Àlgebra

Crèdits
7.5
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits , però té capacitats prèvies
Departament
MAT
En aquesta assignatura s'introduiran els conceptes d'àlgebra lineal necessaris per a desenvolupar l'anàlisi de dades i la seva visualització al llarg del grau. Estudiarem conceptes algebraics des del punt de vista de l'àlgebra matricial, però també des del geomètric i el numèric. Es posarà èmfasi en exemples provinents del camp de la computació, de la modelització de dades, i del tractament d'imatges.

Professorat

Responsable

  • Anna Rio Doval (ana.rio@upc.edu)

Altres

  • Josep Elgueta Monto (josep.elgueta@upc.edu)

Hores setmanals

Teoria
3
Problemes
2
Laboratori
0
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
7.5

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques

  • CE1 - Utilitzar amb destresa els conceptes i mètodes matemàtics subjacents els problemes de la ciència i l'enginyeria de les dades.

    • Competències Transversals

    Transversals

  • CT5 - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
  • CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

    • Bàsiques

  • CB1 - Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.

    • Competències Tècniques Generals

    Genèriques

  • CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.

    • Objectius

    1. Adquisició dels coneixements bàsics d'àlgebra lineal (espais vectorials, matrius, sistemes lineals)
      Competències relacionades: CB1,
    2. Reconèixer conceptes d'àlgebra lineal dins de problemes interdisciplinars.
      Competències relacionades: CT5,
    3. Aprendre a utilitzar l'àlgebra lineal per a la resolució de problemes d'analisi de dades i de modelització.
      Competències relacionades: CT5, CG2,
    4. Ús de les eines d'àlgebra lineal en problemes matemàtics.
      Competències relacionades: CE1,
    5. Utilitzar amb destresa programari per a resoldre problemes relacionats amb l'àlgebra lineal
      Competències relacionades: CE1, CT6,
    6. Comprensió dels conceptes de descomposició de matrius, de la seva interpretació geomètrica , i de les seves aplicacions en la resolució de problemes.
      Competències relacionades: CE1,

    Continguts

    1. L'espai de coordenades reals
      Vectors. Producte escalar. Norma. Angle. Independència lineal. Bases. Gram Schmidt. Sistema de referència. Punts. Distància.
    2. Aplicaciones lineals.
      Aplicacions lineals. Matrius. Nucli i imatge. Sistemes d'equacions lineals. Eliminació gaussiana.
      Matrius invertibles. Canvi de base. Endomorfismes i automorfismes
    3. Subespais vectorials
      Subespais vectorials. Bases. Intersecció i suma. Complement ortogonal. Projecció ortogonal.
    4. Diagonalització
      Valors i vectors propis; polinomi característic; multiplicitat geomètrica i algebraica, criteris de diagonalització; aplicació al càlcul de potències de matrius i funcions de matrius. Cas especial de les matrius de Markov i de les matrius simètriques. Teorema espectral.
    5. Projeccions. Isometries.
      Matriu d'una projecció. Classificació d'isometries en dimensions 2 i 3.
    6. Sistemes dinàmics lineals discrets
      Modelització de problemes amb sistemes dinàmics discrets lineals, resolució i estudi de les solucions particulars i genèriques; comportament asimptòtic de les solucions; mètodes numèrics per al càlcul de valors i vectors propis. Mètode de la potència. Teorema de Perron-Frobenius. Recurrències.
    7. Aplicacions
      Descomposició en valors singulars; normes de matrius; aplicació a aproximació pel rang i reducció de la dimensió en l'anàlisi de dades i tractament d'imatges. Pseudoinversa i mínims quadrats. Errors.

    Activitats

    Activitat Acte avaluatiu


    Desenvolupament del tema 1

    Classes de teoria i de problemes corresponents al tema 1
    Objectius: 1 5 2
    Continguts:
    Teoria
    4h
    Problemes
    3h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    10h

    Desenvolupament del tema 2

    Classes de teoria i problemesi corresponents al tema 2
    Objectius: 1 4 5 2 3
    Continguts:
    Teoria
    4h
    Problemes
    3h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    10h

    Desevolupament del tema 3

    Classes de teoria i problemes corresponents al tema 3
    Objectius: 1 4 5 2 3
    Continguts:
    Teoria
    9h
    Problemes
    6h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    18h

    Desenvolupament del tema 4

    Classes de teoria i problemesi corresponents al tema 4
    Objectius: 1 4 5 2 3
    Teoria
    4h
    Problemes
    3h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    10h

    Desenvolupament del tema 5

    Classes de teoria i problemes corresponents al tema 5
    Objectius: 1 4 5 2 3 6
    Continguts:
    Teoria
    8h
    Problemes
    5h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    17h

    Desenvolupament del tema 6

    Classes de teoria i problemes corresponents al tema 6
    Objectius: 1 4 5 2 3 6
    Continguts:
    Teoria
    5h
    Problemes
    3h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    10h

    Desenvolupament del tema 7

    Classes de teoria i problemes corresponents al tema 7
    Objectius: 1 4 5 2 3 6
    Continguts:
    Teoria
    8h
    Problemes
    5.5h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    17.5h

    Examen final

    Examen final
    Objectius: 1 4 2 3 6
    Setmana: 1 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Examen parcial

    Examen parcial
    Objectius: 1 4 2 3 6
    Setmana: 1 (Fora d'horari lectiu)
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Avaluació de resolució de problemas usant Python o altre software


    Objectius: 4 5 3
    Continguts:
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    5h

    Metodologia docent

    Es consideraran metodologies diferents per a les classes de teoria i problemes.
    Les classes de teoria consistiran principalment en classes magistrals, basades en presentacions i explicacions a la pissara; les classes de problemes consistiran en resoldre exercicis i practicar conceptes apresos a les sessions de teoria.
    En unes i altres es podran incloure exemples o resolucions de projectes curts utilitzant python o altre programari.

    Mètode d'avaluació

    L'avaluació de l'assignatura consistirà de tres notes: P, F, L
    La nota P s'obtindrà a partir de l'examen parcial a la meitat de curs.
    La nota F s'obtindrà a partir de l'examen final de l'assignatura.
    La nota L s'obtindrà de la resolució de problemes utilitzant python o altre programari.
    La nota final es calcularà de la manera següent:

    nota=max(60%F+30%P+10%L,F)

    En la reavaluació es comptarà només la nota de l'examen de reavaluació.

    Bibliografia

    Bàsic

    Complementari

    Web links

    Capacitats prèvies

    L'alumne ha de dominar els coneixements de matemàtiques de batxillerat i tenir destresa en la resolució de problemes de matemàtiques de nivell de batxillerat.