Este curso analiza las principales herramientas de optimización utilizadas en matemáticas numéricas, desde el punto de vista de problemas tanto continuos como discretos. Esto requiere una comprensión profunda de los gráfos y los problemas combinatorios en el contexto discreto, así como de los problemas lineales y no lineales en el marco continuo.
Profesorado
Responsable
Clément Requilé (
)
Otros
Jorge Delgado Rodríguez (
)
Tabriz Arun Avery Popatia (
)
Horas semanales
Teoría
2
Problemas
2
Laboratorio
0
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
6
Resultados de aprendizaje
Resultados de aprendizaje
Conocimientos
K2 - Identificar los métodos estadísticos y computacionales y los modelos matemáticos que permiten resolver problemas en los campos de la biología molecular, la genómica, la investigación médica y la genética de poblaciones.
K3 - Identificar los fundamentos matemáticos, las teorías informáticas, los esquemas algorítmicos y los principios de organización de la información aplicables al modelado de sistemas biológicos y a la resolución eficiente de problemas bioinformáticos mediante el diseño de herramientas computacionales.
Habilidades
S3 - Resolver problemas en los campos de la biología molecular, la genómica, la investigación médica y la genética de poblaciones mediante la aplicación de métodos estadísticos y computacionales y modelos matemáticos.
Competencias
C3 - Comunicarse de forma oral y escrita con otras personas, en lengua inglesa, sobre los resultados del aprendizaje, de la elaboración del pensamiento y de la toma de decisiones.
C6 - Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar este conocimiento.
Objetivos
Adquisición de los conocimientos básicos de combinatoria, de programación lineal y de análisis multivariado
Competencias relacionadas:
K3,
C3,
C6,
Utilizar la combinatoria, la programación lineal y el análisis multivariante para la resolución de problemas matemáticos y aplicarlos a problemas de optimización discretos, lineales y no lineales, especialmente en el campo de la bioinformática.
Competencias relacionadas:
K2,
K3,
S3,
Contenidos
Combinatoria enumerativa
Conteo básico. Selecciones, conjuntos y palabras. Números combinatorios. Recurrencias. Resolver recurrencias lineales con coeficientes constantes.
Teoría de grafos
Grafos, dígrafos y sus representaciones. Árboles y códigos Prüfer. Exploración de grafos con búsqueda en amplitud y profundidad.
Optimización discreta
El problema del árbol de expansión mínima. Algoritmos de Kruskal y Prim. El problema del viajante.
Optimización lineal
Programación lineal: modelado de un problema mediante un programa lineal (LP). El punto de vista geométrico y el algoritmo simplex. Dualidad y manejo de excepciones.
análisis multivariada
El gradiente y el hessiano. Extremos de funciones. Convexidad.
Optimización no lineal
Optimización convexa. Métodos iterativos: método de Newton y Raphson, descenso de gradiente.
Actividades
ActividadActo evaluativo
Lecturas teóricas expositivas y sesiones de problemas.
El curso se dividirá entre clases expositivas, que serán de tipo expositivo, y sesiones de problemas en grupos reducidos resueltos entre todos, con un problema típico a resolver individualmente y en casa para cada parte del curso.
Método de evaluación
La asignatura se evaluará mediante elementos de evaluación obligatorios que consistirán en exámenes individuales, el examen parcial (P) y el examen final (F), y seis pruebas obligatorias en forma de trabajos en casa (H) para comprobar y orientar el aprendizaje. proceso de los estudiantes. La nota final (G) se computa de la siguiente manera. Cada uno de los dos exámenes pesa el 35% de la nota final, y la media de los trabajos en casa pesa el 30% de la nota final. Eso es:
G = 0,35*P + 0,35*F + 0,3*H.
Se considera que un estudiante ha cursado la asignatura si se presenta al examen final. Si el estudiante ha cursado la asignatura pero la ha suspendido, podrá realizar el examen de re-evaluación (R). En este caso la nota del examen de reevaluación sustituirá tanto a la nota del examen parcial como a la del examen final. Eso es: