Càlcul

Crèdits
7.5
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits , però té capacitats prèvies
Departament
MAT
Introducció a les eines bàsiques del càlcul per a funcions d'una variable (continuïtat, derivació, integració i sèries) així com algunes nocions bàsiques de càlcul per funcions de varies variables. S'aprofita la presentació per introduir-hi algunes eines bàsiques de càlcul numèric.

Professorat

Responsable

  • Jordi Villanueva Castelltort (jordi.villanueva@upc.edu)

Altres

  • Jose Tomas Lazaro Ochoa (jose.tomas.lazaro@upc.edu)
  • Rafael Ramirez Ros (rafael.ramirez@upc.edu)

Hores setmanals

Teoria
3
Problemes
2
Laboratori
0
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
7.5

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques

  • CE1 - Utilitzar amb destresa els conceptes i mètodes matemàtics subjacents els problemes de la ciència i l'enginyeria de les dades.

    • Competències Transversals

    Transversals

  • CT5 - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
  • CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

    • Bàsiques

  • CB1 - Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.

    • Competències Tècniques Generals

    Genèriques

  • CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.

    • Objectius

    1. Funcions elementals, continuïtat, límit i conceptes associats
      Competències relacionades: CB1, CT6,
    2. La derivada i la seva utilització com a eina bàsica del càlcul.
      Competències relacionades: CB1, CT5, CT6, CE1, CG2,
    3. Càlcul de primitives i d'integrals definides.
      Competències relacionades: CB1, CT5, CT6, CE1, CG2,
    4. Discussió de la convergència d'integrals impròpies, successions i sèries i càlcul del seu límit en casos senzills on sigui abordable.
      Competències relacionades: CB1, CT5, CT6, CE1, CG2,

    Continguts

    1. Funcions
      Nombres racionals i reals. Valor absolut. Estudi qualitatiu de les funcions més usuals i llurs inverses. Límit i continuïtat. Teoremes de Bolzano i del valor intermedi.
    2. Derivació
      Derivada d'una funció. Aplicacions directes de la derivada. Teoremes de Rolle i del valor mig. Regla de l'Hôpital. Fórmula de Taylor i aplicacions. Introducció a les funciones de diverses variables. Derivació numèrica. Càlcul numèric de zeros de funcions.
    3. Integració
      Càlcul de primitives. Integrals definides. Integració numèrica. Integrals impròpies i llurs criteris de convergència. La funció Gamma d¿Euler.
    4. Successions i sèries
      Successions i el seu límit. Sèries numèriques i llurs criteris de convergència. Sèries de potències. Sèries de Taylor.

    Activitats

    Activitat Acte avaluatiu


    Examen parcial


    Objectius: 1 2
    Setmana: 10 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Examen final


    Objectius: 1 2 3 4
    Setmana: 15 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Funcions



    Teoria
    9h
    Problemes
    7h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    22h

    Derivació



    Teoria
    12.5h
    Problemes
    10h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    31h

    Integració



    Teoria
    11h
    Problemes
    8h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    26.5h

    Successions i sèries



    Teoria
    8h
    Problemes
    5h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    18h

    Metodologia docent

    Les classes de teoria introdueixen els conceptes, algorismes i resultats necessaris per assolir un nivell ben fonamentat i entenedor. Aquests conceptes es posen en pràctica a les classes de problemes en les quals, per la seva estructura, és més senzill fomentar la participació activa dels estudiants/es. La nota de pràctiques està encaminada a fomentar els aspectes més creatius i transversals de l'assignatura ja que suposa la realització de problemes que involucren la comprensió de conceptes i l'ús d'eines que difícilment podríem encabir en l'exposició reglada.

    Mètode d'avaluació

    Nota final = max(0.1*NPract + 0.9*NExFinal, 0.1*NPract + 0.3*NExParcial + 0.6*NExFinal)
    on
    [NPract]: nota de pràctiques (mètodes numèrics).
    [NExParcial]: nota de l'examen parcial.
    [NExFinal]: nota de l'examen final

    Si escau, la nota de l'examen de reavaluació substituirà la nota anterior

    Bibliografia

    Bàsic

    Complementari

    Web links

    • Primer dels tres volums dels divulgadors Edwin Herman i Gilbert Strang, professors del MIT, editats per OpenSatx sota llicència gratuïta. Gairebé 3000 pàgines amb una gran quantitat d'exemples, figures i problemes resolts. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-1
    • Segon dels tres volums dels divulgadors Edwin Herman i Gilbert Strang, professors del MIT, editats per OpenSatx sota llicència gratuïta. Gairebé 3000 pàgines amb una gran quantitat d'exemples, figures i problemes resolts. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-2
    • Tercer dels tres volums dels divulgadors Edwin Herman i Gilbert Strang, professors del MIT, editats per OpenSatx sota llicència gratuïta. Gairebé 3000 pàgines amb una gran quantitat d'exemples, figures i problemes resolts. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3
    • Material seleccionat i elaborat pel professor Rafael Ramírez amb multitud de vídeos de contingut matemàtic adaptat directament al temari de l'assignatura. https://web.mat.upc.edu/rafael.ramirez/ACcY/index.html

    Capacitats prèvies

    Coneixement de la teoria de càlcul a nivell de segon de batxillerat.