Fundamentos Matemáticos

• Profesorado
• Horas semanales
• Competencias
• Objetivos
• Contenidos
• Actividades
• Metodología docente
• Método de evaluación
• Bibliografía
• Capacidades previas

Profesorado

Responsable

• Rafel Farré Cirera ( )

Otros

• Fernando Martínez Sáez ( )
• Guillermo González Casado ( )

Horas semanales

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas comunes

• CT1 - Demostrar conocimiento y comprensión de hechos esenciales, conceptos, principios y teorías relativas a la informática y a sus disciplinas de referencia.
  • CT1.2A - Demostrar conocimiento y comprensión de los conceptos fundamentales de la programación y de la estructura básica de un computador. CEFB5. Conocimiento de la estructura, funcionamiento e interconexión de los sistemas informáticos, así como los fundamentos de su programación.
  • CT1.2C - Interpretar, seleccionar y valorar conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos relacionados con la informática y su aplicación a partir de los fundamentos matemáticos, estadísticos y físicos necesarios. CEFB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantarse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra, cálculo diferencial e integral i métodos numéricos; estadística y optimización.

Competencias Transversales

Razonamiento

• G9 [Avaluable] - Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio. Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales. Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos, y analizar e interpretar sus resultados. Capacidad de análisis, síntesis y evaluación.
  • G9.1 - Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para comprender la abstracción y utilizarla adecuadamente.

Objetivos

1. Comprender la importancia del lenguaje en la comunicación científica y la necesidad de delimitarlo y concretarlo para evitar, en la medida de lo posible, la ambigüedad
   Competencias relacionadas: G9.1,
2. Entender en qué consiste una demostació matemática y conocer los principales tipos de demostraciones con las que se encontrará el estudiante
   Competencias relacionadas: G9.1,
3. Entender el lenguaje de los conjuntos como una herramienta imprescindible en la comunicación matemática y también como un instrumento
   Competencias relacionadas: G9.1,
4. Entender el lenguaje de las aplicaciones como la manera de concretar y estudiar correspondencias y reglas
   Competencias relacionadas: G9.1,
5. Entender que para demostrar que una cierta propiedad es válida para un número infinito de números no es posible comprobar la propiedad número a número sino que hay que usar algún principio que nos posibilite la demostración
   Competencias relacionadas: G9.1,
6. Entender las propiedades de la divisibilidad de números enteros, calcular el máximo común divisor aplicando el algoritmo de Euclides y escribir la identidad de Bézout de dos enteros. Calcular números primos pequeños y entender la dificultad computacional de la factorización de enteros.
   Competencias relacionadas: G9.1, CT1.2A, CT1.2C,
7. Entender el concepto de congruencia y calcular con congruencias. Aplicar el lenguaje de congruencias para resolver problemas aritméticos.
   Competencias relacionadas: G9.1, CT1.2A, CT1.2C,

Contenidos

1. Razonamiento
   Oraciones, enunciados y proposiciones. Cálculo proposicional formal. Demostraciones. Lógica de predicados.
2. El principio de inducción
   Inducción simple. Inducción completa.
3. Conjuntos
   Conjuntos y elementos, relación de pertenencia. Operaciones elementales con conjuntos. Relaciones. Relaciones de equivalencia y conjunto cociente.
4. Funciones
   Funciones. Inyectividad y exhaustividad. Función inversa. Imagen y antiimagen. Composición.
5. Divisibilidad de los números enteros
   La relación de divisibilidad en el conjunto de los números enteros. Teorema de la división entera. Números primos. Infinitud de los números primos. Criba de Eratóstenes. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides. Identidad de Bézout. Lema de Gauss.
6. Congruencias de números enteros
   La relación de congruencia. Operaciones con congruencias. Inversos modulares: cálculo. Clases de congruencia y el conjunto cociente Zn. Operaciones con clases de congruencia.
7. Aplicaciones de las congruencias
   Exponenciación modular. Ecuaciones lineales en congruencias. Teorema chino de los residuos. El sistema de criptografía RSA.

Actividades

Actividad Acto evaluativo

Metodología docente

Método de evaluación

Bibliografía

Básica:

• Apunts de FONAMENTS MATEMÀTICS, part 1 - Farré, Rafel,
  
• Apunts de FONAMENTS MATEMÀTICS, part 2 - Farré, Rafel,
  
• Matemática discreta y sus aplicaciones - Rosen, Kenneth H; Pérez Morales, José Manuel, McGraw-Hill, cop. 2004. ISBN: 8448140737
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991002813919706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Complementaria:

• Teoría y problemas de teoría de conjuntos y temas afines - Lipschutz, S, McGraw-Hill , 1970. ISBN: 007091625X
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991001934379706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• ¿La Dama o el tigre? y otros pasatiempos lógicos : incluyendo una novela matemática que presenta el gran descubrimiento de Gödel - Smullyan, R.M, Cátedra , 2017. ISBN: 9788437604145
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004152489706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• 2000 problemas resueltos de matemática discreta - Lipschutz, S.; Lipson, M.L, McGraw-Hill , 2004. ISBN: 9788448142780
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991002929429706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• ¿Cómo se llama este libro?: el enigma de Drácula y otros pasatiempos lógicos - Smullyan, R.M, Cátedra , 2008. ISBN: 9788437602974
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003838469706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca

Capacidades previas