Computación Numérica

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Créditos
6
Tipos
Complementaria de especialidad (Computación)
Requisitos
  • Prerrequisito: M1
  • Prerrequisito: M2
Departamento
MAT
Esta asignatura ofrece a los estudiantes una primera visión bastante completa del análisis numérico para lograr un buen conocimiento de sus aspectos fundamentales y familiarizarse con los conceptos, los métodos básicos, las técnicas actuales, los applets para PC y las librerías actuales que existen en el mundo laboral. La primera y segunda partes del curso presentan los temas más generales y de visita indispensable por ser fundamentales; en la última parte se hace mayor énfasis en la resolución de ecuaciones que cualquier ingeniero debería entender y saber aplicar: las ecuaciones con derivadas, en las que se presenta una primera aproximación suficiente al tema para que el estudiante disponga de los correspondientes conceptos y herramientas con que pueda interpretar los resultados. El planteamiento de la asignatura consiste en mostrar al estudiante el abanico más amplio posible de métodos y aplicaciones con el fin de conseguir una sólida formación como programador y usuario de métodos numéricos.

Profesorado

Responsable

  • Irene María De Parada Muñoz ( )

Horas semanales

Teoría
2
Problemas
0
Laboratorio
2
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
6

Competencias

Competencias Transversales

Razonamiento

  • G9 [Avaluable] - Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio. Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales. Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos, y analizar e interpretar sus resultados. Capacidad de análisis, síntesis y evaluación.
    • G9.3 - Capacidad crítica, capacidad de evaluación.

Competencias Técnicas de cada especialidad

Especialidad de computación

  • CCO1 - Tener un conocimiento profundo de los principios fundamentales y de los modelos de la computación y saberlos aplicar para interpretar, seleccionar, valorar, modelar y crear nuevos conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos relacionados con la informática.
    • CCO1.1 - Evaluar la complejidad computacional de un problema, conocer estrategias algorítmicas que puedan conducir a su resolución, y recomendar, desarrollar e implementar la que garantice el mejor rendimiento de acuerdo con los requisitos establecidos.
  • CCO2 - Desarrollar de forma efectiva y eficiente los algoritmos y el software apropiados para resolver problemas complejos de computación.
    • CCO2.3 - Desarrollar y evaluar sistemas interactivos y de presentación de información compleja, y su aplicación a la resolución de problemas de diseño de interacción persona computadora.
    • CCO2.6 - Diseñar e implementar aplicaciones gráficas, de realidad virtual, de realidad aumentada y videojuegos.

Objetivos

  1. Análisis, programación, interpretación y verificación de los resultados, predicción y documentación del modelo matemático a estudiar. Capacidad de conocimiento del épsilon de la máquina donde se está trabajando. Cálculo de funciones numéricas y el error de propagación y de representación de los datos. Capacidad para el estudio del problema y su estabilidad numérica: problemas mal condicionados. Cálculo efectivo de series y capacidad de aceleración de la convergencia.
    Competencias relacionadas: G9.3, CCO1.1,
  2. Diferenciar entre métodos de interpolación y de aproximación de funciones. Dominar los métodos de interpolación: sistema lineal, Lagrange, Newton y Chebyshev. Saber las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos. Diferenciar entre interpolación polinómica lagrangiana y hermitiana, y saber hacer uso según los casos. Elegir el método de aproximación: error en la elección de los nodos, error mínimo cuadrático y error de la norma sub-infinito en un intervalo.
    Competencias relacionadas: G9.3, CCO1.1,
  3. Evaluación de la técnica de resolución a emplear según el tamaño del sistema: directa o iterativa. Estimación del número de condición de la matriz del sistema. Cálculo efectivo de valores propios y su aplicación a diversos modelos.
    Competencias relacionadas: G9.3, CCO2.3,
  4. Conseguir dominar los métodos de integración numérica de ecuaciones diferenciales más sencillos y los problemas que conlleva la disminución del paso de integración o la mejora del tiempo de cálculo con un paso demasiado grande.
    Competencias relacionadas: G9.3, CCO2.3, CCO2.6, CCO1.1,
  5. Analizar y decidir el método más eficiente para calcular las soluciones de una ecuación no lineal. Estudiar el concepto de orden y el de coste computacional para métodos iterativos. Saber exigir cierta tolerancia al cálculo, contar el número de iteraciones necesarios, introducir un juego de de aproximaciones iniciales, aplicar el problema a varios ejemplos con dificultad diversa.
    Competencias relacionadas: G9.3, CCO2.3, CCO1.1,
  6. Discretizar las ecuaciones en derivadas, analizar el error local y global del problema, resolución de los sistemas de ecuaciones asociados.
    Competencias relacionadas: G9.3, CCO2.3, CCO1.1,
  7. Considerar las posibilidades que se pueden presentar en un problema, consiguiendo una adaptabilidad que haga posible la aplicación más amplia en cuanto a esta diversidad mencionada.
    Competencias relacionadas: G9.3, CCO2.3, CCO2.6, CCO1.1,

Contenidos

  1. PRELIMINARES
    Introducción a la asignatura; Metodología; Programa; Bibliografía; Evaluación.
    ¿Qué es CN? Modelado matemático. Fuentes de error y estabilidad de algoritmos.
    Representación aritmética en coma flotante. Análisis del error.
    Cálculo de series. Aceleración de la convergencia.
  2. INTERPOLACIÓN POLINÓMICA
    Interpolación polinómica: método de Lagrange.
    Diferencias divididas y método de Newton.
    Error en la interpolación. Elección de nodos. Polinomios de Chebichev.
    Fenómeno Runge. Interpolación de Hermite.
  3. ÁLGEBRA LINEAL NUMÉRICA
    Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos directos. Eliminación gaussiana. Métodos compactos. Métodos iterativos.
    Vectores y valores propios. Método de la potencia. Método QR. Valores singulares.
  4. CEROS DE FUNCIONES NO LINEALES
    Métodos de intervalos encajados y métodos iterativos.
    Orden de la convergencia y eficiencia de un método.
    Aceleración de la convergencia.
  5. INTEGRACIÓN NUMÉRICA
    Derivación numérica. Error de truncamiento. Extrapolación de Richardson
    Integración numérica: Fórmulas de Newton-Côtes. Método de Romberg.
    Integración adaptativa. Integrales impropias.
    Integración gaussiana.
  6. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
    Problemas de valores iniciales: ejemplos introductorios. Métodos de un paso. Métodos multipaso.
    Ecuaciones en diferencias. Consistencia, estabilidad y convergencia. Ecuaciones stiff.
    Problemas con valores frontera. Método de diferencias finitas para problemas lineales.
  7. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
    Ejemplos introductorios: La ecuación del calor y la ecuación de onda. Método de diferencias finitas y método de elementos finitos.
    Consistencia, estabilidad y convergencia. Resolución numérica.

Actividades

Actividad Acto evaluativo


Introducción al Matlab

Assistir a la classe, fer els exercicis proposats i redactar un document amb els enunciats, estratègia, programació, resolució i discussió dels resultats que s'haurà d'entregar.
Objetivos: 1
Contenidos:
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
2h

Preliminares.

Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
Objetivos: 1
Contenidos:
Teoría
4h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
4h

Interpolación polinómica.

Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
Objetivos: 2
Contenidos:
Teoría
2h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
6h

Álgebra lineal numérica.

Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
Objetivos: 3
Contenidos:
Teoría
8h
Problemas
0h
Laboratorio
8h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
11h

Ceros de funciones.

Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
Objetivos: 5
Contenidos:
Teoría
4h
Problemas
0h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
4h

Entrega práctica 1


Objetivos: 1 2 3 5
Semana: 7
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
14h

Primer parcial de problemas y prácitcas con MATLAB®

Los enunciados de los problemas a resolver tratarán los siguientes contenidos: - PRELIMINARES - INTERPOLACIÓN NUMÉRICA - ÁLGEBRA LINEAL NUMÉRICA. - CEROS DE FUNCIONES NO LINEALES
Objetivos: 1 3 5 7
Semana: 10
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
4h

Integración numérica.

Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat.
Objetivos: 4
Contenidos:
Teoría
4h
Problemas
0h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
6h

Entrega práctica 2


Objetivos: 1 5 4 7
Semana: 13
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
14h

Ecuaciones diferenciales.

Assistir a classe, participar activament i resoldre els exercicis proposats en el termini prefixat
Objetivos: 6 7
Contenidos:
Teoría
4h
Problemas
0h
Laboratorio
4h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
5h

Segundo parcial de problemas y prácticas con MATLAB®

Los enunciados de los problemas a resolver tratarán los siguientes contenidos: - CEROS DE FUNCIONES NO LINEALES - INTEGRACIÓN NUMÉRICA - INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Objetivos: 1 2 5 4 6 7
Semana: 14
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
4h

Tercer parcial. Conceptos teóricos básicos y ejercicios

Contenidos asociados con esta actividad: - PRELIMINARES - INTERPOLACIÓN NUMÉRICA - ÁLGEBRA LINEAL NUMÉRICA. - CEROS DE FUNCIONES NO LINEALES - INTEGRACIÓN NUMÉRICA - INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Objetivos: 1 2 3 5 7
Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
Teoría
1h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
4h

Examen final de evaluación ÚNICA: Conceptos teóricos básicos y ejercicios, problemas y prácticas con Matlab.

Contenidos asociados con esta actividad: - PRELIMINARES - CEROS DE FUNCIONES NO LINEALES - ÁLGEBRA LINEAL NUMÈRICA - INTERPOLACIÓN NUMÉRICA - INTEGRACIÓN NUMÉRICA - INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS - INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES.
Objetivos: 1 2 3 5 4 6 7
Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
Teoría
3h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
12h

Metodología docente

Clases de Teoría y problemas: Las clases de teoría consistirán en la presentación de un problema real y la definición y construcción de los conceptos, métodos y técnicas necesarios para poder resolver la situación y poder hacer, además, una predicción para problemas o situaciones próximos al presentado. La resolución de problemas que complementan y / o amplíen los contenidos teóricos presentados y los ejemplos de las clases de teoría.

Clases de Laboratorio Las clases de problemas en el aula informática consistirán en el estudio y visualización de los algoritmos trabajados en clase de teoría, utilizando algún software numérico -Matlab, Octave- más aportaciones de manipuladores simbólicos -Maple- . Estos ejercicios serán inicialmente introducidos por el profesor en un aula de PCs y los estudiantes los continuarán de forma interactiva según un guión de la sesión previamente preparado.

Prácticas: Cada estudiante deberá realizar un mínimo de cinco prácticas cortas en Matlab correspondientes a los cinco primeros capítulos. Estas prácticas consistirán en la aplicación de una o varias rutinas propuestas por el profesor para resolver un problema numérico práctico concreto.

Método de evaluación

Evaluación continua.

Es la opción recomendada para los estudiantes que asistan regularmente a clase. La evaluación contínua de la asignatura tiene varios ítems que se acumulan para la calificación final:

NOTA_CURSO = 0,3*PRAC+0,3*TEO+0,4*PROBS

1.- Nota PRAC. Dos o más prácticas en en Matlab o Octave a lo largo del cuadrimestre. Se entrega un informe y el código correspondiente (3 puntos).
2.- Nota TEO. Exámenes sobre los conceptos más básicos teórico-prácticos(3 puntos). Consiste en una prueba con preguntas de respuesta corta.
3.- Nota PROBS. Exámenes de problemas con Matlab (4 puntos) .

Evaluación única.

Es la opción recomendada para los estudiantes que NO asistan regularmente a clase. La evaluación única consiste en un único examen con teoría, problemas y práctica, que evalúa los conocimientos de toda la asignatura. En la parte de práctica y problemas, se pide al estudiante que utilice el software MATLAB. La fecha la fija la Facultad en el calendario de exámenes finales.


Las competencias técnicas valen un 60% de la asignatura. La competencia transversal vale un 40%. La nota de la competencia transversal se calculará a partir de actividades realizadas en las clases de laboratorio y las prácticas y actividades entregadas.

Bibliografía

Básica:

Complementaria:

Web links

  • Presenta versions d'algoritmes clàssics treballats a l'aula. https://es.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/
  • Libros de texto de Cleve Moler Cleve Moler es el presidente y el científico jefe de The MathWorks. El Sr. Moler fue profesor de matemáticas e informática durante casi 20 años en University of Michigan, Stanford University y University of New Mexico. Además de ser el autor de la primera versión de MATLAB, el Sr. Moler es uno de los autores de las bibliotecas de subrutinas científicas LINPACK y EISPACK. También es coautor de tres libros de texto sobre métodos numéricos. https://es.mathworks.com/moler.html
  • Holistic Numerical Methods Curs online amb material adient per seguir el nostre curs. https://nm.mathforcollege.com/