Álgebra

Créditos
7.5
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos , pero tiene capacidades previas
Departamento
MAT
En esta asignatura se introducirán los conceptos de álgebra lineal necesarios para desarrollar el análisis de datos y su visualización a lo largo del grado. Estudiaremos conceptos algebraicos desde el punto de vista del álgebra matricial, pero también desde el geométrico y el numérico. Se pondrá énfasis en ejemplos provenientes del campo de la computación, de la modelización de datos, y del tratamiento de imágenes.

Profesorado

Responsable

  • Anna Rio Doval (ana.rio@upc.edu)

Otros

  • José Ángel Gálvez Gómez (jose.angel.galvez@upc.edu)
  • Marina Garrote Lopez (marina.garrote@upc.edu)

Horas semanales

Teoría
3
Problemas
2
Laboratorio
0
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
7.5

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas

  • CE1 - Utilizar con destreza los conceptos y métodos matemáticos que subyacen los problemas de la ciencia y la ingeniería de los datos.

    • Competencias Transversales

    Transversales

  • CT5 - Uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
  • CT6 [Avaluable] - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

    • Básicas

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

    • Competencias Técnicas Genéricas

    Genéricas

  • CG2 - Elegir y aplicar los métodos y técnicas más adecuados a un problema definido por datos que representen un reto por su volumen, velocidad, variedad o heterogeneidad, incluidos métodos informáticos, matemáticos, estadísticos y de procesado de la señal.

    • Objetivos

    1. Adquisición de los conocimientos básicos de álgebra lineal (espacios vectoriales, matrices, sistemas lineales)
      Competencias relacionadas: CB1,
    2. Reconocer conceptos de álgebra lineal dentro de problemes interdisciplinares.
      Competencias relacionadas: CT5,
    3. Aprendre a utilitzar l'àlgebra lineal per a la resolució de problemes d'analisi de dades i de modelització.
      Competencias relacionadas: CT5, CG2,
    4. Uso de herramientas de álgebra lineal en problemas matemáticos
      Competencias relacionadas: CE1,
    5. Usar programas con habilidad para resolver problemas relacionados con álgebra lineal
      Competencias relacionadas: CE1, CT6,
    6. Comprensión de los conceptos de descomposición de matrices, su interpretación geométrica y de sus aplicaciones en la resolución de problemas.
      Competencias relacionadas: CE1,

    Contenidos

    1. El espacio de coordenadas reales
      Vectores. Producto escalar. Norma. Ángulo. Independencia lineal. Bases. Gram-Schmidt. Sistema de referencia. Puntos. Distancia.
    2. Aplicaciones lineales
      Aplicaciones lineales. Matrices. Núcleo e imagen. Sistemas de ecuaciones lineales. Eliminación gaussiana. Matrices invertibles. Cambio de base. Endomorfismos y automorfismos
    3. Subespacios vectoriales
      Subespacios vectoriales. Bases. Intersección y suma. Complemento ortogonal. Proyección ortogonal.
    4. Diagonalización
      Valores y vectores propios; polinomio característico; multiplicidad geométrica y algebraica, criterios de diagonalización; aplicación al cálculo de potencias de matrices y funciones de matrices. Caso especial de las matrices de Markov y de las matrices simétricas. Teorema espectral.
    5. Proyecciones. Isometrías.
      Matriu d'una projecció. Classificació d'isometries en dimensions 2 i 3.
    6. Sistemas dinámicos lineales discretos
      Modelización de problemas con sistemes dinámicos discretos lineales, resolución y estudio de las soluciones particulares y genéricas; comportamento asimptótico de las soluciones; métodos numéricos para el cálculo de valores y vectores propios. Método de la potencia. Teorema de Perron-Frobenius Recurrencias.
    7. Aplicaciones
      Descomposición en valores singulares; normas de matrices; aplicación a aproximación por rango y reducción de la dimensión en análisis de datos y de imágenes. Pseudoinversa y mínimos cuadrados. Errores.

    Actividades

    Actividad Acto evaluativo


    Desarrollo del tema 1

    Classes de teoria i de problemes corresponents al tema 1
    Objetivos: 1 5 2
    Contenidos:
    Teoría
    4h
    Problemas
    3h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    10h

    Desarrollo del tema 2

    Classes de teoria i problemesi corresponents al tema 2
    Objetivos: 1 4 5 2 3
    Contenidos:
    Teoría
    4h
    Problemas
    3h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    10h

    Desarrollo del tema 3

    Classes de teoria i problemes corresponents al tema 3
    Objetivos: 1 4 5 2 3
    Contenidos:
    Teoría
    9h
    Problemas
    6h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    18h

    Desarrollo del tema 4

    Classes de teoria i problemesi corresponents al tema 4
    Objetivos: 1 4 5 2 3
    Teoría
    4h
    Problemas
    3h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    10h

    Desarrollo del tema 5

    Classes de teoria i problemes corresponents al tema 5
    Objetivos: 1 4 5 2 3 6
    Contenidos:
    Teoría
    8h
    Problemas
    5h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    17h

    Desarrollo del tema 6

    Classes de teoria i problemes corresponents al tema 6
    Objetivos: 1 4 5 2 3 6
    Contenidos:
    Teoría
    5h
    Problemas
    3h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    10h

    Desarrollo del tema 7

    Classes de teoria i problemes corresponents al tema 7
    Objetivos: 1 4 5 2 3 6
    Contenidos:
    Teoría
    8h
    Problemas
    5.5h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    17.5h

    Examen final

    Examen final
    Objetivos: 1 4 2 3 6
    Semana: 1 (Fuera de horario lectivo)
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Examen parcial

    Examen parcial
    Objetivos: 1 4 2 3 6
    Semana: 1 (Fuera de horario lectivo)
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    0h

    Evaluación de la resolución de problemas usando Python u otro software


    Objetivos: 4 5 3
    Contenidos:
    Teoría
    0h
    Problemas
    0h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    5h

    Metodología docente

    Se considerarán metodologías diferentes para las clases de teoría y problemas.
    Las clases de teoría consistirán principalmente en clases magistrales, basadas en presentaciones y explicaciones en la pizarra; las clases de problemas consistirán en resolver ejercicios y practicar conceptos aprendidos en las sesiones de teoría
    Ambas podrán incorporar ejemplos y resolución de proyectos cortos utilizando python u otro software.

    Método de evaluación

    La evaluación de la asignatura consistirá de tres notas: P, F, L
    La nota P obtendrá a partir del examen parcial a la mitad de curso.
    La nota F se obtendrá a partir del examen final de la asignatura, que puede incluir preguntas teóricas sobre el problema o los problemas propuestos para la parte L.
    La nota L obtendrá de evaluar la resolución de un problema pràctico utilizando python u otro software.
    La nota final se calculará de la siguiente forma:

    nota = max (60%F+30%P+10%L,90%F+10%L, F)

    La nota de la reavaluación será exclusivamente la del examen de reavaluación.

    Bibliografía

    Básico

    Complementario

    Web links

    Capacidades previas

    El estudiante tiene que dominar los conocimientos de matemáticas de bachillerato y mostrar habilidad en la resolución de problemas de matemáticas de nivel de bachillerato.