Álgebra

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Créditos
7.5
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos, pero tiene capacidades previas
Departamento
MAT
En esta asignatura se introducirán los conceptos de álgebra lineal necesarios para desarrollar el análisis de datos y su visualización a lo largo del grado. Estudiaremos conceptos algebraicos desde el punto de vista del álgebra matricial, pero también desde el geométrico y el numérico. Se pondrá énfasis en ejemplos provenientes del campo de la computación, de la modelización de datos, y del tratamiento de imágenes.

Profesorado

Responsable

  • Anna Rio Doval ( )

Otros

  • Josep Elgueta Monto ( )

Horas semanales

Teoría
3
Problemas
2
Laboratorio
0
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
7.5

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas

  • CE1 - Utilizar con destreza los conceptos y métodos matemáticos que subyacen los problemas de la ciencia y la ingeniería de los datos.

Competencias Transversales

Transversales

  • CT5 - Uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
  • CT6 [Avaluable] - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

Básicas

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

Competencias Técnicas Genéricas

Genéricas

  • CG2 - Elegir y aplicar los métodos y técnicas más adecuados a un problema definido por datos que representen un reto por su volumen, velocidad, variedad o heterogeneidad, incluidos métodos informáticos, matemáticos, estadísticos y de procesado de la señal.

Objetivos

  1. Adquisición de los conocimientos básicos de álgebra lineal (espacios vectoriales, matrices, sistemas lineales)
    Competencias relacionadas: CB1,
  2. Reconocer conceptos de álgebra lineal dentro de problemes interdisciplinares.
    Competencias relacionadas: CT5,
  3. Aprendre a utilitzar l'àlgebra lineal per a la resolució de problemes d'analisi de dades i de modelització.
    Competencias relacionadas: CT5, CG2,
  4. Uso de herramientas de álgebra lineal en problemas matemáticos
    Competencias relacionadas: CE1,
  5. Usar programas con habilidad para resolver problemas relacionados con álgebra lineal
    Competencias relacionadas: CT6, CE1,
  6. Comprensión de los conceptos de descomposición de matrices, su interpretación geométrica y de sus aplicaciones en la resolución de problemas.
    Competencias relacionadas: CE1,

Contenidos

  1. El espacio de coordenadas reales
    Vectores. Producto escalar. Norma. Ángulo. Independencia lineal. Bases. Gram-Schmidt. Sistema de referencia. Puntos. Distancia.
  2. Aplicaciones lineales
    Aplicaciones lineales. Matrices. Núcleo e imagen. Sistemas de ecuaciones lineales. Eliminación gaussiana. Matrices invertibles. Cambio de base. Endomorfismos y automorfismos
  3. Subespacios vectoriales
    Subespacios vectoriales. Bases. Intersección y suma. Complemento ortogonal. Proyección ortogonal.
  4. Diagonalización
    Valores y vectores propios; polinomio característico; multiplicidad geométrica y algebraica, criterios de diagonalización; aplicación al cálculo de potencias de matrices y funciones de matrices. Caso especial de las matrices de Markov y de las matrices simétricas. Teorema espectral.
  5. Proyecciones. Isometrías.
    Matriu d'una projecció. Classificació d'isometries en dimensions 2 i 3.
  6. Sistemas dinámicos lineales discretos
    Modelización de problemas con sistemes dinámicos discretos lineales, resolución y estudio de las soluciones particulares y genéricas; comportamento asimptótico de las soluciones; métodos numéricos para el cálculo de valores y vectores propios. Método de la potencia. Teorema de Perron-Frobenius Recurrencias.
  7. Aplicaciones
    Descomposición en valores singulares; normas de matrices; aplicación a aproximación por rango y reducción de la dimensión en análisis de datos y de imágenes. Pseudoinversa y mínimos cuadrados. Errores.

Actividades

Actividad Acto evaluativo


Desarrollo del tema 1

Classes de teoria i de problemes corresponents al tema 1
Objetivos: 1 5 2
Contenidos:
Teoría
4h
Problemas
3h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Desarrollo del tema 2

Classes de teoria i problemesi corresponents al tema 2
Objetivos: 1 4 5 2 3
Contenidos:
Teoría
4h
Problemas
3h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Desarrollo del tema 3

Classes de teoria i problemes corresponents al tema 3
Objetivos: 1 4 5 2 3
Contenidos:
Teoría
9h
Problemas
6h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
18h

Desarrollo del tema 4

Classes de teoria i problemesi corresponents al tema 4
Objetivos: 1 4 5 2 3
Teoría
4h
Problemas
3h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Desarrollo del tema 5

Classes de teoria i problemes corresponents al tema 5
Objetivos: 1 4 5 2 3 6
Contenidos:
Teoría
9h
Problemas
6h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
17h

Desarrollo del tema 6

Classes de teoria i problemes corresponents al tema 6
Objetivos: 1 4 5 2 3 6
Contenidos:
Teoría
5h
Problemas
3h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
2h
Aprendizaje autónomo
10h

Desarrollo del tema 7

Classes de teoria i problemes corresponents al tema 7
Objetivos: 1 4 5 2 3 6
Contenidos:
Teoría
10h
Problemas
6h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
17.5h

Examen final

Examen final
Objetivos: 1 4 2 3 6
Semana: 1 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen de teoría
Teoría
3h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
5h

Examen parcial

Examen parcial
Objetivos: 1 4 2 3 6
Semana: 1 (Fuera de horario lectivo)
Tipo: examen de problemas
Teoría
0h
Problemas
1.5h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
5h

Evaluación de la resolución de problemas usando Python u otro software


Objetivos: 4 5 3
Contenidos:
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
1h
Aprendizaje autónomo
2.5h

Metodología docente

Se considerarán metodologías diferentes para las clases de teoría y problemas.
Las clases de teoría consistirán principalmente en clases magistrales, basadas en presentaciones y explicaciones en la pizarra; las clases de problemas consistirán en resolver ejercicios y practicar conceptos aprendidos en las sesiones de teoría
Ambas podrán incorporar ejemplos y resolución de proyectos cortos utilizando python u otro software.

Método de evaluación

La evaluación de la asignatura consistirá de tres notas: P, F, L
La nota P obtendrá a partir del examen parcial a la mitad de curso.
La nota F se obtendrá a partir del examen final de la asignatura.
La nota L obtendrá de evaluar la resolución de problemas utilizando python u otro software.
La nota final se calculará de la siguiente forma:

nota = max (60% F + 30% P + 10% L, F)

La nota de la reavaluación será exclusivamente la del examen de reavaluación.

Bibliografía

Básica:

Complementaria:

Web links

Capacidades previas

L'alumne ha de dominar els coneixements de matemàtiques de batxillerat i tenir destresa en la resolució de problemes de matemàtiques de nivell de batxillerat.