Álgebra y Cálculo Avanzados

• Horas semanales
• Competencias
• Objetivos
• Contenidos
• Actividades
• Metodología docente
• Método de evaluación
• Bibliografía
• Capacidades previas

Profesorado

Responsable

• Jaume Franch Bullich ( )

Horas semanales

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas

• CE1 - Utilizar con destreza los conceptos y métodos matemáticos que subyacen los problemas de la ciencia y la ingeniería de los datos.

Competencias Transversales

Transversales

• CT5 - Uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
• CT6 [Avaluable] - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

Básicas

• CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

Competencias Técnicas Genéricas

Genéricas

• CG2 - Elegir y aplicar los métodos y técnicas más adecuados a un problema definido por datos que representen un reto por su volumen, velocidad, variedad o heterogeneidad, incluidos métodos informáticos, matemáticos, estadísticos y de procesado de la señal.
• CG5 - Poder recurrir a conocimientos fundamentales y metodologías de trabajo sólidas adquiridos durante los estudios para adaptarse a los nuevos escenarios tecnológicos del futuro.

Objetivos

1. Ampliación del conocimientos de Álgebra y Cálculo.
   Competencias relacionadas: CB1,
2. Reconocer y aplicar los conceptos de Álgebra y Cálculo relacionados con problemas multidisciplinares.
   Competencias relacionadas: CT5, CT6, CE1,
3. Conseguir un dominio del software que permita resolver problemas de una complejidad superior a partir de los conocimientos adquiridos.
   Competencias relacionadas: CT5, CG2, CG5,

Contenidos

1. Integración múltiple
   Integral de Riemann de funciones de diversas variables. Rectángulos; recintos arbitrarios; integrales impropias. Teorema de Fubini. Integrales iteradas. Recintos normales. Teorema del cambio de variable. Coordenadas polares y esféricas. Métodos numéricos. Cuadraturas. Método de Monte Carlo
2. Series y transformada de Fourier
   Espacions de funciones. Sucesiones y series de funciones. Series de Fourier trigonométricas y exponenciales. Paridad. Transformada de Fourier. Propiedades: simetrias, desplazamiento, escalado, convolución, conservación de la energia. Funciones generalizadas. Delta de Dirac. Funcionales. Distribuciones.
3. Formas cuadráticas y extremos
   Formas cuadráticas y matrices simétricas. Definidas, indefinidas y semidefinidas. Diagonalización. Signatura. Restricción a subespacios. Gradiente, jacobiana, hessiana. Extremos locales de funciones de varias variables. Puntos críticos. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange. Extremos globales sobre compactos.

Actividades

Actividad Acto evaluativo

Metodología docente

Método de evaluación

Bibliografía

Básica:

• Vector calculus - Marsden, Jerrold; Tromba, Anthony J, W.H.Freeman, 2012. ISBN: 9781429224048
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003960599706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Geometric methods and applications for computer scientists and engineers - Gallier, Jean, Springer, 2011. ISBN: 9781441999603
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991003878779706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• The fast Fourier transform and its applications - Brigham, E. Oran, Prentice-Hall, 1988. ISBN: 0133075052
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991000307329706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Mathematical Models for Engineers and Scientists, vol. 2, 3. - Tang, K.T., Springer-Verlag, 2007 i 2010. ISBN: 978-3-642-06770-9 (Vol. 2) i 10 3-540-44695-8 (vol. 3)
  

Complementaria:

• Mathematical analysis II - Zorich, Vladimir A, Springer , 2016. ISBN: 9783662489932
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991004136729706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1&lang=ca
• Problemas de análisis matemático - Bombal Gordón, Fernando; Rodríguez Marín, Luis; Vera Botí, Gabriel, AC , 1987-1988. ISBN: 8472881008
  https://discovery.upc.edu/discovery/fulldisplay?docid=alma991001315119706711&context=L&vid=34CSUC_UPC:VU1

Capacidades previas