Optimización Matemática

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Créditos
6
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos, pero tiene capacidades previas
Departamento
EIO
Se introducen los conceptos básicos de optimización, los diferentes tipos de problemas de optimización, los algoritmos de optimización y sus propiedades teóricas. Las sesiones de teoría se complementan con sesiones prácticas donde se muestra el uso de lenguajes de modelización y paquetes de optimización, así como la implementación de métodos de optimización. Todo ello orientado hacia la aplicación de estas técnicas a la solución de problemas de fecha science.

Profesorado

Responsable

  • Jordi Castro Pérez ( )

Otros

  • F. Javier Heredia Cervera ( )

Horas semanales

Teoría
2
Problemas
1
Laboratorio
1
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
6

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas

  • CE3 - Analizar fenómenos complejos mediante la probabilidad y estadística, y plantear modelos de estos tipos en situaciones concretas. Formular y resolver problemas de optimización matemática.

Competencias Transversales

Transversales

  • CT5 [Avaluable] - Uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
  • CT6 [Avaluable] - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

Competencias Técnicas Genéricas

Genéricas

  • CG1 - Concebir sistemas computacionales que integren datos de procedencias y formas muy diversas, creen con ellos modelos matemáticos, razonen sobre dichos modelos y actúen en consecuencia, aprendiendo de la experiencia.
  • CG2 - Elegir y aplicar los métodos y técnicas más adecuados a un problema definido por datos que representen un reto por su volumen, velocidad, variedad o heterogeneidad, incluidos métodos informáticos, matemáticos, estadísticos y de procesado de la señal.

Objetivos

  1. Solucionar problemas de ciencia de datos previamente formulados como problemas de optimización.
    Competencias relacionadas: CT5, CT6, CE3, CG1, CG2,
  2. Saber qué es un problema de optimización, qué tipos de problemas hay, y tener un conocimiento básico de algoritmos de optimización.
    Competencias relacionadas: CT5, CE3, CG1, CG2,
  3. Modelizar problemas de optimización y formular a través de lenguajes de modelización. Saber elegir el método o "solver" más adecuado según el tipo de problema.
    Competencias relacionadas: CT6, CG2, CT5,

Contenidos

  1. Optimización sin restricciones.
    Modelización de problemas. Condiciones de optimalidad. Convexidad. Direcciones de descenso. Exploraciones lineales. El método del gradiente o de máximo descenso y variantes (gradientes estocásticos, etc.); velocidad de convergencia del método del gradiente. El método de Newton y variantes globalmente convergentes (p.e., Newton modificado); velocidad de convergencia del método de Newton. Métodos cuasi-Newton. Aplicaciones: redes neuronales, regresión LASSO, etc.
  2. Optimización con restricciones.
    Modelización de problemas. Convexidad. Condiciones de optimalidad (condiciones Karush-Kuhn-Tucker). Casos particulares: optimización lineal y optimización cuadrática. Método del símplex para optimización lineal. Dualidad en optimización. Dual de problemas lineales y cuadráticos. Aplicaciones: support vector machines, etc.
  3. Optimización entera.
    Modelización de problemas con variables binarias y / o enteras. Problemas combinatorios. Propiedades de los problemas de optimización entera y combinatoria. Métodos de resolución: branch-and-bound, y planes de corte. Aplicaciones: clustering, k-median, clasificación, etc.

Actividades

Actividad Acto evaluativo


Desarrollo del tema "Optimización sin restricciones"


Objetivos: 2 3 1
Contenidos:
Teoría
14h
Problemas
7h
Laboratorio
7h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
42h

Desarrollo del tema "Optimización con restricciones"


Objetivos: 2 3 1
Contenidos:
Teoría
12h
Problemas
6h
Laboratorio
6h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
36h

Desarrollo del tema "Optimización entera"


Objetivos: 2 3 1
Teoría
4h
Problemas
2h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
12h

Metodología docente

Sesiones teóricas donde se introducirán los conceptos y se harán ejercicios que faciliten el aprendizaje de estos conceptos (75%)
Sesiones de problemas y laboratorios (25%).

Método de evaluación

Habrá 3 notas (cada una en [0,10]):

Pr: nota de prácticas de laboratorio.
Exp: nota examen parcial (corresponde a la 1a parte del curso).
ExF: nota examen final (corresponde a la 2a pate del curso). La 1a part del curso no se evalúa en el examen final.

La nota final (NF) se calculará así:

NF= 0.3 * Pr + 0.35 * ExP + 0.35 * ExF

Los estudiantes con NF<5 (suspendidos) podrán realizar un examen de re-evaluación. En la re-evaluación sólo se tendrá en cuenta la nota del examen de re-evaluación (no se tendrán en cuenta las prácticas). La nota final de la asignatura después de la reevaluación será el máximo entre la nota de la convocatoria ordinaria y la nota del examen de reevaluación.

Bibliografía

Básica:

Web links

Capacidades previas

Conocimientos de cálculo y álgebra lineal. Saber programar en algún lenguaje de programación.