Cálculo

Créditos
7.5
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos , pero tiene capacidades previas
Departamento
MAT
Introducción a las herramientas básicas del cálculo para funciones de una variable (continuidad, derivación, integración y series) así como algunas nociones básicas de cálculo para funciones de varias variables. Se aprovecha la presentación para introducir algunas herramientas básicas de cálculo numérico.

Profesorado

Responsable

  • Jordi Villanueva Castelltort (jordi.villanueva@upc.edu)

Otros

  • Jaume Franch Bullich (jaume.franch@upc.edu)
  • Jose Tomas Lazaro Ochoa (jose.tomas.lazaro@upc.edu)

Horas semanales

Teoría
3
Problemas
2
Laboratorio
0
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
7.5

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas

  • CE1 - Utilizar con destreza los conceptos y métodos matemáticos que subyacen los problemas de la ciencia y la ingeniería de los datos.

    • Competencias Transversales

    Transversales

  • CT5 - Uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
  • CT6 [Avaluable] - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

    • Básicas

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

    • Competencias Técnicas Genéricas

    Genéricas

  • CG2 - Elegir y aplicar los métodos y técnicas más adecuados a un problema definido por datos que representen un reto por su volumen, velocidad, variedad o heterogeneidad, incluidos métodos informáticos, matemáticos, estadísticos y de procesado de la señal.

    • Objetivos

    1. Funciones elementales, continuidad, límite y conceptos asociados
      Competencias relacionadas: CB1, CT6,
    2. La derivada y su utilización como herramienta básica de cálculo.
      Competencias relacionadas: CB1, CT5, CT6, CE1, CG2,
    3. Cálculo de primitivas y de integrales definidas.
      Competencias relacionadas: CB1, CT5, CT6, CE1, CG2,
    4. Discusión de la convergencia de integrales impropias, sucesiones y series y cálculo de su límite en casos sencillos en los que sea abordable.
      Competencias relacionadas: CB1, CT5, CT6, CE1, CG2,

    Contenidos

    1. Funciones
      Números racionales y reales. Valor absoluto. Estudio cualitativo de las funciones más usuales y sus inversas. Límite y continuidad. Teoremas de Bolzano y del valor intermedio.
    2. Derivación
      Derivada de una función. Aplicaciones directas de la derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. Regla del L'Hôpital. Fórmula de Taylor y aplicaciones. Introducción a las funciones de diversas variables. Derivación numérica. Cálculo numérico de ceros de funciones.
    3. Integración
      Cálculo de primitivas. Integrales definidas. Integración numérica. Integrales impropias y sus criterios de convergencia. La función Gama de Euler.
    4. Sucesiones y series
      Sucesiones y su límite. Series numéricas y sus criterios de convergencia. Series de potencias. Series de Taylor.

    Actividades

    Actividad Acto evaluativo


    Examen parcial


    Objetivos: 1 2
    Semana: 10 (Fuera de horario lectivo)
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Examen final


    Objetivos: 1 2 3 4
    Semana: 15 (Fuera de horario lectivo)
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Funciones



    Teoría
    9h
    Problemas
    7h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    22h

    Derivación



    Teoría
    12.5h
    Problemas
    10h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    31h

    Integración



    Teoría
    11h
    Problemas
    8h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    26.5h

    Sucesiones y series



    Teoría
    8h
    Problemas
    5h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    18h

    Metodología docente

    Las clases de teoría introducen los conceptos, algoritmos y resultados necesarios para alcanzar un nivel bien fundamentado y comprensible. Estos conceptos se ponen en práctica en las clases de problemas en las que, por su estructura, es más sencillo fomentar la participación activa del alumnado. Tratamos de introducir en clase algunos problemas encaminados a fomentar el seguimiento de los aspectos más creativos y transversales de la asignatura. La nota de evaluación continua está, sobre todo, pensada para que el estudiante tome conciencia de su nivel de asimilación de la asignatura a lo largo del curso.

    Método de evaluación

    Nota final = max(0.1*NAvCont + 0.3*NExParcial + 0.6*NExFinal, 0.1*NAvCont + 0.9*NExFinal, NExFinal)
    donde
    [NAvCont]: nota d'avaluació continuada
    [NExParcial]: nota del examen parcial.
    [NExFinal]: nota del examen final

    Si se da el caso, la nota del examen de reevaluación sustituirá la nota final anterior.

    Bibliografía

    Básico

    Complementario

    Web links

    • Primer dels tres volums dels divulgadors Edwin Herman i Gilbert Strang, professors del MIT, editats per OpenSatx sota llicència gratuïta. Gairebé 3000 pàgines amb una gran quantitat d'exemples, figures i problemes resolts. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-1
    • Segon dels tres volums dels divulgadors Edwin Herman i Gilbert Strang, professors del MIT, editats per OpenSatx sota llicència gratuïta. Gairebé 3000 pàgines amb una gran quantitat d'exemples, figures i problemes resolts. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-2
    • Tercer dels tres volums dels divulgadors Edwin Herman i Gilbert Strang, professors del MIT, editats per OpenSatx sota llicència gratuïta. Gairebé 3000 pàgines amb una gran quantitat d'exemples, figures i problemes resolts. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3
    • Material seleccionat i elaborat pel professor Rafael Ramírez amb multitud de vídeos de contingut matemàtic adaptat directament al temari de l'assignatura. https://web.mat.upc.edu/rafael.ramirez/ACcY/index.html

    Capacidades previas

    Conocimientos de cálculo de funciones a nivel de 2º de bachillerato.