Álgebra y Cálculo Avanzados

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Créditos
7.5
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos
Departamento
MAT
Esta asignatura presenta temas de matemáticas que amplían o complementan los introducidos en las asignaturas de Álgebra y Cálculo de primer cuatrimestre.

Profesores

Responsable

  • Jordi Quer Bosor ( )

Otros

  • Fernando Martínez Sáez ( )

Horas semanales

Teoría
3
Problemas
0
Laboratorio
2
Aprendizaje dirigido
0.467
Aprendizaje autónomo
7.5

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas

  • CE1 - Utilizar con destreza los conceptos y métodos matemáticos que subyacen los problemas de la ciencia y la ingeniería de los datos.

Competencias Transversales

Transversales

  • CT5 - Uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
  • CT6 - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

Básicas

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

Competencias Técnicas Genéricas

Genéricas

  • CG2 - Elegir y aplicar los métodos y técnicas más adecuados a un problema definido por datos que representen un reto por su volumen, velocidad, variedad o heterogeneidad, incluidos métodos informáticos, matemáticos, estadísticos y de procesado de la señal.
  • CG5 - Poder recurrir a conocimientos fundamentales y metodologías de trabajo sólidas adquiridos durante los estudios para adaptarse a los nuevos escenarios tecnológicos del futuro.

Objetivos

  1. Ampliació del coneixements d'Àlgebra y Càlcul.
    Competencias relacionadas: CB1,
  2. Reconèixer i aplicar els conceptes d'Àlgebra i Càlcul relacionats amb problemes multidisciplinars.
    Competencias relacionadas: CT5, CT6, CE1,
  3. Aconseguir un domini del programari que permeti resoldre problemes d'una complexitat superior a partir dels coneixements adquirits.
    Competencias relacionadas: CT5, CG2, CG5,

Contenidos

  1. Integració Múltiple
    Integral de Riemann de funcions de varies variables. Rectangles; recintes arbitraris; integrals impròpies. Teorema de Fubini. Integrals iterades. Recintes normals. Teorema del canvi de variable. Coordenades polars i esfèriques. Mètodes numèrics. Quadratures. Mètode de Monte Carlo.
  2. Sèries i transformada de Fourier
    Sèries de Fourier trigonomètriques i exponencials. Paritat. Transformada de Fourier. Propietats: simetries, desplaçament, escalat, convolució, conservació de la energia. Transformada de temps discret. Transformada discreta. Analogies i aplicacions. Altres transformades.
  3. Formes quadràtiques i extrems
    Formes quadràtiques i matrius simètriques. Definides, indefinides i semidefinides. Diagonalització. Signatura. Extrems de funcions de varies variables. Punts crítics. Matriu Hessiana. Extrems condicionats. Multiplicadors de Lagrange.
  4. Geometria Afí
    Espai afí. Sistemes de referència. Coordenades afins i baricèntriques. Varietats afins i les seves equacions. Paral.lelisme. Afinitats. Punts fixos i subvarientats invariants. Translació, homotècia, projecció, simetria.
  5. Geometria Euclidiana
    Espai afí Euclidià. Orientació. Distància. Ortogonalitat. Volum. Projecció ortogonal. Isometries lineals i afins. Moviments rígids. Classificació i caracterització dels moviments en dimensió 2 i 3. Teorema espectral en dimensió arbitrària.
  6. Aproximació i Mínims Quadrats
    Interpolació: polinomi interpolador; splines; splines cúbiques. Ajust: regressió; mínims quadrats; components principals.

Actividades

Actividad Acto evaluativo


Desenvolupament del tema 1 de l'assignatura

Classes de Teoria i Laboratori del tema1
Objetivos: 1 2 3
Contenidos:
Teoría
9h
Problemas
0h
Laboratorio
6h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
20h

Desenvolupament del tema 2 de l'assignatura

Classes de Teoria i Laboratori del tema1
Objetivos: 1 2 3
Contenidos:
Teoría
4h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
9h

Desenvolupament del tema 3 de l'assignatura

Classes de Teoria i Laboratori del tema3
Objetivos: 1 2 3
Contenidos:
Teoría
9h
Problemas
0h
Laboratorio
6h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
23h

Desenvolupament del tema 4 de l'assignatura

Classes de Teoria i Laboratori del tema 4
Objetivos: 1 2 3
Teoría
9h
Problemas
0h
Laboratorio
6h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
23.5h

Desenvolupament del tema 5 de l'assignatura

Classes de Teoria i Laboratori del tema 5
Objetivos: 1 2 3
Teoría
14h
Problemas
0h
Laboratorio
10h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
37h

Metodología docente

Per les classes de teoria s'impartiran classes magistrals en les que també es faran exemples i problemes il·lustratius.
Les classes de laboratori es dedicaran al desenvolupament de programes en python sobre els temes de l'assignatura.

Método de evaluación

Hi haurà dos exàmens: un parcial a mig curs (que no allibera matèria) i un examen final; a més s'hauran d'entregar problemes resolts.

La nota de l'assignatura en la convocatòria ordinària es calcularà de la manera següent:

MAX(0.6*F+0.3*P;0.9*F)+0.1*L

La nota en la convocatòria extraordinària serà la nota de l'examen.

Bibliografía

Básica:

Complementaria: