Àlgebra i Càlcul Avançats

Crèdits
7.5
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits , però té capacitats prèvies
Departament
MAT;DECA
Aquesta assignatura presenta temes de matemàtiques que amplien o complementen els introduïts a les assignatures d'Àlgebra i Càlcul de primer quadrimestre.

Professorat

Responsable

  • Jaume Franch Bullich (jaume.franch@upc.edu)

Altres

  • Carles Batlle Arnau (carles.batlle@upc.edu)

Hores setmanals

Teoria
3
Problemes
2
Laboratori
0
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
7.5

Competències

Competències Tècniques

Competències tècniques

  • CE1 - Utilitzar amb destresa els conceptes i mètodes matemàtics subjacents els problemes de la ciència i l'enginyeria de les dades.

    • Competències Transversals

    Transversals

  • CT5 - Ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit de l'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
  • CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

    • Bàsiques

  • CB1 - Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.

    • Competències Tècniques Generals

    Genèriques

  • CG2 - Elegir i aplicar els mètodes i tècniques més adequats a un problema definit per dades que representin un repte pel seu volum, velocitat, varietat o heterogeneïtat, inclosos mètodes informàtics, matemàtics, estadístics i de processament del senyal.
  • CG5 - Poder recórrer a coneixements fonamentals i metodologies de treball sòlides adquirits durant els estudis per adaptar-se als nous escenaris tecnològics del futur.

    • Objectius

    1. Ampliació del coneixements d'Àlgebra y Càlcul.
      Competències relacionades: CB1,
    2. Reconèixer i aplicar els conceptes d'Àlgebra i Càlcul relacionats amb problemes multidisciplinars.
      Competències relacionades: CE1, CT5, CT6,
    3. Aconseguir un domini del programari que permeti resoldre problemes d'una complexitat superior a partir dels coneixements adquirits.
      Competències relacionades: CT5, CG2, CG5,

    Continguts

    1. Integració múltiple
      Integral de Riemann de funcions de diverses variables. Rectangles; recintes arbitraris; integrals impròpies. Teorema de Fubini. Integrals iterades. Recintes normals. Teorema del canvi de variable. Coordenades polars i esfèriques. Mètodes numèrics. Quadratures. Mètode de Monte Carlo.
    2. Sèries i transformada de Fourier
      Espais de funcions. Successions i sèries de funcions. Sèries de Fourier trigonomètriques i exponencials. Paritat. Transformada de Fourier. Propietats: simetries, desplaçament, escalat, convolució, conservació de la energia. Funcions generalitzades. Delta de Dirac. Funcionals . Distribucions.
    3. Formes quadràtiques i extrems
      Formes quadràtiques i matrius simètriques. Definides, indefinides i semidefinides. Diagonalització. Signatura. Restricció a un subespai. Gradient, jacobiana, hessià. Extrems locals de funcions de varies variables. Punts crítics. Extrems condicionats. Multiplicadors de Lagrange. Extrems globals sobre compactes

    Activitats

    Activitat Acte avaluatiu


    Desenvolupament del tema 1 de l'assignatura

    Classes de Teoria i Problemes del tema1
    Objectius: 1 2 3
    Teoria
    12h
    Problemes
    8h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    30h

    Desenvolupament del tema 2 de l'assignatura

    Classes de Teoria i Problemes del tema 2
    Objectius: 1 2 3
    Teoria
    21h
    Problemes
    14h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    52.5h

    Desenvolupament del tema 3 de l'assignatura

    Classes de Teoria i Problemes del tema 3
    Objectius: 1 2 3
    Continguts:
    Teoria
    12h
    Problemes
    8h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    30h

    Metodologia docent

    Les classes de teoria seran en format de classes magistrals en que s'explicaran els continguts de l'assignatura i també es faran exemples i problemes il·lustratius.
    A les classes de problemes es resoldran problemes sobre els temes estudiats a teoria.

    Mètode d'avaluació

    La nota de l'assignatura consta de tres parts:

    1. Avaluació continuada (AC). Seran proves de curta durada al final de cada tema i/o lliurament d'exercicis periòdics per part dels estudiants.
    2. Examen parcial (EP). Un examen a meitat de quadrimestre, que no elimina matèria.
    3. Examen final (EF), on entrarà tot el temari de l'assignatura.

    La nota final (NF) es calcularà de la següent manera:
    NF=max{0.60*EF+0.25*EP+0.15*AC; 0.75*EF+0.25*EP; EF}

    Hi haurà un examen extraordinari (EX). La nota a la convocatòria extraordinària serà l'obtinguda a l'examen extraordinari.

    Bibliografia

    Bàsic

    Complementari

    Capacitats prèvies

    Assignatures d'Àlgebra i Càlcul de primer quadrimestre