Álgebra y Cálculo Avanzados

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Créditos
7.5
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos
Departamento
MAT
Esta asignatura presenta temas de matemáticas que amplían o complementan los introducidos en las asignaturas de Álgebra y Cálculo de primer cuatrimestre.

Profesores

Responsable

  • Jordi Quer Bosor ( )

Otros

  • Fernando Martínez Sáez ( )

Horas semanales

Teoría
3
Problemas
0
Laboratorio
2
Aprendizaje dirigido
0.467
Aprendizaje autónomo
7.5

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas

  • CE1 - Utilizar con destreza los conceptos y métodos matemáticos que subyacen los problemas de la ciencia y la ingeniería de los datos.

Competencias Transversales

Transversales

  • CT5 - Uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
  • CT6 - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

Básicas

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

Competencias Técnicas Genéricas

Genéricas

  • CG2 - Elegir y aplicar los métodos y técnicas más adecuados a un problema definido por datos que representen un reto por su volumen, velocidad, variedad o heterogeneidad, incluidos métodos informáticos, matemáticos, estadísticos y de procesado de la señal.
  • CG5 - Poder recurrir a conocimientos fundamentales y metodologías de trabajo sólidas adquiridos durante los estudios para adaptarse a los nuevos escenarios tecnológicos del futuro.

Objetivos

  1. Ampliació del coneixements d'Àlgebra y Càlcul.
    Competencias relacionadas: CB1,
  2. Reconèixer i aplicar els conceptes d'Àlgebra i Càlcul relacionats amb problemes multidisciplinars.
    Competencias relacionadas: CE1, CT5, CT6,
  3. Aconseguir un domini del programari que permeti resoldre problemes d'una complexitat superior a partir dels coneixements adquirits.
    Competencias relacionadas: CT5, CG2, CG5,

Contenidos

  1. Integración múltiple
    Integral de Riemann de funciones de diversas variables. Rectángulos; recintos arbitrarios; integrales impropias. Teorema de Fubini. Integrales iteradas. Recintos normales. Teorema del cambio de variable. Coordenadas polares y esféricas. Métodos numéricos. Cuadraturas. Método de Monte Carlo
  2. Series y transformada de Fourier
    Series de Fourier trigonométricas y exponenciales. Paridad. Transformada de Fourier. Propiedades: simetrias, desplazamiento, escalado, convolución, conservación de la energia. Transformada en tiempo discreto. Transformada discreta. Analogias y aplicaciones. Otras transformadas.
  3. Formas cuadráticas y extremos
    Formas cuadráticas y matrices simétricas. Definidas, indefinidas y semidefinidas. Diagonalización. Signatura. Extremos de funciones de varias variables. Puntos críticos. Matriz Hessiana. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.
  4. Geometria Afín.
    Espacio afín. Sistemas de referencia. Coordenadas afines y baricéntricas. Variedades afines y sus ecuaciones. Paralelismo. Afinidades. Puntos fijos y subvariedades invariantes. Translación, homotecia, proyección, simetria.
  5. Geometria Euclídea
    Espacio afín euclídeo. Orientación. Distancia. Ortogonalidad. Volumen. Proyección ortogonal. Isometrias lineales y afines. Movimientos rígidos. Clasificación y caracterización de los movimentos en dimensiones 2 y 3. Teorema espectral en dimensión arbitraria.
  6. Aproximación y Mínimos Cuadrados
    Interpolación: polinomio interpolador; splines; splines cúbicas. Ajuste: regresión; mínimos cuadrados; componentes principales.

Actividades

Actividad Acto evaluativo


Desenvolupament del tema 1 de l'assignatura

Classes de Teoria i Laboratori del tema1
Objetivos: 1 2 3
Contenidos:
Teoría
9h
Problemas
0h
Laboratorio
6h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
20h

Desenvolupament del tema 2 de l'assignatura

Classes de Teoria i Laboratori del tema1
Objetivos: 1 2 3
Teoría
4h
Problemas
0h
Laboratorio
2h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
9h

Desenvolupament del tema 3 de l'assignatura

Classes de Teoria i Laboratori del tema3
Objetivos: 1 2 3
Contenidos:
Teoría
9h
Problemas
0h
Laboratorio
6h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
23h

Desenvolupament del tema 4 de l'assignatura

Classes de Teoria i Laboratori del tema 4
Objetivos: 1 2 3
Teoría
9h
Problemas
0h
Laboratorio
6h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
23.5h

Desenvolupament del tema 5 de l'assignatura

Classes de Teoria i Laboratori del tema 5
Objetivos: 1 2 3
Teoría
14h
Problemas
0h
Laboratorio
10h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
37h

Metodología docente

Per les classes de teoria s'impartiran classes magistrals en les que també es faran exemples i problemes il·lustratius.
Les classes de laboratori es dedicaran al desenvolupament de programes en python sobre els temes de l'assignatura.

Método de evaluación

Hi haurà dos exàmens: un parcial a mig curs (que no allibera matèria) i un examen final; a més s'hauran d'entregar problemes resolts.

La nota de l'assignatura en la convocatòria ordinària es calcularà de la manera següent:

MAX(0.6*F+0.3*P;0.9*F)+0.1*L

La nota en la convocatòria extraordinària serà la nota de l'examen.

Bibliografía

Básica:

Complementaria: