Eines Geomètriques per a Gràfics per Computador

Crèdits
6
Tipus
Obligatòria d'especialitat (Gràfics i Realitat Virtual)
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits , però té capacitats prèvies
Departament
MAT
Web
https://dccg.upc.edu/people/vera/teaching/courses/geometric-tools-for-computer-graphics/
Mail
merce.mora@upc.edu
Aquest curs ha estat dissenyat per proporcionar als estudiants les eines geomètriques usades més freqüentment en computació gràfica. Aixó inclou la descripció matemàtica d'objectes geomètrics, rudiments de geometria diferencial de corbes i superfícies, càlcul d'interseccions, transformacions afins i projeccions, i alguns algorismes geomètrics bàsics.

Professorat

Responsable

  • Fabian Maximilian Klute (fabian.klute@upc.edu)

Altres

  • Mercè Mora Giné (merce.mora@upc.edu)
  • Rodrigo Ignacio Silveira (rodrigo.silveira@upc.edu)

Hores setmanals

Teoria
2
Problemes
1.5
Laboratori
0.5
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
7.11

Competències

Competències Tècniques de cada especialitat

Gràfics i realitat virtual

  • CEE1.1 - Capacitat de comprendre i saber aplicar les tecnologies actuals i les que en el futur es facin servir per al disseny i avaluació d'aplicacions gràfiques interactives en tres dimensions, tant quan prevalgui la qualitat d'imatge com quan ho faci la interactivitat o la velocitat, així com comprendre els compromisos inherents i les raons que els ocasionen.

    • Específiques comunes

  • CEC2 - Capacitat per al modelatge matemàtic, càlcul i disseny experimental en centres tecnològics i d'enginyeria d'empresa, particularment en tasques de recerca i innovació en tots els àmbits de la Informàtica.

    • Competències Tècniques Generals

    Genèriques

  • CG3 - Capacitat per al modelatge matemàtic, càlcul i disseny experimental en centres tecnològics i d'enginyeria d'empresa, particularment en tasques de recerca i innovació en tots els àmbits de la Informàtica.
  • CG5 - Capacitat per aplicar solucions innovadores i realitzar avenços en el coneixement que explotin els nous paradigmes de la Informàtica, particularment en entorns distribuïts.

    • Competències Transversals

    Raonament

  • CTR6 - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills, i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats. Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'avaluació.

    • Bàsiques

  • CB6 - Que els estudiants sàpiguen aplicar els coneixements adquirits y la seva capacitat de resolució de problemes en entorns nous o poc coneguts dins de contexts més amplis (o multidisciplinaris) relacionats amb la seva àrea d'estudi.
  • CB9 - Que els estudiants posseeixin les habilitats d'aprenentatge que els permetin continuar estudiant d'una manera que haurà de ser en gran mesura autodirigida o autònoma.

    • Objectius

    1. Al final del curs, els estudiants haurien de ser capaços d'emprar amb facilitat els conceptes i les eines matemàtics i geomètrics més útils en computació gràfica.
      Competències relacionades: CB6, CB9, CTR6, CEC2, CG5, CEE1.1, CG3,
      Subcompetences
      • Compute distance and angular measures.
      • Describe and control linear objects.
      • Design, implement and apply basic geometric algorithms.
      • Describe and control parametrized curves and surfaces.
      • Locate a given geometric object in the desired position in space, using different techniques.
      • Use and manipulate affine coordinates (homogeneous or not).

    Continguts

    1. Fonaments de geometria afí i mètrica
      Espais vectorials.
      Espais afins. Sistemes de coordenades. Varietats afins de dimensions 2 i 3.
      Espais euclidians. Distàncies i angles. Projeccions. Sistemes de coordenades cartesians.
      Canvis de coordenades.
    2. Objectes geomètrics lineals, corbes i superfócies.
      Objectes lineals.
      Corbes en dimensions 2 i 3. Parametritzacions. Rudiments de gemetria diferencial de corbes.
      Superfícies en dimensió 3. Parametritzacions. Rudiments de gemetria diferencial de superfícies.
      Intersecció de superfícies.
    3. Transformacions afins
      Moviments rígids, semblances i afinitats.
      Angles d'Euler i Tait-Bryan.
      L'ús de quaternions en rotacions.

    Activitats

    Activitat Acte avaluatiu


    Classes de teoria

    Presentar i discutir els temes del programa
    Objectius: 1
    Continguts:
    Teoria
    27h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    60h

    Classes de problemes

    Resoldre, presentar i discutir problemes
    Objectius: 1
    Continguts:
    Teoria
    0h
    Problemes
    20h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    30h

    Classes de laboratori

    Implementar solucions i visualitzar-ne els resultats
    Objectius: 1
    Continguts:
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    7h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    6h

    Metodologia docent

    Hi haurà classes de teoria, classes de problemes i classes de laboratori. Les classes de teoria es destinen a presentar i discutir les tècniques geomètriques previstes en el programa de l'assignatura. Aquestes classes són dirigides principalment per la professora. Les classes de problemes i de laboratori es destinen a consolidar els coneixements adquirits i les seves aplicacions específiques. En aquestes classes, els estudiants presenten, discuteixen (problemes) i implementen (laboratori) les seves solucions a problemes plantejats amb anterioritat.

    Mètode d'avaluació

    Al llarg del curs, l'estudiant resoldrà i implementarà alguns problemes que li hauran estat assignats, presentarà a classe les seves solucions i el professorat les corregirà. Com a resultat, l'estudiant obtindrà el component H (homework) de la seva nota final amb un màxim de 5 punts. Es farà també una prova a final de curs en hores de classe amb una puntuacio máxima C de 5 punts.

    També hi haurà un exàmen final, que es farà fora d'hores de classe, el qual constarà principalment de problemes. Aquest donarà lloc al component E (exam) de la nota amb una puntuació máxima de 10.

    La nota final (F) s'obtindrà mitjançant la fòrmula següent: F = max (H+C, H+E/2, 0,7*E).

    Bibliografia

    Bàsic

    Complementari

    Web links

    Capacitats prèvies

    Àlgebra lineal

    Necessites refrescar-la?

    - Aquí tens un llibre de text elemental:
    H. Anton, C. Rorres. Elementary linear algebra with supplemental applications: international student version. Wiley, 2011.
    http://cataleg.upc.edu/record=b1341789

    - I aquí un tutorial bàsic, en format notebook per a Mathematica:
    http://www.farinhansford.com/books/pla/downloads.html