Lógica y Matemática Discreta

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Créditos
7.5
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos
Departamento
MAT
La matemática discreta es la rama de las matemáticas con una relación más directa con la teoría de la computación; de hecho, su gran desarrollo en el siglo pasado se debe en buena parte a la aparición de la informática.
El curso introduce varias materias interrelacionadas -lógica, aritmética, combinatoria y teoría de grafos-, que son el fundamento de la matemática discreta. La presentación de los temas hará énfasis en los aspectos algorítmicos y computacionales.

Profesorado

Responsable

  • Enric Ventura Capell ( )

Otros

  • Guillem Perarnau Llobet ( )
  • Marc Noy Serrano ( )

Horas semanales

Teoría
3
Problemas
1.5
Laboratorio
0.5
Aprendizaje dirigido
0.333
Aprendizaje autónomo
5

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas

  • CE1 - Utilizar con destreza los conceptos y métodos matemáticos que subyacen los problemas de la ciencia y la ingeniería de los datos.

Competencias Transversales

Transversales

  • CT5 - Uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
  • CT6 [Avaluable] - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

Básicas

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

Competencias Técnicas Genéricas

Genéricas

  • CG5 - Poder recurrir a conocimientos fundamentales y metodologías de trabajo sólidas adquiridos durante los estudios para adaptarse a los nuevos escenarios tecnológicos del futuro.

Objetivos

  1. Conocer el lenguaje de la lógica matemática
    Competencias relacionadas: CB1, CT6, CE1,
  2. Comprender la aritmética básica de los enteros y polinomios, especialmente los aspectos computacionales
    Competencias relacionadas: CG5, CE1,
  3. Conocer los resultados básicos de la combinatoria enumerativa
    Competencias relacionadas: CE1, CG5,
  4. Conocer los resultados básicos de la teoría de grafos, especialmente los problemas algorítmicos
    Competencias relacionadas: CT5, CE1, CG5,

Contenidos

  1. Conjuntos y demostraciones
    El lenguaje de la teoría de conjuntos. Demostraciones en matemáticas. El método de inducción.
  2. Cálculo proposicional y de predicados
    Fórmulas booleanas. Asignación y tablas de verdad. Satisfactibilidad. Lógica de primer orden.
  3. Aritmética de enteros, polinomios, y números complejos
    Divisibilidad de enteros. Máximo común divisor. Congruencia. Divisibilidad y congruencia de polinomios. Raíces y factorización. Números complejos (forma binomial, polar, y exponencial de Moivre).
  4. Enumeración básica y recurrencias
    Permutaciones, conjuntos y multiconjuntos. Números binomiales. Principio de inclusión y exclusió. Ecuacioness recurrentes. Resolución de ecuaciones recurrentes lineales.
  5. Grafos y árboles
    Conceptos básicos de teoría de grafos. Distancias y conectividad. Representación y exploración de grafos. Grafos eulerianos. Arbol generador minimal: algoritmos de Kruskal y Prim.
  6. Planaridad y coloración
    Grafos planares. Fórmula de Euler. Coloración de grafos. Algoritmos de coloración.

Actividades

Actividad Acto evaluativo


Resolución de problemas


Objetivos: 1 2 3 4
Teoría
0h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
0h

Metodología docente

En las clases de teoría se expone la materia, complementándola con ejemplos y aplicaciones. En las sesiones de problemas se discutirán problemas de una lista, fomentando la participación activa de los estudiantes.

Método de evaluación

Examen parcial (40%) y examen final (60%). El día del examen final habrá la posibilidad de recuperar la nota del parcial.
Habrá un examen de reevaluación para los estudiantes que hayan suspendido que substituirá el 100% de la nota de la asignatura.

Bibliografía

Básica: