Modelado Estadístico Avanzado

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Créditos
6
Tipos
Complementaria de especialidad (Ciencia de los Datos)
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos, pero tiene capacidades previas
Departamento
EIO;DAC
La asignatura hace un recorrido a lo largo de diferentes modelos estadísticos de regresión: modelo lineal generalizado, regresión no paramétrica, regresión no paramétrica generalizada, modelos Bayesianos. Se hace énfasis en la selección y validación de los modelos. Una parte fundamental del curso es el estudio de casos reales, tanto por parte de los profesores como por parte de los estudiantes en las tareas programadas semanalmente.

Horas semanales

Teoría
3
Problemas
0
Laboratorio
0
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
7

Objetivos

  1. Al final del curso el estudiante será capaz de proponer, estimar, interpretar y validar modelos lineales generalizados.
    Competencias relacionadas: CG3, CEC2, CTR4, CTR6,
  2. Al final del curso el estudiante será capaz de proponer, estimar, interpretar y validar versiones no paramétricas de los modelos lineales de regresión y de los modelos lineales generalizados.
    Competencias relacionadas: CG3, CEC2, CTR4, CTR5, CTR6,
  3. Al final del curso el alumno conocerá adecuadamente la forma de elegir los parámetros de suavizado que en modelos de regresión no paramétricos controlan el equilibrio entre buen ajuste a la muestra observada y buena generalización.
    Competencias relacionadas: CG3, CEC2, CTR4, CTR5, CTR6,
  4. Al final de curso el alumno, enfrentado a un problema real de modelización y/o predicción, sabrá elegir el modelo de regresión más adecuado (paramétrico, no paramétrico, semiparamétrico o Bayesiano).
    Competencias relacionadas: CG3, CEC2, CTR4, CTR5, CTR6,
  5. Al final del curso el estudiante será capaz de distinguir entre modelización estadística Bayesiana y no Bayesiana
    Competencias relacionadas: CG3, CEC2, CTR4, CTR5, CTR6,
  6. Al final del curso el estuduante será capaz de definir una distribución a priori y de ir de la distribución a priori a la posteriori
    Competencias relacionadas: CG3, CEC2, CTR4, CTR5, CTR6,
  7. Al final del curso el estudiante será capaz de compender la diferencia entre modelos Bayesianos jerárquicos y no jerárquicos
    Competencias relacionadas: CG3, CEC2, CTR4, CTR5, CTR6,
  8. Al final del curso el estudiante será capaz de validar un modelo Bayesiano, comparar modelos Bayesianos y usarlos para predicción
    Competencias relacionadas: CG3, CEC2, CTR4, CTR5, CTR6,
  9. Al final del curso el estudiante será capaz de simular de la distribución a posteriori mediante el software adecuado
    Competencias relacionadas: CG3, CEC2, CTR4, CTR5, CTR6,

Contenidos

  1. Modelos paramétricos
    1. Introducción. Modelos deterministas y modelos estadísticos. Modelos paramétricos, no paramétricos y semiparamétricos.

    2. Modelos lineales generalizados. Descripción de los modelos lineales generalizados. Modelos para la variable de respuesta binaria. Modelos para datos de recuento y las tablas de contingencia. Estimación por máxima verosimilitud y por medio del estadístico Xi^2. Inferencia. Validación del model.

    3. Estimación regularizada de LM and GLM. Regresión Ridge. Estimación LASSO
  2. Modelos no paramétricos
    1. Modelo de regresión no paramétrica. Regresión polinómica local. Núcleos. Suavizadores lineales. Elección del parámetro de suavizado: validación cruzada, método plug-in, ventanas variables.

    2. Modelo de regresión no paramétrico generalizado. Estimación por máxima verosimilitud local.

    3. Inferencia en la regresión no paramétrica. Bandas de variabilidad. Contrastes de ausencia de efectos. Contraste de un modelo paramétrico. Comparación de curvas.

    4. Spline suavizador. Ajuste por mínimos cuadrados penalizados de la regresión no paramétrica. Splines cúbicos e interpolación. Suavizado mediante splines. B-splines y P-splines. Ajuste de modelos de regresión no paramétricos generalizados mediante splines.

    5. Modelos aditivos generalizados y modelos semiparamétricos. Regresión múltiple no paramétrica. La maldición de la dimensionalidad. Modelos aditivos generalizados. Modelos semiparamétricos.
  3. Análisis de Datos Bayesianos
    1. Modelo Bayesiano. El modelo estadístico. La función de verosimilitud. El modelo Bayesiano

    2. Inferencia Bayesiana. Estimación puntual y por intervalo. Test de hipótesis

    3. Computación Bayesiana. Simulación de Markov Chain Montecarlo. Monitorizar la convergencia

    4. Modelos jerárquicos

    5. Validando y denfiniendo el modelo

Actividades

Actividad Acto evaluativo


Desarrollo del Tema 1 (modelos paramétricos de regresión) en clase

Desarrollo del Tema 1 (modelos paramétricos de regresión) en clase
Objetivos: 1 4
Contenidos:
Teoría
6h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
14h

Presentación del Tema 2 (modelos de regresión no paramétrica) en clase

Presentación del Tema 2 (modelos de regresión no paramétrica) en clase
Objetivos: 2 3 4
Contenidos:
Teoría
16.5h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
38.5h

Presentación del tema 3 (modelos Bayesianos) en clase

Presentación del tema 3 (modelos Bayesianos) en clase
Objetivos: 4 5 6 7 8 9
Contenidos:
Teoría
22.5h
Problemas
0h
Laboratorio
0h
Aprendizaje dirigido
0h
Aprendizaje autónomo
52.5h

Metodología docente

Hay una sesión semanal de 3 horas. Las 2 primeras horas se dedican a la presentación, por parte del profesor, de los contenidos teóricos de la asignatura. La última hora se dedica a poner en práctica estos contenidos: cada alumno tiene en clase su ordenador portátil y realiza las tareas que el profesor propone. Cada sesión finaliza con la propuesta de una tarea a los alumnos que deben entregar resuelta la siguiente sesión.

Método de evaluación

Se asignaran tareas para hacer en casa. La nota de les tareas valdrá el 50% de la nota final.

Habrá un examen de la primera parte de la asignatura, hecho en la semana de parciales (temes 1 i 2), i otro examen de la segunda parte hecho como examen final (tema 3), ambos con un peso del 25%.

Nota del curso = 0.5 * Nota Tareas + 0.25 * Nota Examen 1a part + 0.25 * Nota Examen 2a part

Bibliografía

Básica:

Capacidades previas

No especificadas