Probabilidad y Estadística I

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Créditos
7.5
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos, pero tiene capacidades previas
Departamento
MAT;EIO
La asignatura presenta los conceptos básicos de probabilidad y estadística que son necesarios para el desarrollo de aplicaciones en ingeniería y ciencia de datos. Se proporciona el marco conceptual y las habilidades instrumentales básicas en teoría de la probabilidad y en procesos estocásticos, así como una introducción a la inferencia estadística.

Profesorado

Responsable

  • Guillem Perarnau Llobet ( )

Otros

  • Anna De Mier Vinué ( )
  • Cristian Pachón Garcia ( )

Horas semanales

Teoría
3
Problemas
1
Laboratorio
1
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
7.5

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas

  • CE3 - Analizar fenómenos complejos mediante la probabilidad y estadística, y plantear modelos de estos tipos en situaciones concretas. Formular y resolver problemas de optimización matemática.

Competencias Transversales

Transversales

  • CT5 [Avaluable] - Uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
  • CT6 - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

Básicas

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Competencias Técnicas Genéricas

Genéricas

  • CG1 - Concebir sistemas computacionales que integren datos de procedencias y formas muy diversas, creen con ellos modelos matemáticos, razonen sobre dichos modelos y actúen en consecuencia, aprendiendo de la experiencia.
  • CG2 - Elegir y aplicar los métodos y técnicas más adecuados a un problema definido por datos que representen un reto por su volumen, velocidad, variedad o heterogeneidad, incluidos métodos informáticos, matemáticos, estadísticos y de procesado de la señal.

Objetivos

  1. Al finalizar el curso los estudiantes conocerán la definición de probabilidad y sus propiedades, y las aplicarán para resolver problemas de cálculo de probabilidades.
    Competencias relacionadas: CE3, CG1, CB5,
  2. Al finalizar el curso los estudiantes sabrán utilizar el concepto de variable aleatoria para formalizar y resolver problemas de cálculo de probabilidades.
    Competencias relacionadas: CE3, CG1, CB5,
  3. Al finalizar el curso los estudiantes sabrán simular fenómenos aleatorios complejos con el ordenador y deducir valores aproximados de cantidades de interés (probabilidades, características de variables aleatorias) difícilmente calculables de forma analítica.
    Competencias relacionadas: CE3, CT5, CT6, CG1, CG2, CB1, CB3, CB5,
  4. Al finalizar el curso los estudiantes conocerán las distribuciones probabilísticas más usuales y sabrán reconocer situaciones donde se usan para modelizar fenómenos reales.
    Competencias relacionadas: CE3, CG1, CB5,
  5. Al finalizar el curso los estudiantes sabrán calcular distribuciones y esperanzas condicionadas y usarlas en predicción.
    Competencias relacionadas: CE3, CT6, CG1, CB5,
  6. Al finalizar el curso los estudiantes sabrán determinar si dos variables aleatorias son independientes, y en caso de no serlo en sabrán medir el coeficiente de correlación lineal.
    Competencias relacionadas: CE3, CT6, CG1, CB5,
  7. Al finalizar el curso los estudiantes conocerán la Ley de los Grandes Números y el Teorema del Límite Central.
    Competencias relacionadas: CE3, CG1, CB1, CB5,
  8. Al terminar el curso, los estudiantes conocerán los procesos estocásticos y sabrán modelar problemas de naturaleza aleatoria usando Cadenas de Markov.
    Competencias relacionadas: CE3, CT6, CG1, CG2, CB1,
  9. Al finalizar el curso los estudiantes conocerán las herramientas básicas de estadística descriptiva y sabrán aplicarlas.
    Competencias relacionadas: CE3, CT5, CG1, CG2, CB3, CB5,
  10. Al finalizar el curso los estudiantes conocerán los conceptos de población, muestra, parámetro y estimador, y sabrán las propiedades básicas.
    Competencias relacionadas: CE3, CT6, CG1, CB5,
  11. Al finalizar el curso los estudiantes conocerán los conceptos básicos de estimación puntual y sabrán calcularlos en situaciones reales.
    Competencias relacionadas: CE3, CT5, CT6, CG1, CB3, CB5,

Contenidos

  1. Espacios de probabilidad y variables aleatorias
    Fenómenos aleatorios. Álgebra de sucesos. Espacio de probabilidad. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. Teorema de Bayes. Simulación de experimentos aleatorios.
  2. Variables aleatorias
    Definición de variable aleatoria. Función de distribución de probabilidad. Variables aleatorias discretas (función de probabilidad) y continuas (función de densidad de probabilidad). Esperanza y momentos. Modelos de distribuciones usuales. Simulación de variables aleatorias.
  3. Vectores aleatorios
    Distribuciones multidimensionales. Independencia. Distribuciones condicionadas. Covarianza y correlación. Esperanza y matriz de covarianzas. Esperanza condicionada. Distribución multinomial. Distribución normal multivariante.
  4. Sumas de variables aleatorias
    Distribución de la suma. Desigualdades de Markov, Chebyshev y Chernoff. Ley de los Grandes Números. Teorema del Límite Central.
  5. Procesos estocásticos
    Procesos estocásticos. Cadenas de Markov. Recurrencia y transiencia. Teorema ergódico.
  6. Población y muestra
    Muestra aleatoria. Modelos estadísticos paramétricos. Parámetros y estimadores. Estadística descriptiva.
  7. Estimación puntual
    Método de los momentos. Máxima verosimilitud. Propiedades de los estimadores (sesgo, varianza, error cuadrático medio, consistencia).

Actividades

Actividad Acto evaluativo


Desarrollo del Tema "Espacios de Probabilidad y variables aleatorias"

Desarrollo del Tema "Espacios de Probabilidad y variables aleatorias"
Objetivos: 1 3
Contenidos:
Teoría
5h
Problemas
2h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
8h

Desarrollo del Tema "Variables aleatorias"

Desarrollo del Tema "Variables aleatorias"
Objetivos: 2 3 4 9
Teoría
5h
Problemas
2h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
8h

Desarrollo del Tema "Vectores aleatorios"

Desarrollo del Tema "Vectores aleatorios"
Objetivos: 3 5 6 9
Contenidos:
Teoría
7.5h
Problemas
3h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
6.3h

Desarrollo del tema "Sumas de variables aleatorias"

Desarrollo del tema "Sumas de variables aleatorias"
Objetivos: 3 5 7
Contenidos:
Teoría
5h
Problemas
1.5h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
7.8h

Desarrollo del Tema "Procesos estocásticos"

Desarrollo del Tema "Procesos estocásticos"
Objetivos: 8
Contenidos:
Teoría
8.5h
Problemas
3h
Laboratorio
3h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
11.2h

Desarrollo del tema "Población y muestra"

Desarrollo del tema "Población y muestra"
Objetivos: 3 10 9
Contenidos:
Teoría
3.5h
Problemas
2h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
4.5h

Desarrollo del Tema "Estimación puntual"

Desarrollo del Tema "Estimación puntual"
Objetivos: 11
Contenidos:
Teoría
5.5h
Problemas
1.5h
Laboratorio
1.5h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
6.7h

Examen final

Examen final
Objetivos: 1 2 4 5 6 7 10 11
Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
Teoría
3h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
30h

Examen parcial

Examen parcial
Objetivos: 1 2 4 5 6
Semana: 8 (Fuera de horario lectivo)
Teoría
2h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Examen parcial de laboratorio

Examen parcial de laboratorio
Objetivos: 3 9
Semana: 8 (Fuera de horario lectivo)
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
1h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Examen final de laboratorio

Examen final de laboratorio
Objetivos: 3 9 11
Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
1.5h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
10h

Metodología docente

Teoría:
Clases magistrales que desarrollan la teoría e incluyen ejemplos ilustrativos.

Problemas:
Los alumnos disponen con antelación de la lista de problemas correspondiente al tema que están desarrollando en Teoría. Han tenido la oportunidad de intentar resolver los problems antes de la clase de problemas. Si han encontrado dificultades las plantean al profesor de problemas. El profesor resuelve en la pizarra las dudas y desarrolla las soluciones completas de algunos problemas de la lista que considera especialmente formativos.

Laboratorio:
El profesor va introduciendo a lo largo del curso el lenguaje R, con especial atención a las herramientas de simulación de variables aleatorias, estadística descriptiva e inferencia estadística univariante.

Método de evaluación

Un examen parcial (EP) y un examen final (EF). El examen parcial evaluará la primera parte del curso, y el examen final la segunda parte. Cada uno de ellos tiene una parte de teoría y problemas, y puede contener una parte de laboratorio. Opcionalmente, el día del examen final habrá una recuperación del examen parcial (REP), si se entrega, remplazará la nota del examen parcial.

A lo largo del curso se propondrán actividades y/o prácticas (ACP).

La nota final (NF) se calcula de la forma siguiente: si no se hace la recuperación del examen parcial

NF = 0.45·EP +0.45·EF +0.10·ACP,

y si se hace la recuperación

NF =0.45·REP +0.45·EF +0.10·ACP.

Solo los estudiantes con NF inferior a 5 pueden presentarse a reavaluación. La nota del examen de reevaluación (ER) substituye el 100% de la nota de los examenes parcial y final. Por tanto, la nota final después de la reevaluación (NFreav) será

NFreav = 0.90 * ER + 0.10*ACP.

En el caso que NFreav sea inferior a 5, la nota de la assignatura será el máximo entre NF y NFreav.

Bibliografía

Básica:

Complementaria:

Web links

Capacidades previas

Los conocimientos adquiridos en las asignaturas del Grado del cuatrimestre anterior.