Computación Numérica

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Créditos
6
Tipos
Complementaria de especialidad (Computación)
Requisitos
  • Prerrequisito: M1
  • Prerrequisito: M2
Departamento
MAT
Esta asignatura ofrece a los estudiantes una primera visión bastante completa del análisis numérico para lograr un buen conocimiento de sus aspectos fundamentales y familiarizarse con los conceptos, los métodos básicos, las técnicas actuales, los applets para PC y las librerías actuales que existen en el mundo laboral. La primera y segunda partes del curso presentan los temas más generales y de visita indispensable por ser fundamentales; en la última parte se hace mayor énfasis en la resolución de ecuaciones que cualquier ingeniero debería entender y saber aplicar: las ecuaciones con derivadas, en las que se presenta una primera aproximación suficiente al tema para que el estudiante disponga de los correspondientes conceptos y herramientas con que pueda interpretar los resultados. El planteamiento de la asignatura consiste en mostrar al estudiante el abanico más amplio posible de métodos y aplicaciones con el fin de conseguir una sólida formación como programador y usuario de métodos numéricos.

Profesorado

Responsable

  • Irene María De Parada Muñoz ( )

Horas semanales

Teoría
2
Problemas
0
Laboratorio
2
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
6

Competencias

Competencias Transversales

Razonamiento

  • G9 [Avaluable] - Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio. Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales. Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos, y analizar e interpretar sus resultados. Capacidad de análisis, síntesis y evaluación.
    • G9.3 - Capacidad crítica, capacidad de evaluación.

Competencias Técnicas de cada especialidad

Especialidad de computación

  • CCO1 - Tener un conocimiento profundo de los principios fundamentales y de los modelos de la computación y saberlos aplicar para interpretar, seleccionar, valorar, modelar y crear nuevos conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos relacionados con la informática.
    • CCO1.1 - Evaluar la complejidad computacional de un problema, conocer estrategias algorítmicas que puedan conducir a su resolución, y recomendar, desarrollar e implementar la que garantice el mejor rendimiento de acuerdo con los requisitos establecidos.
  • CCO2 - Desarrollar de forma efectiva y eficiente los algoritmos y el software apropiados para resolver problemas complejos de computación.
    • CCO2.3 - Desarrollar y evaluar sistemas interactivos y de presentación de información compleja, y su aplicación a la resolución de problemas de diseño de interacción persona computadora.
    • CCO2.6 - Diseñar e implementar aplicaciones gráficas, de realidad virtual, de realidad aumentada y videojuegos.

Objetivos

  1. Análisis, programación, interpretación y verificación de los resultados, predicción y documentación del modelo matemático a estudiar. Capacidad de conocimiento del épsilon de la máquina donde se está trabajando. Cálculo de funciones numéricas y el error de propagación y de representación de los datos. Capacidad para el estudio del problema y su estabilidad numérica: problemas mal condicionados. Cálculo efectivo de series y capacidad de aceleración de la convergencia.
    Competencias relacionadas: G9.3, CCO1.1,
  2. Diferenciar entre métodos de interpolación y de aproximación de funciones. Dominar los métodos de interpolación: sistema lineal, Lagrange, Newton y Chebyshev. Saber las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos. Diferenciar entre interpolación polinómica lagrangiana y hermitiana, y saber hacer uso según los casos. Elegir el método de aproximación: error en la elección de los nodos, error mínimo cuadrático y error de la norma sub-infinito en un intervalo.
    Competencias relacionadas: G9.3, CCO1.1,
  3. Evaluación de la técnica de resolución a emplear según el tamaño del sistema: directa o iterativa. Estimación del número de condición de la matriz del sistema. Cálculo efectivo de valores propios y su aplicación a diversos modelos.
    Competencias relacionadas: G9.3, CCO2.3,
  4. Conseguir dominar los métodos de integración numérica de ecuaciones diferenciales más sencillos y los problemas que conlleva la disminución del paso de integración o la mejora del tiempo de cálculo con un paso demasiado grande.
    Competencias relacionadas: G9.3, CCO2.3, CCO2.6, CCO1.1,
  5. Analizar y decidir el método más eficiente para calcular las soluciones de una ecuación no lineal. Estudiar el concepto de orden y el de coste computacional para métodos iterativos. Saber exigir cierta tolerancia al cálculo, contar el número de iteraciones necesarios, introducir un juego de de aproximaciones iniciales, aplicar el problema a varios ejemplos con dificultad diversa.
    Competencias relacionadas: G9.3, CCO2.3, CCO1.1,
  6. Discretizar las ecuaciones en derivadas, analizar el error local y global del problema, resolución de los sistemas de ecuaciones asociados.
    Competencias relacionadas: G9.3, CCO2.3, CCO1.1,
  7. Considerar las posibilidades que se pueden presentar en un problema, consiguiendo una adaptabilidad que haga posible la aplicación más amplia en cuanto a esta diversidad mencionada.
    Competencias relacionadas: G9.3, CCO2.3, CCO2.6, CCO1.1,

Contenidos

  1. PRELIMINARES
    Introducción a la asignatura; Metodología; Programa; Bibliografía; Evaluación.
    ¿Qué es CN? Modelado matemático. Fuentes de error y estabilidad de algoritmos.
    Representación aritmética en coma flotante. Análisis del error.
  2. INTERPOLACIÓN
    Interpolación polinómica: método de Lagrange.
    Diferencias divididas y método de Newton.
    Error en la interpolación. Elección de nodos. Polinomios de Chebichev.
    Fenómeno Runge. Interpolación de Hermite.
    Funciones periódicas y serie de Fourier.
    Transformada discreta de Fourier (DFT) y transformada rápida de Fourier (FFT).
  3. ÁLGEBRA LINEAL NUMÉRICA
    Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos directos. Eliminación gaussiana. Métodos compactos. Métodos iterativos.
    Vectores y valores propios. Método de la potencia. Método QR. Valores singulares.
  4. CEROS DE FUNCIONES NO LINEALES
    Métodos de intervalos encajados y métodos iterativos.
    Orden de la convergencia y eficiencia de un método.
    Aceleración de la convergencia.
  5. INTEGRACIÓN NUMÉRICA
    Derivación numérica. Error de truncamiento. Extrapolación de Richardson. Derivación de funciones usando la FFT.
    Integración numérica: Fórmulas de Newton-Côtes. Método de Romberg.
    Integración adaptativa. Integración de Monte Carlo.
    Integración gaussiana.
  6. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
    Problemas de valores iniciales: ejemplos introductorios. Métodos de un paso. Métodos multipaso.
    Ecuaciones en diferencias. Consistencia, estabilidad y convergencia. Ecuaciones stiff.
    Problemas con valores frontera. Método de diferencias finitas para problemas lineales.

Actividades

Actividad Acto evaluativo


Introducción al Matlab

Assistir a la classe, fer els exercicis proposats i redactar un document amb els enunciats, estratègia, programació, resolució i discussió dels resultats que s'haurà d'entregar.
Objetivos: 1
Contenidos:
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
2h

Preliminares.

Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
Objetivos: 1
Contenidos:
Teoría
4h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
4h

Interpolación polinómica.

Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
Objetivos: 2
Contenidos:
Teoría
2h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
6h

Álgebra lineal numérica.

Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
Objetivos: 3
Contenidos:
Teoría
8h
Problemas
0h
Laboratorio
8h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
11h

Ceros de funciones.

Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
Objetivos: 5
Contenidos:
Teoría
4h
Problemas
0h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
4h

Entrega práctica 1


Objetivos: 1 2 3 5
Semana: 7
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
14h

Primer parcial de problemas y prácitcas con MATLAB®

Los enunciados de los problemas a resolver tratarán los siguientes contenidos: - PRELIMINARES - INTERPOLACIÓN NUMÉRICA - ÁLGEBRA LINEAL NUMÉRICA. - CEROS DE FUNCIONES NO LINEALES
Objetivos: 1 3 5 7
Semana: 10
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
4h

Integración numérica.

Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
Objetivos: 4
Contenidos:
Teoría
4h
Problemas
0h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
6h

Entrega práctica 2


Objetivos: 1 5 4 7
Semana: 13
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
14h

Ecuaciones diferenciales.

Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat
Objetivos: 6 7
Contenidos:
Teoría
4h
Problemas
0h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
5h

Segundo parcial de problemas y prácticas con MATLAB®

Los enunciados de los problemas a resolver tratarán los siguientes contenidos: - CEROS DE FUNCIONES NO LINEALES - INTEGRACIÓN NUMÉRICA - INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Objetivos: 1 2 5 4 6 7
Semana: 14
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
4h

Tercer parcial. Conceptos teóricos básicos y ejercicios

Contenidos asociados con esta actividad: - PRELIMINARES - INTERPOLACIÓN NUMÉRICA - ÁLGEBRA LINEAL NUMÉRICA. - CEROS DE FUNCIONES NO LINEALES - INTEGRACIÓN NUMÉRICA - INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Objetivos: 1 2 3 5 7
Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
Teoría
1h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
4h

Examen final de evaluación ÚNICA: Conceptos teóricos básicos y ejercicios, problemas y prácticas con Matlab.

Contenidos asociados con esta actividad: - PRELIMINARES - CEROS DE FUNCIONES NO LINEALES - ÁLGEBRA LINEAL NUMÈRICA - INTERPOLACIÓN NUMÉRICA - INTEGRACIÓN NUMÉRICA - INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS - INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES.
Objetivos: 1 2 3 5 4 6 7
Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
Teoría
3h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
12h

Metodología docente

Clases de teoría: Las clases de teoría consistirán la definición y construcción de los conceptos, métodos y técnicas númericas más fundamentales y su aplicación en la resolución de problemas relevantes.

Clases de laboratorio: Las clases en el aula informática consistirán en el estudio y desarrollo de algoritmos trabajados a clase de teoría, así como la resolución de ejercicios en Matlab. Estos ejercicios serán inicialmente introducidos por el profesor en un aula de PCs y los estudiantes los continuarán de forma interactiva según un guion de la sesión previamente preparado.

Prácticas y entregas: Cada estudiante tendrá que realizar prácticas guiadas en Matlab y resolver problemas relacionados con los contenidos vistos en clase.

Método de evaluación

Evaluación continua.

Es la opción recomendada para los estudiantes que asistan regularmente a clase. La evaluación continua de la asignatura tiene varios ítems que se acumulan para la calificación final:

NOTA_CURSO = 0,3*PRAC+0,3*TEO+0,4*PROBS

1.- Nota PRAC. Prácticas en Matlab y entregas de problemas (3 puntos).
2.- Nota TEO. Exámenes sobre los conceptos más básicos teórico-prácticos (3 puntos). Consiste en una prueba con preguntas de respuesta corta.
3.- Nota PROBS. Exámenes de problemas con Matlab (4 puntos).

Evaluación única.

Es la opción recomendada para los estudiantes que NO asistan regularmente a clase. La evaluación única consiste en un único examen con teoría, problemas y práctica, que evalúa los conocimientos de toda la asignatura. En la parte de práctica y problemas, se pide al estudiante que utilice el software Matlab. La fecha la fija la Facultad en el calendario de exámenes finales.

Las competencias técnicas valen un 60% de la asignatura. La competencia transversal vale un 40%. La nota de la competencia transversal se calculará a partir de actividades realizadas en las clases de laboratorio y las prácticas y actividades entregadas.

Bibliografía

Básica:

Complementaria:

Web links

  • Presenta versions d'algoritmes clàssics treballats a l'aula. https://es.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/
  • Libros de texto de Cleve Moler Cleve Moler es el presidente y el científico jefe de The MathWorks. El Sr. Moler fue profesor de matemáticas e informática durante casi 20 años en University of Michigan, Stanford University y University of New Mexico. Además de ser el autor de la primera versión de MATLAB, el Sr. Moler es uno de los autores de las bibliotecas de subrutinas científicas LINPACK y EISPACK. También es coautor de tres libros de texto sobre métodos numéricos. https://es.mathworks.com/moler.html
  • Holistic Numerical Methods Curs online amb material adient per seguir el nostre curs. https://nm.mathforcollege.com/