La matemática discreta es la rama de las matemáticas con una relación más directa con la teoría de la computación; de hecho, su gran desarrollo en el siglo pasado se debe en buena parte a la aparición de la informática.
El curso introduce varias materias interrelacionadas -lógica, aritmética, combinatoria y teoría de grafos-, que son el fundamento de la matemática discreta. La presentación de los temas hará énfasis en los aspectos algorítmicos y computacionales.
Profesorado
Responsable
Marc Noy Serrano (
)
Otros
Guillem Perarnau Llobet (
)
Tassio Naia Dos (
)
Horas semanales
Teoría
3
Problemas
1.5
Laboratorio
0.5
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
7.5
Competencias
Competencias Técnicas
Competencias técnicas
CE1 - Utilizar con destreza los conceptos y métodos matemáticos que subyacen los problemas de la ciencia y la ingeniería de los datos.
Competencias Transversales
Transversales
CT5 - Uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
CT6 [Avaluable] - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.
Básicas
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
Competencias Técnicas Genéricas
Genéricas
CG5 - Poder recurrir a conocimientos fundamentales y metodologías de trabajo sólidas adquiridos durante los estudios para adaptarse a los nuevos escenarios tecnológicos del futuro.
Objetivos
Conocer el lenguaje de la lógica matemática
Competencias relacionadas:
CE1,
CT6,
CB1,
Comprender la aritmética básica de los enteros y polinomios, especialmente los aspectos computacionales
Competencias relacionadas:
CE1,
CG5,
Conocer los resultados básicos de la combinatoria enumerativa
Competencias relacionadas:
CE1,
CG5,
Conocer los resultados básicos de la teoría de grafos, especialmente los problemas algorítmicos
Competencias relacionadas:
CE1,
CT5,
CG5,
Contenidos
Conjuntos y demostraciones
El lenguaje de la teoría de conjuntos. Demostraciones en matemáticas. El método de inducción.
Cálculo proposicional y de predicados
Fórmulas booleanas. Asignación y tablas de verdad. Satisfactibilidad. Lógica de primer orden.
Aritmética de enteros, polinomios, y números complejos
Divisibilidad de enteros. Máximo común divisor. Congruencia. Divisibilidad y congruencia de polinomios. Raíces y factorización. Números complejos (forma binomial, polar, y exponencial de Moivre).
Enumeración básica y recurrencias
Permutaciones, conjuntos y multiconjuntos. Números binomiales. Principio de inclusión y exclusió. Ecuacioness recurrentes. Resolución de ecuaciones recurrentes lineales.
Grafos y árboles
Conceptos básicos de teoría de grafos. Distancias y conectividad. Representación y exploración de grafos. Grafos eulerianos. Arbol generador minimal: algoritmos de Kruskal y Prim.
Planaridad y coloración
Grafos planares. Fórmula de Euler. Coloración de grafos. Algoritmos de coloración.
En las clases de teoría se expone la materia, complementándola con ejemplos y aplicaciones. En las sesiones de problemas se discutirán problemas de una lista, fomentando la participación activa de los estudiantes.
Método de evaluación
Examen parcial (40%) y examen final (60%). El día del examen final habrá la posibilidad de recuperar la nota del parcial.
Habrá un examen de reevaluación para los estudiantes que hayan suspendido que substituirá el 100% de la nota de la asignatura.