Modelatge Estocàstic de Xarxes

Crèdits
6
Tipus
Obligatòria d'especialitat (Xarxes de Computadors i Sistemes Distribuïts)
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits , però té capacitats prèvies
Departament
AC
Aquest curs és una introducció als processos estocàstics i la seva aplicació a les xarxes de computadors. Els processos estocàstics es descriuen com una seqüència de variables aleatòries que modelen l'evolució d'un sistema. El curs donarà un bagatge sòlid a les cadenes de Markov, l'eina analítica més popular per modelar processos estocàstics. Es pretén que el curs sigui el més pràctic possible, utilitzant problemes senzills per aplicar tots els resultats teòrics presentats al curs. Aproximadament la meitat de les classes teòriques es dedicaran a resoldre problemes. L'objectiu és que mitjançant la solució de molts exemples, els estudiants aprenguin l'art del modelatge matemàtic mitjançant cadenes de Markov.

Professorat

Responsable

Hores setmanals

Teoria
2
Problemes
2
Laboratori
0
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
0

Competències

Competències Tècniques de cada especialitat

Xarxes de computadors i sistemes distribuïts

  • CEE2.1 - Capacitat per a entendre els models, problemes i algoritmes relacionats amb els sistemes distribuïts, així com poder dissenyar i avaluar algoritmes i sistemes que tractin la problemàtica de la distribució i ofereixin serveis distribuïts.
  • CEE2.2 - Capacitat d'entendre els models, problemes i algoritmes relacionats amb les xarxes de computadors, així com poder dissenyar i avaluar algoritmes, protocols i sistemes que tractin la problemàtica de la xarxes de comunicació entre computadors.
  • CEE2.3 - Capacitat d'entendre els models, problemes i eines matemàtiques que permeten analitzar, dissenyar i avaluar xarxes de computadors i sistemes distribuïts.

    • Competències Tècniques Generals

    Genèriques

  • CG1 - Capacitat per aplicar el mètode científic en l'estudi i anàlisi de fenòmens i sistemes en qualsevol àmbit de la Informàtica, així com en la concepció, disseny i implantació de solucions informàtiques innovadores i originals.
  • CG3 - Capacitat per al modelatge matemàtic, càlcul i disseny experimental en centres tecnològics i d'enginyeria d'empresa, particularment en tasques de recerca i innovació en tots els àmbits de la Informàtica.

    • Competències Transversals

    Raonament

  • CTR6 - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills, i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats. Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'avaluació.

    • Objectius

    1. Ser capaç de modelar un procés que evoluciona en el temps amb una cadena de Markov en temps discret i continu
      Competències relacionades: CG1, CG3, CEE2.2, CEE2.3, CEE2.1, CTR6,
    2. Ser capaç de calcular el règim estacionari i el transitori d'una cadena de Markov
      Competències relacionades: CTR6,
    3. Ser capaç de modelar processos que involucren la formació de cues
      Competències relacionades: CG3, CEE2.3, CTR6,
    4. Ser capaç de resoldre les cues bàsiques: M/M/1, M/G/1, M/G/1/K
      Competències relacionades: CEE2.3, CTR6,

    Continguts

    1. Introducció
      Concepte de espai de probabilitat, seqüència de variables aleatòries i processos estocàstics.
    2. Cadenes de Markov a temps discret (DTMC)
      Definició d'una DTMC, transitori, classificació dels Estats, estat estacionari, cadenes absorbents
    3. Cadenes de Markov en temps continu (CTMC)
      Definició d'una CTMC, transitòri, estat estacionari, procés semi-Markov i cadena interna, cadenes finites absorbents
    4. Teoria de cues
      Notació de Kendal, teorema de little, teorema PASTA, la cua M/M/1, la cua M/G/1, la cua a temps invertit, cues reversibles, xarxes de cues, solucions geomètriques matricials

    Activitats

    Activitat Acte avaluatiu


    Repas de probabilitat



    Teoria
    4h
    Problemes
    4h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    12h

    Cadenes de Markov a temps discret


    Objectius: 1 2 3
    Teoria
    12h
    Problemes
    12h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    36h

    Primer control



    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    2h
    Aprenentatge autònom
    10h

    Cadenes de Markov a temps continu


    Objectius: 1 2 3
    Teoria
    7h
    Problemes
    4h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    21h

    Segon Control



    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    2h
    Aprenentatge autònom
    10h

    Teoria de cues


    Objectius: 1 2 3 4
    Teoria
    5h
    Problemes
    6h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    15h

    Examen final


    Objectius: 1 2 3 4
    Setmana: 15
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    0h

    Metodologia docent

    Hi haurà 4 hores per setmana, dedicada a les classes teòriques per explicar la teoria i resoldre problemes. Les activitats dels estudiants consistirà en lectura d'articles i resolució de problemes pràctics que es proposaran al llarg del curs. Els problemes es recolliran i corregiran durant el curs. Hi haurà problemes orientats a la recerca que es resoldran fent ús d'eines numèriques com ara MATLAB.

    Mètode d'avaluació

    La nota de teoria es calcularà a partir dels problemes lliurats per l'estudiant, avaluació del controls i la nota de l'examen final. La fórmula per al càlcul de la nota del curs és:

    NF = 0.1 * NP + 0.15 * max{EF, C1} + 0.15 * max{EF, C2} + 0.60 * EF

    on:
    NF = nota final
    EF = examen final
    NP = problemes lliurats per els estudiants
    C1,C2 = notes dels controls

    Bibliografia

    Bàsic

    Complementari

    Capacitats prèvies

    Probabilitat, variables aleatòries i distribució (contínues i discretes), àlgebra: sistemes d'equacions, determinats, autovalors i autovectors, diagonalització.