Álgebra y Cálculo Avanzados

Créditos
7.5
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos , pero tiene capacidades previas
Departamento
MAT;DECA
Esta asignatura presenta temas de matemáticas que amplían o complementan los introducidos en las asignaturas de Álgebra y Cálculo de primer cuatrimestre.

Profesorado

Responsable

Otros

Horas semanales

Teoría
3
Problemas
2
Laboratorio
0
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
7.5

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas

  • CE1 - Utilizar con destreza los conceptos y métodos matemáticos que subyacen los problemas de la ciencia y la ingeniería de los datos.

    • Competencias Transversales

    Transversales

  • CT5 - Uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
  • CT6 [Avaluable] - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

    • Básicas

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

    • Competencias Técnicas Genéricas

    Genéricas

  • CG2 - Elegir y aplicar los métodos y técnicas más adecuados a un problema definido por datos que representen un reto por su volumen, velocidad, variedad o heterogeneidad, incluidos métodos informáticos, matemáticos, estadísticos y de procesado de la señal.
  • CG5 - Poder recurrir a conocimientos fundamentales y metodologías de trabajo sólidas adquiridos durante los estudios para adaptarse a los nuevos escenarios tecnológicos del futuro.

    • Objetivos

    1. Ampliación del conocimientos de Álgebra y Cálculo.
      Competencias relacionadas: CB1,
    2. Reconocer y aplicar los conceptos de Álgebra y Cálculo relacionados con problemas multidisciplinares.
      Competencias relacionadas: CE1, CT5, CT6,
    3. Conseguir un dominio del software que permita resolver problemas de una complejidad superior a partir de los conocimientos adquiridos.
      Competencias relacionadas: CT5, CG2, CG5,

    Contenidos

    1. Integración múltiple
      Integral de Riemann de funciones de diversas variables. Rectángulos; recintos arbitrarios; integrales impropias. Teorema de Fubini. Integrales iteradas. Recintos normales. Teorema del cambio de variable. Coordenadas polares y esféricas. Métodos numéricos. Cuadraturas. Método de Monte Carlo
    2. Series y transformada de Fourier
      Espacions de funciones. Sucesiones y series de funciones. Series de Fourier trigonométricas y exponenciales. Paridad. Transformada de Fourier. Propiedades: simetrias, desplazamiento, escalado, convolución, conservación de la energia. Funciones generalizadas. Delta de Dirac. Funcionales. Distribuciones.
    3. Formas cuadráticas y extremos
      Formas cuadráticas y matrices simétricas. Definidas, indefinidas y semidefinidas. Diagonalización. Signatura. Restricción a subespacios. Gradiente, jacobiana, hessiana. Extremos locales de funciones de varias variables. Puntos críticos. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange. Extremos globales sobre compactos.

    Actividades

    Actividad Acto evaluativo


    Desarrollo del tema 1 de la asignatura

    Classes de Teoria i Problemes del tema1
    Objetivos: 1 2 3
    Teoría
    12h
    Problemas
    8h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    30h

    Desarrollo del tema 2 de la asignatura

    Clases de Teoria y Problemas del tema 2
    Objetivos: 1 2 3
    Teoría
    21h
    Problemas
    14h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    52.5h

    Desarrollo del tema 3 del curso

    Clases de Teoria y Problemas del tema 3
    Objetivos: 1 2 3
    Contenidos:
    Teoría
    12h
    Problemas
    8h
    Laboratorio
    0h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    30h

    Metodología docente

    Las clases de teoría serán en formato de clases magistrales en que se explicarán los contenidos de la asignatura y también se harán ejemplos y problemas ilustrativos.
    En las clases de problemas se resolverán problemas sobre los temas estudiados en teoría.

    Método de evaluación

    Habrá dos exámenes: un parcial EP a medio curso (que no libera materia) y un examen final EF; además deberán entregarse problemas resueltos y/o responder cuestionarios AC.

    La nota de la asignatura en la convocatoria ordinaria se calculará de la siguiente forma:

    NF=max{0.60*EF+0.25*EP+0.15*AC; 0.75*EF+0.25*EP; EF}

    Habrá un examen extraordinario (EX). La nota en la convocatoria extraordinaria será la obtenida en EX.

    Bibliografía

    Básico

    Complementario

    Capacidades previas

    Asignaturas de Álgebra y Cálculo de primer cuatrimestre