogidos, describirá y analizará las características de tendencia y de dispersión numérica y gráficamente

Contenidos

  1. Bloque 1. Cálculo de probabilidades
    Probabilidad y estadística (población y muestra, inducción y deducción, definir modelos y describir datos). Experiencia aleatoria. Probabilidad, probabilidad condicionada, probabilidad conjunta. Independencia.
  2. Bloque 2. Variable aleatoria
    Definición de variable aleatoria. Variable aleatoria discreta y continua. Función de probabilidad, función de densidad de probabilidad y función de distribución. Función de probabilidad conjunta. Indicadores: esperanza, varianza, desviación tipo, covarianza, correlación. Independencia entre dos variables aleatorias.
  3. Bloque 3. Modelos de variable aleatoria
    Modelos teóricos parametrizados de variables aleatorias discretas y continuas. Cálculo de probabilidades directas e inversas, con tablas estadísticas y con R. Distribución de la media muestral. Teorema Central del Límite: aproximaciones a la Normal.
  4. Bloque 4. Evidencia: principios de inferencia
    Población y muestra. Parámetro y estimador. Estadísticos. Sesgo y eficiencia de un estimador. Intervalo de confianza. Prueba de hipótesis. Valor P de una prueba. Tipos de errores. Potencia.
  5. Bloque 5. Diseño de experimentos
    Diseño apareado y diseño de dos muestras independientes. Comparación de medias y de varianzas de variables Normales. Comparación de medias en muestras grandes (caso particular: comparación de dos proporciones). Cálculo de tamaño muestral.
  6. Bloque 6. Modelos estadísticos y previsión
    Ajuste gráfico de la relación entre dos variables numéricas; estimación de un modelo lineal. Indicadores de la calidad del ajuste. Validación de las premisas y transformaciones. Predicciones para un valor individual y para la media.
  7. Aplicación.
    Identificación de fuentes de variabilidad en procesos informáticos. Diseño de un estudio con planificación del objetivo, recogida de datos, análisis estadístico con R e interpretación de resultados.

Actividades

Actividad Acto evaluativo


Actividades Bloque 1. Cálculo de probabilidad

Ubicar la probabilitat i l'estadística, especialment en l'àmbit informàtic. Assentar les bases de la probabilitat. Saber calcular i analitzar probabilitats condicionades i conjuntes. Analitzar si hi ha independència o no.
  • Teoría: Tests de seguimiento del trabajo de lectura y estudio previo. Exposición de los temas del bloque: bases de la probabilidad y la estadística; independencia y probabilidades condicionadas y conjuntas.
  • Problemas: Ejemplo modelo de los temas expuestos
  • Laboratorio: Ejecuciones individualizadas en e-status. Ejercicio de seguimiento. Resolución de problemas propuestos. Discusión de resultados
  • Aprendizaje dirigido: Realización de un problema en examen parcial y/o final
  • Aprendizaje autónomo: Lectura y estudio de material previo a las sesiones de teoría. Ejecuciones de problemas en e-status.
Objetivos: 17 1 2 3
Contenidos:
Teoría
2h
Problemas
2h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Actividades Bloque 2. Variable aleatoria.

Definir variable aleatoria (VA), VA discreta y VA continua. Definir función de probabilidad, función de distribución de probabilidad y función de probabilidad conjunta. Relacionar indicadores de VA con indicadores muestrales.
  • Teoría: Tests de seguimiento del trabajo de lectura y estudio previo. Exposición de los temas del bloque: definición de variable aleatoria y las funciones de probabilidad y de distribución de probabilidad; indicadores de VA y relación con indicadores muestrales
  • Problemas: Ejemplo modelo de los temas expuestos
  • Laboratorio: Ejecuciones individualizadas en e-status. Ejercicio de seguimiento. Resolución de problemas propuestos. Discusión de resultados
  • Aprendizaje dirigido: Realización de un problema en examen parcial y/o final
  • Aprendizaje autónomo: Lectura y estudio de material previo a las sesiones de teoría. Ejecuciones de problemas en e-status
Objetivos: 4 6 7
Contenidos:
Teoría
2h
Problemas
2h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Actividades Bloque 3. Modelos de variable aleatoria

Definir los modelos teóricos, discretos y continuos, con más aplicación en el ámbito informático. Definir las características, los parámetros y calcular probabilidades.
  • Teoría: Tests de seguimiento del trabajo de lectura y estudio previo. Exposición de los temas del bloque: definir los modelos teóricos, discretos y continuos, con más aplicación en el ámbito informático con sus características y parámetros, y calcular probabilidades directas e inversas con los modelos definidos.
  • Problemas: Ejemplo modelo de los temas expuestos
  • Laboratorio: Ejecuciones individualizadas en e-status. Ejercicio de seguimiento. Resolución de problemas propuestos. Discusión de resultados
  • Aprendizaje dirigido: Realización de un problema en examen parcial y/o final
  • Aprendizaje autónomo: Lectura y estudio de material previo a las sesiones de teoría. Ejecuciones de problemas en e-status.
Objetivos: 5 6
Contenidos:
Teoría
2h
Problemas
2h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Parcial 1

Prueba parcial consistente en problemas correspondientes a los bloques 1, 2 y 3 de los contenidos y, por tanto, a los primeros 8 objetivos específicos
Objetivos: 17 1 2 3 4 5 6 7
Semana: 7 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen de teoría
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
2h
Aprendizaje autónomo
6h

Actividades Bloque 4. Evidencia: principios de inferencia

Asentar los conceptos de población y muestra, parámetro y estimador. Introducir los estadísticos y con ellos definir y relacionar intervalos de confianza (IC) y pruebas de hipótesis (PH).
  • Teoría: Tests de seguimiento del trabajo de lectura y estudio previo. Exposición de los temas del bloque: definición de muestra, parámetro, estimador y estadístico para construir intervalos de confianza (IC), y sistematizar los estadísticos que definen los IC y PH con más interés en el ámbito informático.
  • Problemas: Ejemplo modelo de los temas expuestos
  • Laboratorio: Ejecuciones individualizadas en e-status. Ejercicio de seguimiento. Resolución de problemas propuestos. Discusión de resultados
  • Aprendizaje dirigido: Realización de un problema en examen parcial y/o final
  • Aprendizaje autónomo: Lectura y estudio de material previo a las sesiones de teoría. Ejecuciones de problemas en e-status.
Objetivos: 8 9 10
Contenidos:
Teoría
2h
Problemas
2h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Actividades Bloque 5. Diseño de experimentos.

Definir pruebas con muestras independientes y apareadas. Situar y concretar la comparación de 2 medias (con la t-Student, con IC y PH, en muestras independientes y apareadas), y la comparación de 2 varianzas (en muestras independientes y transformaciones adecuadas).
  • Teoría: Tests de seguimiento del trabajo de lectura y estudio previo. Exposición de los temas del bloque: comparación de medias y comparación de varianzas.
  • Problemas: Ejemplo modelo de los temas expuestos
  • Laboratorio: Ejecuciones individualizadas en e-status. Ejercicio de seguimiento. Resolución de problemas propuestos. Discusión de resultados
  • Aprendizaje dirigido: Realización de un problema en examen parcial y/o final
  • Aprendizaje autónomo: Lectura y estudio de material previo a las sesiones de teoría. Ejecuciones de problemas en e-status.
Objetivos: 11 12
Contenidos:
Teoría
2h
Problemas
2h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Actividades Bloque 6. Modelos estadísticos y previsión

Definir un modelo de relación entre dos variables, analizar su variabilidad, validar las premisas, contemplar posibles transformaciones, y realizar predicciones.
  • Teoría: Tests de seguimiento del trabajo de lectura y estudio previo. Exposición de los temas del bloque: definir el modelo lineal, y validarlo, analizar transformaciones y predecir.
  • Problemas: Ejemplo modelo de los temas expuestos
  • Laboratorio: Ejecuciones individualizadas en e-status. Ejercicio de seguimiento. Resolución de problemas propuestos. Discusión de resultados
  • Aprendizaje dirigido: Realización de un problema en examen parcial y/o final
  • Aprendizaje autónomo: Lectura y estudio de material previo a las sesiones de teoría. Ejecuciones de problemas en e-status.
Objetivos: 13 14 15
Contenidos:
Teoría
2h
Problemas
2h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Actividades Aplicación

Identificar problemas en el ámbito de la informática donde hacer un estudio de probabilidad y/o estadística. Diseñar un estudio, recoger datos, analizarlos e interpretar resultados. Sintetizar de manera crítica las conclusione
  • Teoría: Plantear y orientar para que el estudiante se plantee un estudio de probabilidad y/o estadística. Seguimiento del estudio y fomentar una exposición sintética y crítica del mismo.
  • Problemas: Orientación y seguimiento por grupos de los estudios de probabilidad y/o estadística.
  • Laboratorio: Orientación y seguimiento por grupos de la parte práctica de los estudios de probabilidad y/o estadística.
  • Aprendizaje autónomo: Investigación en el ámbito informático de situaciones donde hacer un estudio de probabilidad y/o estadística. Diseño del estudio, recogida de datos, análisis e interpretación de resultados.
Objetivos: 17 12 16
Contenidos:
Teoría
3h
Problemas
3h
Laboratorio
6h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
12h

Parcial 2

Prueba parcial consistente en problemas correspondientes a los bloques 4,5 y 6 de los contenidos y, por tanto, a los objetivos específicos 9 a 17
Objetivos: 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Semana: 14 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen de teoría
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
2h
Aprendizaje autónomo
6h

Examen Final

Incluye todos los temas

Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen final
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
2h
Aprendizaje autónomo
0h

Metodología docente

La asignatura se basa en el aprendizaje activo del estudiante, guiado y orientado por el profesor con la ayuda de e-status (plataforma interactiva que, con datos individualizados por los ejercicios, permite evaluar y aprender gracias a una retro-alimentación inmediata).

El esquema docente de los 6 bloques específicos consiste en la repetición de ciclos basados ​​en: exposición de conceptos teóricos, resolución numérica de ejercicios, guiado en el aula de laboratorio, pruebas de seguimiento por parte del profesor del grupo, y práctica autónoma de ejercicios.

El bloque de aplicación desarrolla la competencia transversal con la aplicación en grupo a un caso específico aportado por los estudiantes, analizado con R, bajo la dirección del profesorado.

Método de evaluación

PE está dividida en 7 bloques: 6 específicos y 1 transversal de aplicación estadística.

Cada bloque da lugar a una Nota de Bloque (NBI, i = 1 ... 7). Dado el carácter acumulativo de la materia en los bloques específicos, se aplica la siguiente ponderación en la evaluación continua (AC):
AC = [10 NB1 + 11 NB2 + 12 NB3 + 13 NB4 + 14 Nb5 + 15 NB6 + 10 NB7] / 85

Si AC >= 5 se puede liberar el Examen Final EF.
Hay que tener en cuenta que EF puede considerar la nota de la Competencia Transversal:
EF = max {ef, (75 ef + 10 NB7) / 85}
donde "ef" es la nota propiamente dicha del examen final.

La nota de curso de la asignatura PE es max (AC, EF).

La nota de la competencia transversal es:
A si NB7 >= 8.5; B para 6.5 <= NB7 <8.5; C por 5 <= NB7 <6.5, y D si NB7 <5

Cálculo de las notas de los bloques NBi:
- Los 6 primeros tienen una evaluación a partir de un Problema del Bloque (PBi, i = 1 ... 6) en un examen parcial fuera de horas de clase. Usualmente hay 2 parciales que dan lugar a las notas de los 6 bloques (el reparto de los 6 bloques en los parciales dependerá del calendario de cada cuatrimestre).

Además se obtienen unas notas del seguimiento de los seis bloques en base a 3 pruebas: 2 controles escritos realizados en el aula, y 1 nota de problemas hechos fuera de clase, que dan lugar a un factor de Seguimiento del Bloque (SBi, i = 1 .. 6) que puede incrementar la nota del correspondiente Problema del Bloque (PBi) para obtener la nota del bloque:
NBi = min (10, PBi * SBi) para i = 1 .. 6
(el factor SBi es 1 + sum pj, donde pj es una nota entre 0 y 0.05 de cada una de las diferentes pruebas de seguimiento del bloque, el número exacto de pruebas puede ser inferior a 3 si se producen alteraciones imprevistas en el calendario lectivo, con la consiguiente pérdida de clases)

- Nota del Bloque 7 (NB7), que no tiene parcial, se calcula en base a un informe y una presentación final.

Bibliografía

Básica:

Complementaria:

Web links

Capacidades previas

Los alumnos deben tener los conocimientos suficientes de álgebra y análisis matemático para poder asimilar los conceptos relacionados con álgebra de conjuntos, series numéricas, funciones de variable real de una o más dimensiones, derivación e integración. También deben ser capaces de leer inglés a nivel técnico.

Adenda

Contenidos

Els continguts continuen sent els sis blocs o temes (B1,B2,B3,B4,B5,B6) i un setè bloc transversal (B7). El seu pes en l'avaluació continua sent incremental però el pes dels blocs 6 i 7 s'intercanvien, donant més pes al bloc transversal i menys al tema 6 en el que es podrà aprofundir menys degut a la reducció de setmanes de classes per exàmens parcials.

Metodología docente

La metodologia docent continua basada en l'aprenentatge actiu. Els blocs continuen basats en cicles quinzenals, però ara la part d'exposició de conceptes i exemples recau en les hores de grup gran i la resolució d'exercicis i de seguiment recau en les hores de grup petit. Es preveu realitzar la presentació i defensa oral del B7 en format online al mes de gener, en data a determinar.

Método de evaluación

Les proves d'avaluació previstes són: un parcial per avaluar B1, B2 i B3, i una prova final, on s'avaluaran els sis blocs. Degut a la reducció en el nombre de proves parcials, la nota de l'assignatura s'obtindrà amb la següent formula: [ 10 NB1 + 11 NB2 + 12 NB3 + 13 NB4 + 14 NB5 + 10 NB6 + 15 NB7 ] / 85 En particular, les notes NB1, NB2 i NB3 provenen (a cada bloc) de la millor nota entre l'exercici corresponent del parcial i l'exercici del final. En canvi, les notes NB4, NB5 i NB6 provenen de la nota de l'exercici del final. En qualsevol cas, la nota de l'exercici és el producte del factor de seguiment (SB) i la nota del problema (PB): NBi = min(10, PBi * SBi). Degut a la reducció de setmanes de classes en el calendari, els controls escrits fets a classe passen de 2 a 1 per bloc. Aquest control representa la meitat del factor de seguiment: SBi = Ci + TAi, on el control Ci del bloc i val de 0 a 7.5% i la nota TAi d'e-status val de 0 a 7.5%.

Plan de contingencia

Si es suspèn l'activitat presencial al campus, es contempla seguir amb les classes de grup gran i grup petit de forma online síncrona, als mateixos horaris. Els controls de seguiment s'adaptaran al cas d'ensenyament a distància. Les notes provinents del parcial i del final, en cas de no ser possibles presencialment, s'obtindran d'exercicis equivalents realitzats i entregats online, en les dates ja previstes.